6. 将抛物线 y=-2x 2-1 向上平移若干个单位， 使抛物线与坐标轴有三个交点， 如果这些交点能构成直角三角 形，那么平移的距离为（ （A） 个单位2
A
） 个单位
3
(B)1 (C)
1
2
个单位
(D)
2 个单位
7. 如图，等腰梯形 平分它的面积，关于 （A） 0
ABCD的底边 AD在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴正半轴上， B（ 4,2 ），一次函数 y=kx-1 的图象
2
x 的函数 y=mx -(3m+k)x+2m+k 的图象与坐标轴只有两个交点，则
m的值为（ D ）
（B）
1
（C）－ 1
（D）0 或
1
2
或－1
2
8.（ 2015 浙江）设二次函数 y1
于点 ( x1，0) ，若函数 y y2
a( x x1)( x x2 )(a 0， x1 x2 ) 的图象与一次函数 y2 dx e d
B
） （D）0 的图象交
y1 的图象与 x 轴仅有一个交点，则（
2
（ A） a( x1 x2 ) d 二、填空题： 1. 已知二次函数
（ B） a( x2 x1 ) d
2
（ C） a( x1 x2 )2 d
a x1
x2
d
2
y＝－ 4x － 2mx＋ m 与反比例函数
y＝
2m
4 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是
x
－ 2，则 m的值是 -7
2. 已知抛物线的顶点坐标为（
2，9），且它在 x 轴上截得的线段长为
6，则该抛物线的解析式为
_ y = - (x
+1)(x - 5)___
1 / 8
3. 已知二次函数 y＝ax2（ a≥1）的图像上两点
A、 B的横坐标分别是－ 1、 2，点 O是坐标原点，如果△ AOB
是直角三角形，则△ OAB的周长为
4 2 + 2 5
4. 老师给出一个函数 , 甲, 乙 , 丙 , 丁四位同学各指出这个函数的一个性质: 甲 : 函数的图像不经过第三象限。
乙：函数的图像经过第一象限。丙：当 x＜2 时， y 随 x 的增大而减小。丁：当
____ x＜ 2 时， y＞ 0，已知这四
位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数
y( x 2) 不唯一 _
25. 已知点 P (a ， m）和 Q( b ， m）是抛物线 y=2x2 +4x－ 3 上的两个不同点，则 6. 已知二次函数 y
a+b=__-2 _____
1
ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点（－
2，0），(x ，0) 且 1＜ x ＜2，与 y 轴正半轴的交点
1
在点 (0 ， 2）的下方，下列结论：① a＜b＜ 0；②2a+c＞ 0；③4a+c< 0 ，④2a－b+l ＞ 0．其中的有正确的结
论是（填写序号） __①②③④ ____
7. 如图， 已知二次函数 y1＝ ax2＋bx＋ c 与一次函数 y2＝ kx ＋ m的图象相交于 A（－ 2，4）、B（ 8，2）两点，
则能使关于 x 的不等式 ax 2＋ (b － k)x ＋ c－ m＞ 0 成立的 x 的取值范围是 ___ x ＜－ 2 或 x＞ 8__
8. 如图所示， P 是边长为 1 的正三角形 ABC的 BC边上一点，从 P 向 AB 作垂线 PQ， Q为垂足．延长 QP与
AC的延长线交于 R，设 BP=x（0≤x≤1），△ BPQ与△ CPR的面积之和为 y，把 y 表示为 x 的函数是
y
3 3 x2 8
3 x 2
3 4
9. （ 2015 浙江）如图，已知抛物线
C1： y a1 x
2
b1 x c1 和 C2： y a2 x2
bxc2 2 都经过原点，顶点分
别为 A，B，与 x 轴的另一个交点分别为
M、N，如果点 A 与点 B，点 M与点 N都关于原点 O成中心对称，则
C1和 C2，使四边形 ANBM恰好是矩形， 你所写的 抛物线 C1 和 C2 为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线
一对抛物线解析式是 _
y A
B
O
。
x
第 8 题
第 7 题
三、解答题：
第 9 题
1. 将进货单价为 40 元的商品按 减少 10 个。（ 1）问：为了赚得 元时，可获得最大利润？
50 元售出时，就能卖出 500 个，已知这个商品每个涨价 8000 元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（
1 元，其销售量就 2）当定价为多少
（（ 1） 60 元， 400 个或 80 元 200 个（ 2） 70）
2 / 8
2. 已知抛物线 y ax
2
(
4
3a ) x
4 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C．是否存在实数
a，使得△
3
ABC为直角三角形． 若存在，请求出
a 的值；若不存在，请说明理由． （〈ⅰ〉当 AB 2 AC 2 BC 2 时， a
1 4
时，△ ABC为直角三角形〈ⅱ〉当
AC2
AB2 BC2 时，∠ ABC＝ 90°）
3. 已知直线 y 2 x
b b 0 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；一抛物线的解析式为 y x2
b 10 x c .
