高三数学一轮复习 函数的奇偶性和周期性教案

周期性1

教材分析：函数的奇偶性、周期性是函数的一个重要的性质，为高考中的必考知识点；常用函数的概念、图

像、单调性、周期性、对称性等综合考核。

学情分析：大多数学生理解函数的奇偶性、周期性的概念，但对判断函数奇偶性的判断和应用，对函数的周

期的求法还没有掌握。

教学目的：结合详细函数，理解函数奇偶性和周期性的含义；会运用函数图像判断函数奇偶性和周期，利用

图像研究函数的奇偶性和周期。

教学重点、难点：函数奇偶性和周期的判断，结合图像解决函数的奇偶性和周期性问题。 教学流程：

一、回忆上节课内容〔问答式〕

C1.奇偶函数的判断根本步骤：

〔1〕先求定义域，定义域不对称那么函数为非奇非偶函数； 〔2〕定义域对称那么利用定义判断函数奇偶性。

C2.奇偶函数的图像特征：奇函数图像关于原点〔0，0〕对称；偶函数关于y轴对称。 二、函数的周期 C1.周期的概念

对于函数f(x)，假设存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫f(x)的周期，假设所以的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)最小正周期。

C判断：最小正周期一样的两个函数的和，其最小正周期是不变。

答：错,不一定不变 2.周期函数的性质

C(1)周期函数不一定有最小正周期，假设T≠0是f(x)的周期，那么ｋT(k∈Z,k≠0)也是的周期，周期函数的定义域无上、下届。 〔2〕如何判断函数的周期性:

⑴定义; ⑵图象;

⑶利用以下补充性质：设a>0，

C-①函数y=f(x),x∈R,假设f(x+a)=f(x-a)，那么函数的周期为2a。 B-②函数y=f(x),x∈R,假设f(x+a)=-f(x)，那么函数的周期为2a。

1B-③函数y=f(x),x∈R,假设，那么函数的周期为2a。f (x)f(xa)B-④函数f(x)时关于直线x=a与x=b对称，那么函数f(x)的周期为2|b理解证明过程： 证明：由得：

a|

f(ax)f(ax),f(bx)f(bx)T2|ba|

f2(ba)xfb(b2ax)fb(b2ax)B特例：假设函数f(x)是偶函数，其图象关于直线x=a对称，那么其周期为T=2a。 A-⑤假设函数f(x)关于直线x=a对称，又关于点(b,0)对称那么函数f(x)的周期是4|b-a|。

f(2ax)fa(ax)fa(ax)B特例：假设函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x=a对称，那么其周期为T=4a。

f(x)三、例题分析与课堂练习

例1.定义在R上函数y=f(x)满足C〔1〕求函数周期。

f(x2)f(x2)且y=f(x)是偶函数,

B〔2〕当x[0,2]时，f利用图像分析

(x)2x1,求当x[4,0]时，f(x)的解析式.

变式练习:

f(x)x21, f(x2)f(x)当x0,4时，C〔1〕当x(4,0)时，求f(x)的解析式。 B〔2〕求f(x)的解析式。

解：(1)

f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)T4

f(x)f(x4)(x4)21

设x(4,0)，则x4(0,4)，(2)设x4n,4n4nZ，则x4n0,4

f(x)f(x4n)(x4n)21，nZ 设函数f例2．

(x)在(,)上满足f(2x)f(2x),f(7x)f(7x)且在闭区间[0，

f(1)f(3)0.

7]上，只有

B-(Ⅰ〕试判断函数的周期性；

A-(Ⅱ〕试求方程

f(x)0在闭区间[－20，20]上的根的个数，并证明你的结论.

解:由f(2x)f(2x)f(x)f(4x)f(4x)f(14x)

f(7x)f(7x)f(x)f(14x)f(x)f(x10)

所以：此函数为周期函数，最小正周期为10.

(II)由

又

f(x)f(x10)

f(3)f(1)0f(11)f(13)f(7)f(9)0

故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有两个解, 从而可知函数

yf(x)在[0,20]上有4个解,

在[-20，0]上有4个解,

所以函数

yf(x)在[-20,20]上有8个解。

四、课堂小结 1.函数的周期性定义 2.特殊函数周期

3.利用函数的周期解决有关函数问题。 五、课后作业

C-1填空：①．函数y=f(x),x∈R,假设f(x+2)=f(x-2)，那么函数的周期为。 ②假设f(x+1)=-f(x)，那么函数的周期为。 ③假设，那么函数的周期为。

④函数f(x)时关于直线x=1与x=-3对称，那么函数f(x)的周期为。 ⑤假设函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x=1对称，那么其周期为。

2.定义在R上的函数f(x)满足

f(x2)f(x),且当x[1,1]时，f(x)x3

C〔1〕求f(x)在[1，5]上的表达式. B〔2〕假设A{x|3.设

f(x)a,xR},且A,务实数a的取值范围.

且满足对任意x1,x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)， yf(x)是定义在D{xx0}，

C〔1〕求

f(1)的值。

B〔2〕判断函数的奇偶性并证明结论。 A〔3〕假设

f(4)1,f(x1)2,且f(x)在(0,+)上是增函数，求x的取值范围。

五、板书设计

函数的周期性例题分析例2 1.定义例1 2.性质与补充 ①变式与分析作业 ② ③ ④ ⑤