北邮版通信原理课后习题的答案第四章

4.1将模拟信号m(t)sin2fmt载波c(t)Acsin2fct相乘得到双边带抑制载波调幅（DSB-SC）信号，设：

(1)请画出DSB-SC的信号波形图；

(2)请写出DSB-SC信号的傅式频谱式，并画出它的振幅频谱图； (3)画出解调框图，并加以简单说明。 解：(1)

y(t)Ac10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-Ac-1t(s)01/2fc0.11/fc0.23/2fc0.32/fc0.45/2fc0.53/fc0.67/2fc0.74/fc0./2fc0.95/fc1 (2)s(t)m(t)c(t)sin(2fmt)Acsin(2fct)

Ac[cos2(fcfm)tcos2(fcfm)t] 2Ac S(f){[f(fcfm)][f(fcfm)]}

4Ac {[f(fcfm)][f(fcfm)]}

4 S(f)3Ac/4Ac/2Ac/4Ac/4Ac/4-fm-fc-fc-fc+fm0fc-fmfcfc+fmf-Ac/4-Ac/4

(3)相干解调

r(t)输出y0(t)理想低通滤波器Cos(Wct)与发端相干解调

相干解调：将接收信号与载波信号sin(2fct)相乘，得到

Acm(t)[1cos(4fct)] 2Ac 通过低通滤波器抑制载频的二倍频分量，得到解调信号为y0(t)m(t)

24.2已知某调幅波的展开式为：

r(t)sin(2fct)Acm(t)sin(2fct)sin(2fct) s(t)cos(2104t)4cos(21.1104t)cos(21.2104t) (1)求调幅系数和调制信号频率；

(2)写出该信号的傅式频谱式，画出它的振幅频谱图； (3)画出该信号的解调框图。

解：(1)s(t)cos(2104t)4cos(21.1104t)cos(21.2104t) 4cos(21.1104t)[10.5cos(20.1104t)]

调制系数是a=0.5; 信号频率是f=1000Hz

1 (2)S(f)[(f104)(f104)]2[(f1.1104)(f1.1104)]

21 [(f1.2104)(f1.2104)]

2S(f)5/223/211/2-10000-12000-1100001000012000f(Hz)11000

(3)

r(t)y(t)包络检波器 4.3现有一振幅调制信号： s(t)(1Acosmt)cosct

其中调制信号的频率fm=5KHz，载频 fc=100KHz，常数A=15。 (1)请问此已调信号能否用包络检波器解调，说明其理由； (2)请画出它的解调框图，并加以说明；

(3)请画出从该接收信号提取离散载波分量的框图，并加以简单说明。 解：(1)已调信号无法用包络检波解调，因为能包络检波的条件是m(t)1， 这里的Amaxm(t)151，用包络检波将造成解调波形失真。 (2)

r(t)理想低通滤波器y0(t)cos(2*pi*fct)载波提取电路 相干解调：将接收信号与载波提取电路的信号cos(ct)相乘，得到

r(t)cos(ct)Acm(t)cos(ct)cos(ct)Acm(t)[1cos(2ct)] 2Acm(t) 2通过低通滤波器抑制载频的二倍频分量，得到解调信号y0(t)(3)

m(t)s(t)a=Ap/AcAccos(2*pi*fc*t)发端加导频的DSB-SC AM信号产生框图

r(t)窄带滤波器提取频率为fc的载波导频 如上图：在DSB-SC信号上加上导频，在接收时就可以提取导频作为

解调波

4.4已知一个解调信号波形为

s(t)2cos(2fmt)cos2fct2sin(2fmt)sin2fct

其中模拟基带信号 m(t)2cos(2fmt), fc是载波频率。

(1)试写出该已调信号的傅式频谱式，并画出该已调信号的振幅谱； (2)写出该已调信号的调制方式； (3)请画出解调框图；

解：(1)s(t)2cos[2(fcfm)t]

S(f)(ffcfm)(ffcfm)

S(f)21-(fc+fm)0fc+fmf

(2)调制方式为上边带调制。

(3)

r(t)理想低通滤波器y0(t)cos(2*pi*fct)载波提取电路

4.5一单边带调幅信号，其载波幅度Ac=100，载频fc为800KHz，模拟基带信号 m(t)cos2000t2sin2000t (1)写出m(t)表达式

(2)写出SSB-AM信号的下边带时间域表达式 (3)画出SSB-AM信号的下边带振幅谱 解：(1) m(t)cos2000t2sin2000t m(t)sin2000t2cos2000t

