武汉大学2010-2013微分几何试题

武汉大学2012-2013学年第二学期期末试卷 测绘学院2011级《微分几何》试题A 卷 1（15’）求曲线在被?

=2t cost,4cos -sint,1-t r 在xOy 平面所截取的一段曲线的弧长。 2（15’）求曲线r ={cost+sint, sint-cost, sin2t }在对应于t=π2 的点处的切线方程和密切平面的方程。

3（20’）求曲线==1

2xz 3x 3y 在点（1，13 ，12 ）处的三个基本量以及曲率和挠率。 4（15’）已知曲线的第一基本形式为2222)(d dv a u u I ++=,求此曲面

上两条曲线02u =+v 与0u =-v 的交角。

5（20’）求曲面222z y x -=在对应于（x,y ）=(0,0)点，方向为dx:dy=-2的法曲率。

6（15’）求曲面x

y y x Z +=错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未指定书签。的渐近曲线。

武汉大学2010-2011学年第二学期期末试卷 测绘学院2009级《微分几何》试题A 卷 1（20’）计算曲线?

=++=++11222z y x z y x 在点（0,0,1）处的切线方程和密切平面方程.

2（30’）设圆柱螺线为r ={ acost, asint, bt } （a ）求Frenet 基本向量α,β,γ; （b ）求曲率和挠率; （c ）验证Frenet 公式 .

3（10’）设一个曲面的第一基本形式为2222)(d dv a u u I ++=,求它上面两

条曲线u+v=0与u-v=0的交角.

4(10’)求曲面z=xy 2的渐近线. 5(20’)求抛物面)(2

1z 22by ax +=在(0,0)处方向dx:dy=k 的法曲率.

6(10’)确定螺旋{}cv v u v u ,sin ,cos r =上的曲率线(c 为常数). 武汉大学2011-2012学年第二学期期末试卷 测绘学院2010级《微分几何》试题A卷

1(10’)求封闭曲线r(t)={cos3t,sin3t, cos2t}的全长.

2(15’)求曲线为r={3t-t3,3t2, 3t+t3}上任一点处的曲率和挠率. 3(15’)求曲线r={2t+1,t2,t3}在对应t=1点处的三个基本向量α,β,γ以及密切平面的方程.

4(15’)设曲面的第一基本形式为ds2= du2+(u2+a2)dv2，求两曲面u-v=0与u-2v=0的交角.

5(15’)求正螺面r={ ucosv , usinv , av }的曲率线(a为常数). 6(20’)设曲面方程为r={ u+v , u-v , uv },试求 (a)曲面的第一，第二基本形式；

(b)曲面在(u,v)=(0,0)点处的高斯曲率和平均曲率； (c)曲面在(u,v)=(2,1)处沿方向du:dv= -1的法曲率.

1{-sin t,cos t,1}利用伏雷7(10’)已知曲线Γ: r=r(t)的副法向量γ= 2

内公式求此曲线的曲率和挠率之比.