苏科版数学七年级下册_回顾思想方法

回顾思想方法

数学思想方法是数学学习的重要组成部分，掌握一定的数学思想方法，有助

于我们更好地应用有关知识解决相应问题．现将与一元一次不等式和一元一次不等式组有关的数学思想方法作一简单的回顾，帮助大家复习．

一、数形结合思想：

在数轴上表示数是数形结合思想是数形结合思想的具体体现，本章用数轴表

示不等式，利用数轴求不等式组解集等，都很好地利用了数形结合的思想方法．

例1. （08，咸宁市）直线l1:yk1xb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1xb的解集为 ．

析解：观察图象，根据正比例函数与一次函数的性质可知，对于l1:yk1xb，

y随x的增大而增大，对于l2:yk2x，y随x的增大而减小，而两函数图象的交点坐标为（－1，3）．所以不等式k2xk1xb的解集为x1．

点评：本例利用数形结合思想，结合函数图象的性质，通过观察直接得出不

等式的解集．

二、分类讨论思想：

解不等式（特别是字母系数的不等式）时，往往要对系数进行分类讨论，运

用不等式的性质2或性质3，这就体现了分类讨论的思想方法．

x2m1例2.如果不等式组的解集是m1，那么m的值是（ ）．

xm2A．3 B．1 C．－1 D．－3

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析解：因为m和值不确定，所以2m1与m2的大小无法比较，因此需要进

行分类讨论．若2m11，即m1，m21，这时不等式组的解集是x1，与题设矛盾，故m1；若m21，即m3,2m15，这时不等式组的解集是x1，与题设相符，因此m3，故应选D．

点评：本例应用分类讨论的思想方法，顺利解决了问题，对于有选定系数的

不等式或不等式组往往需要进行分类讨论，这样才能避免漏解．

三、整体思想：

借助“整体思想”，加强宏观把握，可以拓宽解题思路，节约时间．

x2y4k ①例3.已知，且1xy0，则k的取值范围是 ．

2xy2k1 ②析解：解决本题的常规思路是：解关于x,y（用含有k的代数式表示）的方程，

进而得到xy，再利用1xy0，求出k．但通过观察，发现②－①，即得

xy，视xy为一整体更妙，②－①得xy12k，所以112k0，解得

11k1，故应填k1． 22 点评：通过本例，可以发现合理应用整体思想，收到了事半功倍的效果，保

证了求解的正确性．

四、逆向思维的思想：

逆向思维可以培养大家思维的多样性，一般问题都是以肯定的形式叙述的，

如果以否定的形式叙述，可以从问题的反而入手．

xa0，例4.（08，聊城市）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则

1x0a的取值范围是 ．

xa析解：将不等式组转化为，此不等式组的整数解共有3个，则不等式

x1组的整数解为0，－1，－2．所以a的取值范围是3a2．

点评：本例先确定不等式组的解集，再想法求出a的取值范围，是从问题的

反而入手，反过来思考，从而达到解决问题的目的．

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五、数学建模思想：

在本章中通过建立函数、方程、不等式（组）等形式的数学模型，达到解决

实际问题的目的．

例5. （08，无锡）在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产

甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

板房型号 甲种板材 54 m2 78 m2 乙种板材 26 m2 41 m2 安置人数 5 8 A型板房 B型板房 问：这400间板房最多能安置多少灾民？

析解：设建造A型板房m间，则建造B型板房为(400m)间，

54m78(400m)≤24000，由题意有：

26m41(400m)≤12000．解得m≥300．又0≤m≤400，300≤m≤400． 这400间板房可安置灾民w5m8(400m)3m3200．

当m300时，w取得最大值2300名．

点评：通过建立不等式组的模型，解决与不等关系有关的实际问题是中考的

一个十分重要的考点，也是一种常见的数学建模手段．

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