测试技术思考题与习题 (1)

《绪论》思考题与习题

0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

答：我国的法定计量单位是以国际单位制(SI)为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。 1．基本单位

根据国际单位制(SI)，七个基本量的单位分别是：长度——米(Metre)、质量——千克(Kilogram)、时间——秒(Second)、温度——开尔文(Kelvn)、电流——安培(Ampere)、发光强度——坎德拉(Candela)、物质的量——摩尔(Mol>。

它们的单位代号分别为：米(m))、千克(kg)、秒(s)、开(K)、安(A)、坎(cd)、摩(mol)。 国际单位制(SI)的基本单位的定义为：

米(m)是光在真空中，在1／8s的时间间隔内所经路程的长度。 千克(kg)是质量单位，等于国际千克原器的质量。

秒(s)是铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应的辐射70个周期的持续时间。

安培(A)是电流单位。在真空中，两根相距1m的无限长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定

-7

电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2×10N，则每根导线中的电流为1A。 开尔文(K)是热力学温度单位，等于水的三相点热力学温度的1／273．16。

摩尔(mol)是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0．012kg碳-12的原子数目相等。使用摩尔时，基本单元可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。

12

坎德拉(cd)是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×10Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为1／683W／sr。 2．辅助单位

在国际单位制中，平面角的单位——弧度和立体角的单位——球面度未归入基本单位或导出单位，而称之为辅助单位。辅助单位既可以作为基本单位使用，又可以作为导出单位使用。它们的定义如下： 弧度(rad)是一个圆内两条半径在圆周上所截取的弧长与半径相等时，它们所夹的平面角的大小。

球面度(sr)是一个立体角，其顶点位于球心，而它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形面积。 3．导出单位

在选定了基本单位和辅助单位之后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致？

答：通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。在此过程中，按检定规程对计量器具实施检定的工作对量值的准确和一致起着最重要的保证作用，是量值传递的关键步骤。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？

答：测量结果与被测量真值之差称为测量误差。

根据误差的统计特征将误差分为：系统误差、随机误差、粗大误差。

实际工作中常根据产生误差的原因把误差分为：器具误差、方法误差、调整误差、观测误差和环境误差。 常用的误差表示方法有下列几种： （1）绝对误差

测量误差=测量结果-真值

（2）相对误差

相对误差=误差÷真值

当误差值较小时，可采用

相对误差≌误差÷测量结果

（3）引用误差

引用误差=绝对误差÷引用值（量程）

（4）分贝误差

分贝误差=20×lg(测量结果÷真值)

对于一部分的量(如广义功)，其分贝误差需改用下列公式：

分贝误差=10×lg(测量结果÷真值)

0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差： ①1．0182544V±7．8µV ②(25．044±0．00003)g

2

③(5．482±0．026)g／cm1

-

答：

7.867.66100.000766% 61.0182544100.00003②1.197651060.000120% 25.0440.026③0.004730.473%

5.482①

0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC—1（1980）》的要点是什么？

答：测量不确定度是对被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定，是测量误差量值分散性的衡量指标。测量结果应带有这样一个指标。只有知道测量结果的不确定度时，此测量结果才有意义和用处。

国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC—1（1980）》的要点是：

测量不确定度一般包含若干个分量，按其数值评定方法将它们归并为A和B两类分量。A类分量都用估计的方差si（或估计的标准差si）和自由度vi来表征。必要时应给出估计的协方差。B类分量用某种uj量来表征。可以认为uj量是假设存在的相应方差的近似。uj量可以像方差那样处理，而uj量也可以像标准差那样处理。必要时应给出协方差，它可按类似的方法处理。A类分量与B类分量可用通常合成方差的方法合成，所得的结果称为合成不确定度，并按“标准偏差”来看待。合成不确定度具有概率的概念；若为正态分布，合成不确定度的概率为68．27％。

如有必要增加置信概率，则可将合成不确定度乘上与置信概率相对应的置信因子，作为测量结果的总不确定度。但此时必须对置信因子或置信概率的大小加以说明。

0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么使用电表时应尽可能在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0．5级电压表和量程为30V的1．5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？

答：国家标准GB776-76《测量指示仪表通用技术条件》规定，电测量仪表的准确度等级指数a分为：0．1、0．2、0．5、1．0、1．5、2．5、5．0共7级。它们的最大引用误差不能超过仪表准确度等级指数a的百分数，即