（ 1）若该抛物线过点 B，且它的顶点 P 在直线 y
2 x b 上，试确定这条抛物线的解析式； （（ 1）y
x2 10
或 y
x2 4 x 6 ）
C点，试确定直线 y
2 x b 的解
（ 2）过点 B 作直线 BC⊥ AB交 x 轴交于点 C，若抛物线的对称轴恰好过
析式 . （ y
2x 2 ）
3 / 8
4.如图，抛物线 y=ax 2+bx－ 4a 经过 A(－ 1， 0)、C(0， 4)两点，与 x 轴交于另一点 B．
（ 1）求抛物线的解析式； （ y=-x 2+3x+4 ）
（ 2）已知点 D (m， m+1) 在第一象限的抛物线上，求点
D 关于直线 BC 对称的点的坐标； （ D′（0,1 ））
y
C
A
O
B
x
5. 如图，已知抛物线 y
3 x2 bx c 4
与坐标轴交于
A,B,C 三点，点 A 的横坐标为 -1 ，过点 C(0,3)
的直线
y
3 4t
x 3与 x 轴交于点 Q，点 P是线段 BC上的一个动点， PH⊥ OB于点 H．若 PB=5t，且 0（ 1）确定 b,c 的值： （ b9 4
c 3）
（ 2）写出点 B,Q,P 的坐标（其中
Q,P 用含 的式子表示）：（
t B(4，0)
Q (4 t，0)
P( 4
）
，4t 3t
（ 3）依点 P 的变化，是否存在 明理由． ( ①当 PQ PB 时 t
t 的值，使△ PQB为等腰三角形？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说
1 3
②当 PB QBt
4 9
③当 PQ QB 时， t
32 ) 57
y
C
P
A
O Q H
B x
4 / 8
6. 已知 P(m， a）是抛物线 y=ax2 上的点，且点 P 在第一象限 .
（ 1）求 m的值 （ m=1）
（ 2）直线 y=kx+b 过点 P，交 x 轴的正半轴于点 A，交抛物线于另一点 M.
①当 b=2a 时，∠ OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明； ②当 b=4 时，记△ MOA的面积为 S，求 的最大值（当 a=2 时，
（成立）
1
s
1 S
max
1 ） 8
7. 如图抛物线 y=ax 2-5x+4a 与 x 轴相交于点 A、 B，且过点 C（ 5，4）． (1) 求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标．（ a=1 P ( , - ） )
59
2 4
(2) 该抛物线与 y 轴的交点为 D，则四边形 ABCD为 (3) 将此抛物线沿
等腰梯形 ；
x 轴向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系
式．（ y=x2 +x）
5 / 8
8. 如图，抛物线 y=ax2 -3x+c 交 x 轴正方向于 A， B 两点，交 y 轴正方向于 C 点，过 A， B， C三点做⊙ O′，
若⊙ O′与y 轴相切 . （ 1）求 a， c 满足的关系；（ 2）设∠ ACB=α ，求 tan α ；（ 3）设抛物线顶点为 P，判断
直线 PA 与⊙ O′的位置关系并证明 . （ 1. ac=1 ；2.
5
2
； 3. 相切 ）
9. 如果抛物线 y=-x 2+2（ m-1） x+m+1与 x 轴都交于 A， B 两点，且 A 点在 x 轴的正半轴上， B 点在 x 轴的负半轴上， OA的长是 a， OB的长是 b.
（ 1）求 m的取值范围；（ m -1. ）
（ 2）若 a∶ b=3∶ 1，求 m的值，并写出此时抛物线的解析式；
（ m=2， yx 2
x
3 提示：韦达定理 ）
（ 3）设（ 2）中的抛物线与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点是 积等于△ BCM 面积的 8 倍？若存在，求出 (1 2 2, 4),(1 2 2, 4) ）
M，问：抛物线上是否存在点
P，使△ PAB的面
P 点的坐标；若不存在，请说明理由
. （存在
（ 1， 4），
6 / 8
10. 如图，已知抛物线 y＝－ x2+bx+c 与直线 l 相交于点 A( － 1，0) ， C(2，3) 两点，与 y 轴交于点 N，抛物线的顶
点为 D.