(2)调制信号：m(t)

载波：c(t)Accos(28105t)

下边带信号为：

AcAcˆ(t)sin(28105t) s下(t)m(t)cos(28105t)m22 50(cos2000t2sin2000t)cos(28105t) 50(sin2000t2cos2000t)sin(28105t)

50[cos2000tcos(28105t)sin2000tsin(28105t)] 100[sin2000tcos(28105t)cos2000tsin(28105t)] 50[cos(2799103t)2sin(2799103t)]

11 S下(f)50[(f79900)(f79900)j(f79900)

22 j(f79900)]

11 50[(j)(f79900)(j)(f79900)]

22 S下(f)255[(f79900)(f79900)] (3)

S(f)50√550√5-79900079900f(Hz)

4.6一相移型SSB-AM解调器如题4.6图所示：

(1)若图中A点的输入信号是上边带信号，载频fc=455kHz，请写出图中各点表示式；

(2)若图中A点的输入信号是下边带信号，请问图中解调器应做何修改？并写出图中各点信号表示式：

coswcts(t)A-90度BLPF震荡器C+G+LPFE希尔伯特滤波器FsinwctD

题图4.6

ˆ(t)sin2fct 解：(1)A:s上(t)Acm(t)cos2fctAcmˆ(t)sin(2455103t) Acm(t)cos(2455103t)Acmˆ(t)sin(2fct)cos(2fct) B:sB(t)Acm(t)cos(2fct)cos(2fct)Acm1ˆ(t)sin(4fct)] [Acm(t)Acm(t)cos(4fct)Acm21 C:sC(t)Acm(t)

2ˆ(t)sin(2fct)sin(2fct) D:sD(t)Acm(t)cos(2fct)sin(2fct)Acm1 [Acm(t)sin(4fct)Acm(t)cos(4fct)Acm(t)]

2

1ˆ(t) E:sE(t)Acm21 F:sF(t)Acm(t)

2 G:sG(t)Acm(t)

(2)只需最末端的相加改为相减即可，如图：

coswcts(t)A-90度BLPF震荡器C+G-DLPFE希尔伯特滤波器Fsinwct

ˆ(t)sin2fct A:s下(t)Acm(t)cos2fctAcmˆ(t)sin(2455103t) Acm(t)cos(2455103t)Acmˆ(t)sin(2fct)cos(2fct) B:sB(t)Acm(t)cos(2fct)cos(2fct)Acm1ˆ(t)sin(4fct)] [Acm(t)Acm(t)cos(4fct)Acm21 C:sC(t)Acm(t)

2ˆ(t)sin(2fct)sin(2fct) D:sD(t)Acm(t)cos(2fct)sin(2fct)Acm1 [Acm(t)sin(4fct)Acm(t)Acm(t)cos(4fct)]

21ˆ(t) E:sE(t)Acm21 F:sF(t)Acm(t)

2 G:sG(t)Acm(t)

4.7一VSB调幅信号的产生框图如题4.7图所示。请画出相干解调原理框图，并说明解调输出不会失真的理由。

m(t)BPFH(f)VSB信号Acos(Wct)

H(f)-fc0题图4.7

fc-W/2fcfc+W/2fc+Wf

解：解调框图：

r(t)输出y0(t)理想低通滤波器Cos(Wct)与发端相干解调

A[M(ffc)M(ffc)] 2A1Y1(f)[M(ffc)M(ffc)]*[(ffc)(ffc)]

22A [M(f2fc)H(ffc)M(f)H(ffc)M(f)H(ffc)

4R(f) M(f2fc)H(ffc)] 通过低通滤波器后Y0(f)AM(f)[H(ffc)H(ffc)] 4由图可看出H(ffc)H(ffc)在[-W,W]内为常数，所以不失真。

H(f)-W-W/20W/2Wf 4.8某调频波s(t)10cos[2106t4cos200t],求

(1)已调信号平均功率； (2)调制指数；

(3)最大频偏； (4)调频信号带宽；

Ac解：(1) 已调信号平均功率：Ps=50W

2 (2) 调制指数：f4 (3) 最大频偏：Vfmaxffm4100Hz400Hz

(4) 调频信号带宽：B2(1f)W25100Hz1000Hz 4.9一调角信号

s(t)100cos[2fct4sin2fmt]

