课时作业11 分层抽样
宇文皓月
(限时：10分钟) 1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户，现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有( ) ①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 A．②③ B．①③ C．③D．①②③ 解析：由于各类家庭有明显差别，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采取系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采取简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法． 答案：D 2．从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示. 则该地区生活不克不及自理的老人中男性比女性多的人数约为( ) A．60 B．100 C．1 500 D．2 000 23－21解析：由分层抽样方法知所求人数为×15 000＝60. 500答案：A 3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采取分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测，则抽取的动物类食品的种类是________． 201解析：抽样比是＝，所以抽取的动物类食品40＋10＋30＋2051的种数是×30＝6. 5答案：6 4．两个志愿者组织共有志愿者2 400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本．已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150，那么乙志愿者组织中的人数有________． 解析：在乙志愿者组织中抽取的人数为160－150＝10， 101则在乙志愿者组织中抽取的人数占总容量的＝， 160161故乙志愿者组织中的人数为2 400×＝150. 16答案：150 5．一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法，并简述抽样过程． 解：用分层抽样抽取样本，步调是： (1)分层，分成三层：业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人． (2)确定各层抽取的样本个数， 201抽样比为＝. 16081则从业务人员中抽取120×＝15(人)． 81从管理人员中抽取16×＝2(人)． 81从后勤服务人员中抽取24×＝3(人)． 8(3)在各层中分别用简单随机抽样或系统抽样抽取样本． (4)综合每层抽样，组成样本． (限时：30分钟) 1．某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余快乐喜爱方面是否存在显著差别，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采取的抽样方法是( ) A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 答案：D
2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采取分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( )
A．2 B．3 C．5 D．13 答案：C
3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )
A．9 B．10 C．12 D．13 答案：D
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①，②这两项调查宜采取的抽样方法依次是( )
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
解析：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差别较大，应采取分层抽样法；第②项调查中，总体中个体较少且无明显差别，应采取简单随机抽样法．
答案：B
5．某学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为( )
A．75 B．100 C．125 D．135
解析：由三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1及分数在45390～120分的人数为45可知，＝，解得m＝135. m5＋3＋1答案：D 6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 答案：15 7．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为________． 7解析：×300＝10. 210答案：10人 8．奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了包管人民的饮食平安，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采取分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取______________． 150111解析：抽样比为＝，∴300×＝50,240×＝300＋240＋360666140,360×＝60. 6答案：50种，40种，60种 9．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显分1歧，现欲调查平均身高，准备抽取，采取分层抽样方法，抽取30男生1名，女生1名，你认为这种做法妥当否？如果让你来调查，你准备怎样做？ 1解：这种做法不当当．原因：取样比例数过小，很难准确30反映总体情况，况且男、女身高差别较大，抽取人数相同，也分歧理． 1考虑到本题的情况，可以采取分层抽样，可抽取.男生抽取51140×＝8(名)，女生抽取20×＝4(名)，各自用抽签法或随机数55法抽取组成样本． 10．某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采取哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽取的可能性相同吗？ 解：因为总体由差别明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采取分层抽样的方法更合理． 400由样本容量为400，总体容量为3 200可知，抽样比是3 20011＝，所以每人被抽到的可能性相同，均为. 88因为青、中、老年职工的比例是3∶5∶2，所以应分别抽取： 3青年职工400×＝120(人)； 105中年职工400×＝200(人)； 102老年职工400×＝80(人)． 1011．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多介入了其中一组．在介入活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工1占介入活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占440%，老年人占10%.为了了解各组分歧的年龄条理的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从介入活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例． (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 解：(1)设介入活动的总人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则 x42.5%x－×50%4a＝＝40%， 11－x4x47.5%x－×40%4b＝＝50%， 11－x4x10%x－×10%4c＝＝10%， 11－x4故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%. (2)因为是分层抽样， 3所以，游泳组中青年人抽取的人数为200××40%＝60； 43中年人抽取的人数为200××50%＝75； 43老年人抽取的人数为200××10%＝15. 4
