高中恒定电流专题复习

一、基本概念及基本规律 1．电流

电流的定义式：Iq，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。 t对于金属导体有I=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10-5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。

2．电阻定律

导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，公式：Rl。 s（1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质），单位是Ωm。 （2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。 （3）材料的电阻率与温度相关系：

①金属的电阻率随温度的升高而增大（能够理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的防碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。

②半导体的电阻率随温度的升高而减小（能够理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电水平提升）。

③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在19年把TC提升到130K。现在科学家们正努力做到室温超导。

3．局部电路欧姆定律

IU（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电） R电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。

【例题1】实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：

【例题2】以下图所列的4个图象中，最能准确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象

4．电动势与电势差 电动势：E=W/q，单位：V 电势差：U=W/q，单位：V

在电源外部的电路中，是静电力对自由电荷做正功，电流由电源的正极流向负极，沿电流方向电势降低；而在电源内部是电荷受的非静电力克服静电力做功，电流由负极流向正极，沿电流电势升高。

E=W/q中的W表示非静电力做功W非；U=W/q中的W表示静电力做功W电。

总结：电动势与电势差两个概念表面上很相似，但从做功和能量转化的角度讲它们是正好相反，电动势表征电源中非静电力做功的本领，即其它形式的能向电能转化的本领；而电势差是电路中静电力做功的本领的量度，即电能向其它能转化的情况。我们应注意二者的区别和联系。

5．电功和电热 （1）电路中的功与能

能的转化和守恒定律是自然界普遍适用的规律。电源是把其它能转化为电能的装置，内阻和用电器是电能转化为热能等其它形式能的装置。如化学电池将化学能转化成电能，而电路中发光灯泡是将电能转化成光、热能，如下图电路。

对于一个闭合电路，它的能量应该是守恒的，但又在不同形式间转化，通过做功方式完成。在电源局部，非静电力做正功W非=qE，将其它形式的能转化成电能。而内阻上电流做功，将电能转化成内能W内=qU′（U′为内阻上的电势降）；在外电路局部，电流做功W外=qU（U为路端电压），电能转化成其它形式的能。可见，整个电路中的能量循环转化，电源产生多少电能，电路就消耗多少，收支平衡。即：W非=W内+W外或qE=qU′+qU

（2）电功与电热

如下图，用电器两端电压U，电流I。时间t内，电流对用电器做功W=UIt；该用电器的电功率

P=W/t=UI；若用电器电阻为R，时间t内该用电器产生的热量Q=I2Rt（焦耳定律）；该用电器的热功率P热=Q/t=I2R。

①若电路为纯电阻电路，电功等于电热：W=Q=UIt=I 2R t=

U2t。 R②若电路为非纯电阻电路（如电动机和电解槽），因为电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I 2Rt计算，两式不能通用。

电功就是电场力做的功，所以是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，能够认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。

【例题3】如下图的电路中，电源电动势E=6V，内电阻r=1Ω，M为一小电动机，其内部线圈的导线电阻RM=2Ω。R为一只保护电阻，R=3Ω。电动机正常运转时，电压表的示数为0.3V，求电动机得到的电功率和它转动的机械功率。

【例题4】某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，所以不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？

【例题5】如下图，A、B两灯泡额定电压都为110V，额定功率PA=100W，PB=40W，接在220V电路上。欲使灯泡正常发光，且电路中消耗的功率最少，用以下哪种接法？

二、串并联与混联电路

1．应用欧姆定律须注意对应性。

选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。

2．公式选择的灵活性。 （1）计算电流，除了用IU外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I=I1+I2 R（2）计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U1+U2 （3）计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P=P1+P2 对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=I2R=

U2 R以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路；既能够用于恒定电流，也可用于交变电流。

【例题7】已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。

【例题8】已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？

【例题9】实验说明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I =kU

3的规律，其中

U1 U2 6V U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起

后，接在一个内阻能够忽略不计，电动势为6.0V的电源上。求：（1）当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？（2）当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？

【例题10】左图甲为分压器接法电路图，电源电动势为E，内阻不计，变阻器总电阻为r。闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器a、b两点间的阻值Rx变化的图线应最接近于右图中的哪条实线

A．① B．② C．③ D．④

3．对复杂电路分析，一般情况下用等势点法比较方便简洁。

（1）凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。 （2）在外电路，沿着电流方向电势降低。

（3）凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。 （4）不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。

搞清电路各元件之间的连接关系，画出结构清晰的等效电路，是利用欧姆定律解决电路问题的重要前提。我们通常采用节点跨接法来分析电路结构。

具体方法为：首先标明电路中各节点名称，经过电源和用电器的节点名称应不同，而一段导线两端的节点名称不变。理想的电压表可视为断路。理想的电流表可视为导线。考虑电表内阻时，就应把它们当作用电器对待。接着，定性判断电路中各节点电势高低（没有标明的可假设）。最后将各电器填在对应的节点间以判明彼此间的串、并联关系。

【例题11】如右图所示，设R1=R2=R3=R4=R，求：开关S闭合和开启时的AB两端的电阻比。

4．电路中相关电容器的计算。

（1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等。

（2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。

（3）在充放电时，电容器两根导线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。 （4）假如变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；假如变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。