依照上述规定，电测量仪表在使用时所产生的最大可能误差可由下式求出

【例】某1．0级电压表，量程为300V，当测量值分别为U1=300V、U2=200V、U3=100V时，试求出测量值的（最大）绝对误差和示值相对误差。 绝对误差

各测量值的相对误差

由上例不难看出：测量仪表产生的示值测量误差x不仅与所选仪表等级指数a有关，而且与所选仪表的量程有关。量程Am和测量值Ax相差愈小，测量准确度愈高。所以，在选择仪表量程时，测量值应尽可能接近仪表满度值，一般不小于满度值的2/3。这样，测量结果的相对误差将不会超过仪表准确度等级指数百分数的1．5倍。这一结论只适合于以标度尺上量限的百分数划分仪表准确度等级的一类仪表，如电流表、电压表、功率表。

用量程为150V的0．5级电压表测量25V电压，其绝对误差为 相对误差为

用量程为30V的1．5级电压表测量25V电压，其绝对误差为 相对误差为

显然，用量程为30V的1．5级电压表测量准确度高。 0-7 如何表达测量结果?对某量进行8次测量，测得值分别为：802．40、802．50、802．38、802．48、802．42、802．46、802．45、802．43。求其测量结果。

答：国内外推行的测量结果表达方式为：

测量结果=样本平均值±不确定度

样本平均值 样本的标准偏差

样本平均值的标准偏差 测量结果

0-8 用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0．2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m距离的标准差。 2

2222 -

解：间接测量的函数式 标准差X1210100.21.414mm

0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0．5％，求其体积的相对标准差为多少？

解：直圆柱体的体积 相对标准差

《第一章》思考题与习题

1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式)，画出cn和n图，并与表1-1对比。

图1-4周期方波

解：

[0（图略）。

1-2 求正弦信号x(t)x0sint的绝对均值

解：

[绝对均值 均方根值

1-3 求指数函数x(t)Ae(a0,t0)的频谱。

解： （图略）。

1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。

图1-25 题1-4图

解：单位阶跃函数

阶跃信号不满足绝对可积的条件，不能由定义式直接求其频谱。可把单位阶跃函数看作指数信号e时域上当0时的极限，其频谱为e的频谱在0时的极限。 实频部分的极限UR(f)为： 而

由以上三式可知，UR(f)为一冲激函数，冲激强度为，即

虚频部分的极限UI(f)为： 因此，单位阶跃函数的频谱为

符号函数

符号函数也不满足绝对可积的条件，不能由定义式直接求其频谱。可把符号函数看作双边奇指数信号 在0时的极限。单边指数信号的频谱上面以求出，则双边指数信号的频谱为

由于把符号函数看成双边指数信号xe(t)在0时的极限，那么它的频谱就为双边指数信号的频谱在

ttat2jtecostjsintT0j1]

x和均方根值xrms。

1cos2sin]

22T在

0时的极限，即

1-5 求被截断的余弦函数cos0t（见图1-26）的傅里叶变换

图1-26 题1-5图

1解：被截断的余弦函数y(t)可以看作矩形窗函数w(t)0y(t)w(t)x(t)

而余弦函数x(t)的频谱为 矩形窗函数w(t)的频谱为

tTtT与余弦函数x(t)cos0t的乘积

根据频域卷积定理，时域上两个函数相乘，其频谱为两个函数频谱的卷积。因此，截断的余弦函数y(t)的频谱为 3

-

函数与其它函数的卷积的结果，就是在发生函数的坐标位置（以此作为坐标原点）将该函数重新构图。

（图略）。

1-6 求指数衰减振荡信号x(t)eatsin0t的频谱。

eatat解：指数衰减振荡信号x(t)esin0t可以看作单边指数函数xe(t)0函数xs(t)sin0t的乘积。

而正弦函数xs(t)sin0t的频谱为 eat单边指数函数xe(t)0t0t0(a0)的频谱为

t0t0(a0)与正弦

根据频域卷积定理，时域上两个函数相乘，其频谱为两个函数频谱的卷积。因此，指数衰减振荡信号x(t)的频谱为

函数与其它函数的卷积的结果，就是在发生函数的坐标位置（以此作为坐标原点）将该函数重新构图。 （图略）。

1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示，现乘以余弦型振荡cos0t(0m)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cos0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cos0t的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0m时将会出现什么情况?

