九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时教案

一、【教材分析】 教 学 目 标 1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示知识 直角三角形中两边的比． 目标 2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 能力 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对目标 应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 引导学生探索、发现，以培养学生思考、勇于创新的精神和良情感 目标 好的学习习惯． 理解余弦、正切的概念． 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算． 教学 重点 教学 难点

二、【教学流程】 教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课 情 景 创 设 【问题】 在Rt△ABC中，∠C=90° 复习引入，巩固旧知识的同时，B 为新知识作准备. ca A∠A的正弦： bC1.锐角正弦的定义 A的对边asinA＝ A的斜边c2.当锐角A确定时，∠A的邻边 与斜边的比， ∠A的对边与邻 边的比也随之确定吗？为什么？ 交流并说出理由。 - 1 -

【探究1】 教师类比正弦的情况提出问题， 1.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’引导学生利用相似三角形的知识 中 进行论证（请学生自己完成证明） ∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’ 结论：在直角三角形中，当锐角A'C'有什么关系． B的度数一定时，不管三角形的 那么AC 与 ABA'B' 大小如何，∠B的邻边与斜边的

自 主 探 究 比也是一个固定值. 教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与∴ACAB， A'C'A'B'到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证. ACA'C'即教师点拨、指导、总结出余弦和 ABA'B' 【探究2】 正切的概念，同时探究出锐角三2. 类似于前面的推理情况, 角函数的定义. 如图 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 我们把∠A的邻边与斜边的比叫 做∠A的余弦（cosine），记作 A的邻边bcosA cosA，即 斜边c在 Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把∠A的对边与邻边的比叫当锐角A的大小确定时，∠A 做∠A的正切（tangent），记作 的邻边与斜边的比是定值， ∠A的对边与邻边的比也 tanA，即 tanAA的对边aA的邻边b是确定的吗？ 3. sinAA的对边a ∠A的正弦、余弦、正切都叫做 斜边c ∠A的锐角三角函数. A的邻边b cosA斜边c tanAA的对边aA的邻边b 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求sinA，cosA,tanA的值. B 10 6 A C 教师提出问题 学生思考解答 分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案. 解：由勾股定理得 你能解释一下吗？ o∵∠C=∠C’ =90，∠A=∠A’， ∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’， 尝 试 应 用 ACAB2BC2102628因此 sinABC63 AB105 对教材知识的加固 - 2 -

2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边. D B C A cosAAC84 AB105BC63tanA AC84 tanAACCD 强化学生对几何图形的认识和变通 总结做题规律 tanBBCCD对内容的升华理解认识 补 偿 提 高 1、如图,在Rt△ABC中,锐角A 的邻边和斜边同时扩大100教师与学生共同归纳总结锐角三倍,tanA的值（ ） 角函数运用规律。 A.扩大100倍 B.缩小100倍 教师出具三道补偿提高题目，由 C.不变 D.不能确定 学生先思考，然后小组讨论， 组内展示。 B 第1题，从概念上加深认识。 A C 2.如图，为了测量河两岸A.B两第2题，结合实际问题中的三角点的距离，在与AB垂直的方向形题目，通过三角函数解决具体点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，问题。 那么AB等于（ ） A.a·sinα B.a·tanα a C.a·cosα D. tana A a C α B 3、如图，在△ABC中，AD是BC第3题，有一定的难度，但是题边上的高，tanB=cos∠DAC, 目本身仍然从三角函数概念的角 - 3 -

（1）求证：AC=BD； (2)若 ，BC=12，求AD的长。 12A sinC13 B B D C 度进行知识的延伸。 C 学生思考，师生梳理本课的知识点及方法 1.三角函数的概念 2.利用三角函数解决具体问题的思考方式 教师布置作业，并提出要求. 学生课下完成，延续课堂. 小 结 1.通过本节课的学习你有什么收获？ 2. 你还有哪些疑惑？ 必做： 1.教科书习题28.1 第1、2题. 2、预习特殊角的三角函数作 业 值 选作： 已知sinα，cosα是方程4x-2（1+ x+ 33）222=0的两根，求sinα+cosα的值．

三、【板书设计】

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28.1 锐角三角函数（第二课时） 余弦： 板演区： A的邻边bcosA 斜边caA的对边正切： tanAA的邻边b ∠A的正弦、余弦、正切都叫做 ∠A的锐角三角函数. 四、【教后反思】

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。 在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教 会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.

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