【例题13】已知如图，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量达到

Q =2×10- 6C，应将

R4的阻值调节到多大？

解：因为R1 和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使C的带电量为2×10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压能够为3V或5V。所以R4应调节到20Ω或4Ω。两次电容器上极板分别带负电和正电。

还能够得出：当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，电流方向为向下。

【例题14】如图示，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，电容器的电容C1=4μF，C2=1μF，求C1、C2所带电量。

5．电路中的电表

我们接触比较多的电表是电压表和电流表，理想情况下电流表能够看成导线，电压表能够看成无穷大的电阻而忽略它们的内阻对电路的影响，可在某些实际问题中，这种影响很大，根

本不可能忽略不计．这时就要把电表看成一个能够读数的特殊电阻，放在电路中，与其它用电器一起分析。

R1 R2 P C R3 + － A U

【例题15】如下图，R1=2kΩ，R2=3kΩ，电源内阻可忽略。现用一电压表测电路端电压，示数为6V；用这电压表测R1两端，电压示数为2V。那么

A．R1两端实际电压是2V B．电压表内阻为6kΩ C．R2两端实际电压是3.6V

D．用这电压表测R2两端电压，示数是3V 三、闭合电路欧姆定律 1．主要物理量。

研究闭合电路，主要物理量有E、r、R、I、U，前两个是常量，后三个是变量。 闭合电路欧姆定律的表达形式有： ①E=U外+U内 ② IE （I、R关系） RrR + I E r R + V － 1 － V 2 + 探针 －

RE（U、R关系） ③U=E-Ir（U、I关系） ④ URr从③式看出：当外电路断开时（I = 0），路端电压等于电动势。而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。当

外电路短路时（R = 0，因而U = 0）电流最大为Im=E/r（一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。

2．欧姆定律适用条件

如下图：电路由电源和电动机组成，电动机绕线电阻为R，则此电路中的电流是否为I=E/（R+r）？

I≠E/（R+r）的关键是U≠IR，即非纯电阻电路中欧姆定律已不再适用。但可由能量分配关系得出表达式E=U+Ir（U为电动机两端的电压）

回答时应提醒学生注意电动机的特点：为非纯电阻用电器，引导学生做出否认回答，即：I≠E/（R+r） 3．电源的功率和效率

（1）功率：①电源的功率（电源的总功率）：指非静电力做功，把其它形式的能转化为电能的功率。PE=EI

②电源的输出功率：指电源对外电路做功的功率P出=UI

③电源内部消耗的功率：指内阻上的电热功率．设内阻为r，则Pr=I 2r 这三者之间是什么关系？ （2）电源的效率：P出 Pm PUR（最后一个等号只适用于纯电阻电路） PEERro r R

E2R4RrE2E2电源的输出功率P，则电源输出功率随外电阻变化的图线如下图，而当内外电阻相等时，

4r(Rr)2(Rr)24rE2电源的输出功率最大，为Pm。可见，R越大，电源效率较高，而P出最大时，η=r/（2r）=50％，

4r并不大。所以要注意区分电源输出功率与效率这两个概念。

【例题16】已知如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0~10Ω。求：①电源的最大输出功率；②R1上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率。

4．变化电路的讨论。

闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一局部的电流、电压都发生变化。讨论依据是：闭合电路欧姆定律、局部电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。以右图电路为例：设R1增大，总电阻一定增大；由IR2 R1 E r R1 R2 R4 E r R3 E，I一定Rr减小；由U=E-Ir，U一定增大；所以U4、I4一定增大；由I3= I-I4，I3、U3一定减小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3 -I2，I1一定减小。总结规律如下：

①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。

【例题17】如图，电源的内阻不可忽略。已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω。当电键S接位置1时，电流表的示数为0.20A。那么当电键S接位置2时，电流表的示数可能是以下哪些值

A．0.28A B．0.25A C．0.22A D．0.19A

【例题18】如下图的直流电路中，电源电动势为E，内阻为r，外电路中，电阻R1=r，滑动变阻器的全部电阻为R2=2r，滑动片从a端向b端滑动过程中，哪种说法准确

A．电源的转化功率逐渐增大 B．电源内部的热功率逐渐增大 C．电源的输出功率逐渐减小 D．R2上得到的功率逐渐减小

【例题19】如下图，电源电动势为E，内电阻为r。当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，以下说法中准确的是

A．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮 B．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮 C．ΔU1<ΔU2 D．ΔU1>ΔU2

5．闭合电路的U-I图象

右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小； b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（能够看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。

【例题20】如下图，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线。若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为______Ω。现有4只这种规格的定值电阻，可任意选择其中的若干只实行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W。

6．滑动变阻器的两种特殊接法

在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：

（1）右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。所以电流表A的示

A2 1 2 S R1 R2 A a P b A1 A

E r RX a P / Ir I b U L P a b

R R1 R2 IX 数先减小后增大；能够证明：A1的示数一直减小，而A2的示数一直增大。

（2）右图电路中，设路端电压U不变。当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I逐渐增大；Rx两端的电压逐渐增大，电流Ix也逐渐增大（这是实验中常用的分压电路的原理）；滑动变阻器r左半部的电流I′先减小后增大。

【例题21】如下图，电路中ab是一段长10 cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝。两只定值电阻的阻值分别为R1=80Ω和R2=20Ω。当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的全过程中灯泡始终发光。则当移动距离为____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗。