直梁的弯曲-教案

课程名称：化工设备机械基础

授课章节 目的要求 3 直梁的弯曲 掌握梁的剪力弯矩方程和剪力弯矩图 重点难点 剪力弯矩方程 举例 引入新课 （约5分钟） 介绍梁的概念一、梁的概念及其分类 介绍桥式吊车、卧式容器、受风载荷的塔设备、管道托架的弯曲 1、梁的概念及其特点 把以弯曲为主要变形的杆称为梁。 工程中的梁横截面一般都是对称的。（矩形、圆环形、工字形、丁字形） 及其特点和分受力特点：力偶或垂直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。 变形特点：杆件的轴线（力偶或横向力）由直线变为曲线。 类 2、梁的分类 简支梁： 外伸梁 （卧式容器） 悬臂梁 （承受风载荷的塔） （10分钟） 对受到外力作用的梁进行内力分析 二、梁的内力分析 梁在外力作用下，内部将产生内力。为求出梁横截面1-1上的内力，采用截面法，在这段上作用的外力有支座约束反力Q1。截面上还应有一个力偶M，以满足平衡方程∑M=0，该力偶与外力对截面1-1形心O的力矩相平衡。 第 7次 第1页

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1、 截面法求内力—剪力Q和弯矩M 剪力—截面一侧所有竖向分力的代数和; 弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 剪力与弯矩概述 内力Q称为横截面上的剪力。内力偶M称为横截面上的弯矩。因此，梁弯 曲时的内力包括剪力Q与弯矩M。运用静力平衡方程求图中1-1和2-2截面上 的剪力和弯矩。（截面法，合力为零，合力偶为零）（剪力方向：左上右下为 正；弯矩方向：左顺右逆为正） （10分钟） 2、梁内力的简便求法—— “外力简化法” 梁的剪力计算方法 a1P1 M1Q1Q1RAP1xRAoM1RAxP1(xa1)Q1P2RBM1RB(lx)P2(a2x)a2x （10分钟） Q1olxRB第7次 第 2 页

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例题：简支梁，求1-1，2-2截面上的内力 （1）求支反力RA、RB 例题分析 （10分钟） 3、弯矩方程与弯矩图 （1）剪力方程 Q(x)和弯矩方程 M(x)： 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化规律的方程． 1)求支反力 步骤：○MA0,Fy0（2）求内力 练习题：试求1-1，2-2截面的弯曲内力。 建立弯矩图的绘制 （10分钟） Fy0m(A)0m(B)0 2列剪力、弯矩方程 ○例如在m-m截面，画出正号内力，列出平衡方程 Y0m0 QRAP1MRAxP1(xa) 第7次 第 3 页

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（2）剪力图和弯矩图 写剪力方程和弯矩方程的要点： 1分段表示，规则为： ○ 难点 剪力方程：在集中力(包括约束反力)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分 在受力分析基础上，绘制建段表示。 弯矩方程：在集中力(包括约束反力)作用点、集中力偶(包括约束反力偶)作用点、立弯矩图。 分布载荷的起点和终点处，要分段表示。 （2）区间表示，规则为： 间表示。 弯矩：在集中力偶作用点要用开区间表示，其它点处要用闭区间表示。 例3-1 简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。 （10分钟） 引导学生分析并完成计算。 剪力：在集中力作用点要用开区间表示，在分布载荷的起点和终点处要用闭区 1RARBql 2 ql Q(x)RAqxqx 2xqlqx2 M(x)RAxqxx 222 12Mql max 8 第7次 第 4页

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例3-2 简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。 RB PalRAPblPb lPbM(x1) RAx1x1l Q(x1)RAQ(x2) RAP (0x1a)(0x1a)(ax2l)Pbx2P(x2A)l(ax2l)aPl M(x2)RAx2P(x2a)例3-3 简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出剪力图和弯矩图。 第7次 第 5 页

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例3-4．外伸梁上均布荷载的集度为 q=3kN/m, 集中力偶矩 m=3kN.m，画出剪力图和弯矩图 （20分钟） Q 规律总结 （5分钟） RAqa0RA14.5kNRB3.5kN RAa4.83m q 1MmaxRA(a2)qa26.04kNm 2规律总结： 1、若梁上某段有均布载荷，则剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。 2、若梁上某段有集中力，则集中力作用处，剪力图有突变，突变值即为该处集中力的大小，弯矩图此处有折角。 3、若梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线。集中力偶作用处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。 课堂教学小结： 1.由浅入深，由近及远，便于学生在已有知识的基础上理解。 2.从练习题中寻找建立弯矩图的规律，然后从规律中验证答案是否正确。 第7次 第 6 页