图1-27 题1-7图

解：载波（余弦函数）cos0t的傅里叶变换

根据频域卷积定理，时域上两个函数相乘，其频谱为两个函数频谱的卷积。因此，调幅信号f(t)cos0t的傅里叶变换

若0m时将会出现频率混叠现象。

1-8 求正弦信号x(t)x0sin(t)的均值x、均方值x和概率密度函数p(x)。 解：均值 均方值

概率密度函数

2x2(t)因为 2sin2(0t)1cos2(0t)

x00t)所以 cos(2x0x2(t) 2x0《第二章》思考题与习题

2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？

解：测量系统的总灵敏度

当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量为

2-2 用一个时间常数为0．35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问幅值误差是多少？

解：频率与周期的关系式 幅频特性表达式 f0时的幅值

100t45)通过传递函数为H(s)2-3 求周期信号x(t)0.5cos10t0.2cos(4

1的装置后得到的

0.005s1 -

稳态响应。

解：幅频特性表达式 幅频特性表达式 稳态响应

2-4 气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计、以5m／s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0．15℃的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为-1℃。试问实际出现-1℃的真实高度是多少？

解：一阶温度计的传递函数为

输入温度的变化规律（斜波函数）为 其拉氏变换为

温度计的输出的为

输入与输出之间的动态误差为 稳态误差为 换算为高度为

实际出现-1℃的真实高度

2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求振幅误差在5％以内，那么时间常数应取为多少?若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

解：时间常数

用该系统测量50Hz正弦信号的振幅误差 用该系统测量50Hz正弦信号的相角差

2-6 试说明二阶装置阻尼比多用0．6～0．7的原因。

答：一般来说，在0.6~0.8时，可以获得较为合适的综合特性。计算表明，对二阶系统，当0.707时，在0~0.58n的频率范围内，幅频特性A()的变化不超过5％，同时相频特性()也接近于直线，因而所产生的相位失真也很小。

2-7 将信号cost输入一个传递函数为H(s)的表达式。

解：已知一阶装置的传递函数为 输入信号x(t)cost的拉氏变换为 输出的拉氏变换为 逆拉氏变换为 2-8 求频率响应函数为

1的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)s13155072的系统对正弦输入x(t)10sin(62.8t)的稳

(1j0.01)(1577536j1762)态响应的均值显示。

解：该系统为一个一阶系统与一个二阶系统串联。一阶系统与二阶系统的标准频率响应函数的表达式为 对照以上两式可得

输入信号通过一阶系统后的幅值为 相位延迟

输入信号通过二阶系统后的幅值为 相位延迟

系统对正弦输入x(t)10sin(62.8t)的稳态响应为

21.541n2-9 试求传递函数分别为和的两环节串联后组成的系统的总灵敏度(不考虑负23.5s0.5s21.4nsn载效应)。

解：两环节串联后总的传递函数为 两环节串联后组成的系统的总灵敏度

2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比0.14，问使用该传感器做频率为400Hz的正弦测试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为

0.7，问A()和()又将如何变化。

解：阻尼比0.14时，幅值比

5

-

相角差

阻尼比改为0.7时，幅值比 相角差

2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1．5，振荡周期为6．23s，设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解：已知该装置的静态增益为3，则最大超调量 阻尼比为

由dn12（d2b）可得该装置的无阻尼固有频率

该装置的传递函数为

该装置在无阻尼固有频率处的频率响应为

《第三章》思考题与习题

3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？试举例说明。

答：在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是弹性元件的的蠕变和弹性后效现象，这些现象最终都会影响到输出与输入的线性关系。

3-2 试举出你所熟悉的5种传感器，并说明它们的变换原理。 答：略

3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点?应如何针对具体情况来选用？

答：应变片电阻的相对变化为

电阻丝应变片的工作原理是基于应变片发生机械变形时，其电阻值发生变化。

优点是体积小、动态响应快、测量精确度高、使用简便等。缺点是温度稳定性能差，在较大应变作用下，非线性误差大等。主要用于应变、力、位移、加速度、扭矩等参数的测量。

半导体应变片的工作原理是基于半导体电阻率变化引起电阻的变化。优点是灵敏度高，机械滞后小、横向效应小、体积小等特点。缺点是温度稳定性能差、灵敏度离散度大，非线性误差大等。主要用于应变、力、位移、加速度、扭矩等参数的测量。

3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg=2，R=120Ω，设工作时其应变为1000µε，问ΔR=？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值：3）电流表示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？

图3-84 题3-4图

解：计算ΔR

1）无应变时电流表示值 2）有应变时电流表示值 3）电流表示值相对变化量

4）由于测量时用的是毫安表，所以变量不能从表中读出。

3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采用哪些措施？采用这些措施会带来什么样的后果？

答：电感传感器（自感型）灵敏度的表达式为 由上式可以看出，电感传感器的灵敏度与空气磁导率0、空气气隙导磁截面积A0、线圈匝数N和气隙长度有关。要提高灵敏度可采用增加线圈匝数N和空气气隙导磁截面积A0，减小初始气隙长度等措施。采用这些措施会使传感器体积增大和测量范围变小。

