高二数学(文科)试题-解析几何(含答案)

一、选择题(每题5分，共12题，共60分)

1.直线l经过原点和点（1,1），则它的倾斜角是（A） A5 B

44 C

5或

44 D 4

y2x22.双曲线－=1的渐近线方程是(A)

493294Ay=±x By=±x Cy=±x Dy=±x

23493.过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是(A) A－322 B－ C D2 2354.到直线2x+y+1=0的距离为

5的点的集合是(D ) 5A直线2x+y－2=0 B直线2x+y=0

C直线2x+y=0或直线2x+y－2=0 D直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0

5. 方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是（C） A m2 B m2 C m11 D m 226.由点M(5,3)向圆x2y22x6y90所引切线长是（A） A 51 B 3 C 51 D 1 7. （x+2y+1）（x－y+4）≤0表示的平面区域为(B)

A B C D

8.椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 (C)

A

3 B

33 C D 以上都不对 2329.过抛物线y4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x26,那么AB等于 (B)

A 10 B 8 C 6 D 4

1 / 4

210. 直线x=2被圆xay4所截弦长等于23,则a的值为（C）

2A -1或-3 B 2或2 C 1或3 D 3 x2y211.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角

169形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（D） A.

9799 B.3 C. D.

754x2y21内有一点P(1,-1),F为右焦点,椭圆上有一点M,使MP2MF最小,则点M为12. 椭圆43(A) A (332626,1) B.(1,) C (1,) D (,1)

2233二、填空题（每题4分，共4题，共16分）

13. 直线y=1与直线y=3x+3的夹角为________答案：60°

y2x2x22

14.过点（2，－2）且与双曲线－y=1有公共渐近线的双曲线方程是 答案：－=1

2244915. 求过点（－3，2的抛物线的准线方程 答案：y2=－x或x2=y

32y2x216.以椭圆 +=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两

2516100点，则|AB|的值为___________答案：

3三、解答题（共6题，17~21每题12分，22题14分，共74分）

17. 已知直线l1:2xy40，直线l过点P(2,3),求满足下列条件的直线l的方程 （1）直线l与l1平行.（2）直线l与l1垂直.（3）直线l与l1夹角为45.

解：（1）2xy10（2）x2y80（3）x3y70或3xy90 18.求适合下列条件的圆的方程

(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程; (2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程 0解：(1)设圆心P(x0,y0),则有2x0y030(x05)(y02)(x03)(y02)2222,

解得 x0=4, y0=5, ∴半径r=10, ∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10 (2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得：D=─2, E=─4,

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F=0圆的方程为：x2y22x4y0

19. 已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,22),F2(0,22)，离心率e（Ⅰ）求椭圆方程；

22. 3（Ⅱ）斜率为9的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为–l方程.

y2x222解：（Ⅰ）设椭圆方程为221由已知，c22，由e解得a=3，b1.

3ab1，求直线2y2x21. ∴椭圆方程为：91y2x21内， （Ⅱ）（点差法）设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(,t)在椭圆

29y12y222x11，x221 由中点坐标公式有：x1x21,y1y22t,∵99∴两式相减得 kMN111y1y29(x1x2)9=-9，解得t= ∴p（，）

222x1x2y1y22t∴直线l方程为：9xy40

20. 已知双曲线的方程是16x2－9y2=144 （1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求S解：（1）由

16x2－9y2=144

F1PF2.

y2x2得－=1，

916∴a=3，b=4，c=5焦点坐标F1（－5，0），F2（5，0），离心率e=

54，渐近线方程为y=±x 33|PF1|2|PF2|2|F1F2|2（2）||PF1|－|PF2||=6，cos∠F1PF2=

2|PF1||PF2|(|PF1||PF2|)22|PF1||PF2||F1F2|236100== =0∴∠F1PF2=90°

2|PF1||PF2|S

F1PF21PF1·PF216 221. 半径为R的圆过原点O, 圆与x轴的另一个交点为A, 构造平行四边形OABC, 其中BC为圆在x

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轴上方的一条切线, C为切点, 当圆心运动时, 求B点的轨迹方程

解: 设圆心为M(x0, y0), B(x,y), A(2x0,0),C(x0,y0R),

xOACB，x3x0,又 BC为圆的切线, 得: yy0R,x0,y0yR

3x2OMR,xyR,B点轨迹方程为：(yR)2R2(x0)

92020222. 已知抛物线yxax⑴求证：抛物线与直线相交；

21与直线y2x 2⑵求当抛物线的顶点在直线的下方时，a的取值范围；

⑶当a在(2)的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值

y2x2解：（1）由2x(42a)x10, 12yxax2∵(42a)280,直线与抛物线总相交 （2）

1a2a22yxax(x),

2242aa22a22a)，且顶点在直线y2x 的下方，2， 其顶点为(,2442即a4a2022a22 2⑶设直线与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，

2a4xxa2212222AB12•(a2)25a22. x•x112222a22,∴ 当a2时，ABmin10

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