（ 1）求抛物线及直线 l 的函数关系式； （ y＝－ x2+2x+3；y＝ x+1） （ 2）设点 M(3， m)，求使 MN+MD的值最小时 m的值；（
18
）
5
（ 3）若抛物线的对称轴与直线
l 相交于点 B， E 为直线 l 上的任意一点，过点 E 作 EF∥ BD交抛物线于
E 的坐标；若不能，请说明理由 .
点 F，以 B、 D、E、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 （（0，1）或（
1 172
， 3
17 ）或（ 2
1
17 ，3 17））
2
2
11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其对称轴与 x 轴相交于
点 M.
（ 1）求抛物线的解析式和对称轴；
（ 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使△ PAB的周长最小？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由；
（ 3）连结 AC，在直线 AC的下方的抛物线上，是否存在一点
N，使△ NAC的面积最大？若存在，请求出点
N的坐标；若不存在，请说明理由 .
7 / 8
21. 解解： （ 1） A(1,0) （2） m=1(或解析式 ) 当 0y B CG
E
A
H OF
22. 解：（ 1）当 x=0 时， y=2；当 y=0 时，由 2x+2=0 得 x=－ 1
∴ A（－ 1，0） B （ 0，2）
（答对一个坐标得 2 分）
（ 2）由旋转可知： OC=OA=1， OD=OB=2
∴ C（ 0， 1）， D （ 2，0） 设抛物线 l 的解析式是 y ax
2
bx c (a
0)
D
x
依题意得
解得
∴ 抛物线 l 的解析式是 y
1 x2 2
1
x 1
2
26.
∴ y＝ (x ﹣ 1)(x ﹣ 5) ＝ x﹣
（ 1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝ a(x ﹣ 1)(x ﹣ 5) ，
44
2
24
x+4＝ (x ﹣ 3) ﹣
4
把点 A（ 0， 4）代入上式得： a＝ ， 5
2
4
16
5
，
∴抛物线的对称轴是：
x＝ 3；
5
（ 2）P 点坐标为（ 3， ）．理由如下：
85 5
5
5
∵点 A（ 0，4），抛物线的对称轴是
x＝3， ∴点 A 关于对称轴的
对称点 A′的坐标为（ 6， 4），如图 1，连接 BA′交对称轴于点 P，连接 AP，此时△ PAB的周长最小．
设直线 BA′的解析式为 y＝ kx+b ，
把 A′（ 6， 4）， B（1， 0）代入得 6k b
k b
4 ，解得 0
k
4
5 ， 4 5
∴y＝ x﹣ ，
44
b
5
5
∵点 P 的横坐标为 3，
∴ y＝ ×3﹣ 4＝8，
4
∴ P（3， ）．
8
5
5
5
5
（ 3）在直线 AC的下方的抛物线上存在点
2N，使△ NAC面积最大．设 N点的横坐标为 t ，此时点 N（ t ， t
4﹣ 245
5
t+4 ）（ 0＜ t ＜ 5）， 如图 2，过点 N 作 NG∥ y 轴交 AC于 G；作 AD⊥ NG于 D，
∵ A（ 0， 4）和点 C（ 5， 0）， ∴直线 AC的解析式为： y＝﹣ x+4，
4
把 x＝ t 代入得： y＝－ t+4 ，则 G（ t ，﹣
4
4
5
t+4 ），
此时： NG＝﹣ t+4 ﹣ ( t ﹣
445
2
24
5
t+4) ＝﹣ t 2+4t ，
4
5 5
5
∵ AD+CF＝ CO＝ 5，
5
∴ S△ ACN＝ S△ANG+S△ CGN＝ AM?NG+ NG?CF＝ NG OC＝ × ( ﹣ t +4t ）× 5＝﹣ 2t +10t ＝﹣ 2(t ﹣ ) +
11114
22
5
2
25
2
，
∴当 t ＝
5
2
2
时，△ CAN面积的最大值为
25
2
2
，由 t ＝
5
2 5
，得： y＝ t
4
2
﹣
24
2
t+4 ＝﹣ 3，
∴ N（ ，﹣ 3）．
2
5
2 2 5 5
8 / 8