3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？举例说明。

答：电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路都可采用电桥型电路。电容式传感器的测量电路还可采用直流极化电路、谐振电路、调频电路和运算放大器电路。电感式传感器的测量电路还可采用阻抗分压式调幅电路及调频电路。

3-7 一个电容测微仪其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ=0．3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Δδ=±1µm时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV／pF，读数仪表的灵敏度S2=5格／mV，在Δδ=±1µm时，读数仪表的指示值变化多少格？

解：1）电容变化量为

【电容的单位换算：1F＝1000000μF，1μF=1000nF=1000000pF】

2）读数仪表的指示值变化的格数 6

-

3-8 把一个变阻器式传感器按图3-85接线，它的输入量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它的输出量与输入量之间有较好的线性关系？

图3-85 题3-8图

解：

输入量是电刷的位移x，输出量是负载电阻RL上的电压uo。

x段的电阻

RL与Rx并联的总电阻

串联电路电流 输出电压 在

RP趋于零的条件下，输出电压uo才与位移x成线性关系，即 RL3-9 设按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？

答：略

3-10 欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案的原理图，并作比较。

答：略

3-11 一压电式传感器的灵敏度S=90pC／MPa，把它和一台灵敏度调到0．005V／pC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm／V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。

解：测试系统的框图

压电式传感器 电荷放大器 光线示波器

测试系统的灵敏度

3-12 光电传感器包含哪几种类型？各有何特点？用光电传感器可以测量哪些物理量？

答：略

3-13 何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可以测量哪些物理量？

答：略

3-14 试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。

答：略

3-15 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。

答：略

3-16 说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理，指出其不同点。

答：略

3-17 说明红外遥感器的检测原理。为什么在空间技术中有广泛应用？举出实例说明。

答：略

3-18 试说明固态图像传感器(CCD器件)的成像原理，怎样实现光信息的转换、存储和传输过程，在工程测试中有何应用？

答：略

3-19 在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用哪种传感器？说明其原理。

答：略

3-20试说明激光测长、激光测振的测量原理。

答：略

3-21 选用传感器的基本原则是什么？试举一例说明。

答：略

《第四章》思考题与习题

4-1 以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2µε和2000µε时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。

解：单臂电桥的输出电压 双臂电桥的输出电压 7

-

双臂电桥的灵敏度为单臂电桥的灵敏度的2倍。

4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？ 1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。

答：1）不能提高灵敏度。因为当R1R22R0，R1R22R和R3R4R0时，电桥的输出电压

其灵敏度为

与不串电阻时相同。所以，半桥双臂各串联一片并不能提高电桥的灵敏度。

2）不能提高灵敏度。因为当R1R2R0R，R1R2和R3R4R0时，电桥的输出电压 22其灵敏度为

与不并电阻时相同。所以，半桥双臂各并联一片也不能提高电桥的灵敏度。 4-3 为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮？

答：动态应变仪一般采用纯电阻交流电桥，即使各桥臂均为电阻，但由于导线间存在分布电容，相当于在各桥臂上并联了一个电容。为此，动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮。 4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 如果电桥激励电压u0Esin10000t，试求此电桥的输出信号频谱。 解：对于全桥 图略。

4-5 已知调幅波

其中fc10kHz，f500Hz

试求： 1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。

解：1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值

2）调制信号的频谱 （图略）

调幅波的频谱 （图略）

4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？为什么？

答：调幅波不能被看作是载波与调制信号的迭加。调幅波是将一个高频载波信号与调制信号相乘，使高频信号的幅值随调制信号的变化而变化。

4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz，而工作频率为0～1500Hz？

答：由傅里叶变换的性质知：时域中两个信号相乘对应于频域中这两个信号的傅里叶变换的卷积，即 余弦函数的频域波形是一对脉冲谱线，即 所以有

一个函数与单位脉冲函数卷积的结果是将这个函数的波形由坐标原点平移至该脉冲函数处。所以，把被测信号x(t)和载波信号相乘，其频域特征就是把x(t)的频谱由频率坐标原点平移至载波频率±f0处，其幅值减半，如下图所示。可以看出所谓调幅过程相当于频谱“搬移”过程。

图4-13 调幅信号的频谱

从上图可以看出，载波频率f0必须高于信号中的最高频率fmax，这样才能使已调幅信号保持原信号的频谱图形而不产生混叠现象。为了减小电路可能引起的失真，信号的频宽fm相对载波频率f0应越小越好。在实际应用中，载波频率常常至少在调制信号上限频率的十倍以上。 4-8 什么是滤波器的的分辨力？与哪些因素有关？

答：滤波器带宽定义为上下两截止频率之间的频率范围Bfc2fc1。带宽表示滤波器的分辨能力，即滤波器分离信号中相邻频率成分的能力。滤波器的分辨力与滤波器的上、下截止频率有关。 8

-

4-9 设一带通滤波器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与错误。

1）倍频程滤波器fc22fc1。 2）f0fc1fc2。

3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率；

1倍频程滤波器的中心频率32倍。 3答：1）错误。因为恒带宽比滤波器的上、下截止频率fc2i和fc1i之间满足以下关系

若n=1，称为倍频程滤波器 所以，fc22fc1错误。

4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是

2）正确。 3）正确。 4）错误。

因为，倍频程滤波器的中心频率

1倍频程滤波器的中心频率 31倍频程滤波器的中心频率与倍频程滤波器的中心频率之比

31所以，倍频程滤波器的中心频率是倍频程滤波器的中心频率32倍是错误的。

34-10 已知某RC低通滤波器，R=1kΩ，C=1µF， 1）确定各函数式H(s)；H()；A()；()。

2）当输入信号ui10sin1000t时，求输出信号u0，并比较其幅值及相位关系。

解：1）时间常数 传递函数 频响函数 幅频特性 相频特性

2）计算幅频、相频特性值 输出信号

输出信号的幅值衰减

12倍，相位落后90°。

4-11 已知低通滤波器的频率响应函数 式中τ=0．05s，当输入信号x(t)0.5cos(10t)0.2cos(100t45)时，求输出y(t)，并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。

解：输出

4-12 若将高、低通网络直接串联（见图4-46），问是否能组成带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特性。

图4-46 题4-12图

解：将高、低通网络直接串联，可以组成带通滤波器。 高通滤波器的微分方程及传递函数 低通滤波器的微分方程及传递函数 带通滤波器的传递函数

带通滤波器的幅频特性和相频特性

▲当f121或122时，A(f)12，即RC带通滤波器的下、上截止频率为

9

-

▲当

121f122时，A(f)1，RC低通滤波器是一个不失真传输系统。

▲当f121或f122，A(f)0，信号完全被阻挡，不能通过。

4-13 一个磁电指示机构和内阻为Ri的信号源相连，其转角和信号源电压ui的关系可用二阶微分方程来描述，即

-52-3-1

设其中动圈部件的转动惯量I为2．5×10kg·m，弹簧刚度r为10N·m·rad，线圈匝数n为100，线

-42-1

圈横截面积A为10m，线圈内阻R1为75Ω，磁通密度B为150Wb·m和信号内阻Ri为125Ω；1）试求该系统的静态灵敏度（rad·V）。2）为了得到0．7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵敏度为多少？

解：1）将二阶微分方程化为标准形式

-1

式中：nrnABc，c，IRiR1rInABRiR1rI，kuknABnAB，Su。

rr(RiR1)r(RiR1)二阶系统的传递函数

该系统的静态灵敏度 2）原二阶系统的阻尼比

在电路中串一个附加电阻R，则阻尼比为 当0.7时，附加电阻R为 改进后系统的灵敏度为

《第五章》思考题与习题

5-1 求h(t)的自相关函数。

解：由能量信号的自相关函数的定义

5-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成。其数学表达式为 求该信号的自相关函数。

解：由周期信号的自相关函数的定义

5-3 求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。

图5-24 题5-3图

解：周期信号的互相关函数的定义为

5-4 某一系统的输入信号为x(t)（见图5-25），若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx()和输入-输出的互相关函数Rxy()之间的关系为Rx()Rxy(T)，试说明该系统起什么作用?

图5-25 题5-4图

解：若系统的输入信号为x(t)，系统的输出y(t)与输入x(t)相同，且输入的自相关函数Rx()和输入-输出的互相关函数Rxy()之间的关系为Rx()Rxy(T)，则

该系统起延迟的作用。

5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。

解：略。 5-6 已知信号的自相关函数为Acos，请确定该信号的均方值x和均方根值xrms。

解：自相关函数的定义为 当0时有

自相关函数为Acos时，该信号的均方值和均方根值为 5-7 应用巴塞伐尔定理求

解：根据巴塞伐尔定 10

2sinc2(t)dt的积分值。

-

设x(t)sinc(t)所以，

sint，其傅立叶变换为 t11