式中fc=10MHz,fm=1000MHz

(1)假设该角调信号是FM信号，请求出它的调制指数及发送信号带宽； (2)若fm加倍，请重复(1)题；

(3)假设该角调信号是PM信号，请求出它的调制指数及发送信号带宽； (4)若fp加倍，请重复(3)题；

解：(1) 调制指数：f4，信号带宽：B2(1f)fm25100010000Hz

Kfmaxm(t) (2) 调制指数：f，若fm加倍，则f2

fm 信号带宽：B2(1f)fm23200012000Hz

p4，B2(1f)fm25100010000Hz (3) 调制指数：信号带宽： (4) 调制指数：pKpmaxm(t)，若fp加倍，p4 信号带宽：B2(1f)fm25200020000Hz

4.10请指出下列电路系统的输出系统的输出s(t)是何种调制信号，题4.10为常数。 (1)

m(t)+∑+cosWctKK>m(t)max - (2)

积分∑+s(t)-π/2cosωct (3)

m(t)cosωct+-90度相移90度+s(t) (4)

m(t)积分器相位调制器s(t) (5)

m(t)微分器频率调制器 解：(1)因为Km(t)max，s(t)Kcosct[1波的双边带调制。

tm(t)]，所以调制为有离散大载K (2)s(t)cosctsinctm()d，为窄带FM调制。

ˆ(t)sinct，为下边带调制。 (3)s下(t)m(t)cosctm (4)FM调制。 (5)PM调制。

4.11一双边带调幅波(DSB-AM)信号，具有如题图4.11图所示功率谱密度，在传输中受到均值为0、双边功率为N0/2的加性白高斯噪声干扰，其解调框图如图所示：

Ps(f)P0-fc-W-fc-fc+W0fc+Wfcfc+Wf

DSB-AM信号BPF带宽为2Wr(t)LPF带宽为W

输出cosWct载波加性白高斯噪声

题图4.11

请求出解调器LPF输出的信噪比。

解：已调双边带调幅波(DSB-AM)信号：s(t)m(t)cos(2fct)

解调接收信号：r(t)m(t)cos(2fct)nc(t)cos(2fct)ns(t)sin(2fct) 已调双边带调幅波(DSB-AM)信号的功率：

11P0 Psm(t)2PM4W2P0W

222 则PM4P0W 输入加性白高斯噪

11N0Pnnc(t)2ns(t)2n(t)24W2N0W

22211 解调后信号：s0(t)m(t)nc(t)

2211 解调后信号功率：P0m(t)2PMP0W

4411 解调后噪声功率：Pn0PnN0W

42声的功：

NP0W2P0 则输出信噪比： 1N0S02N0W4.12一广播通信系统，发送信号的平均功率为40W，信道衰减80dB，加性噪声的双边功率谱密度N0/2为1010W/Hz，接收框图如题图4.12图所示：

发送已调信号信道衰减80dB接收BPF带宽为B加性白高斯噪声r(t)解调器输出 题图4.12

(1)若该已调信号为SSB信号，接收带通滤波器带宽B=W,求：解调输入端的信号平均功率及噪声平均功率，解调输出噪声比（W为模拟基带信号带宽）； (2) 若该已调信号为具有离散大载波的AM信号，调幅系数为0.85，归一化基带信号功率PMn0.2W，接收带通滤波器带宽B=2W，请求出：解调输入信号功率

解：(1)解调输入信号：

ˆ(t)sinct]nc(t)cosctns(t)sinct r(t)Ac[m(t)cosctm 解调输入信号的平均功率：PRAc2PM

PTPT80dB得108，所以PR4104W PRPRN0 解调输入噪声功率：Pn2WN0W2106W

211 解调信号：s0(t)m(t)nc(t)

22 由10lg1Ac22PM 解调输出信号的平均功率：P0m(t)44 解调输出噪声功率：Pn0 解调输出信噪比：NS11PnN0W 44Ac2P04PMAc2PMPR200 Pn01N0WN0WN0W04 (2) 解调输入信号：r(t)Ac[1amn(t)]cosctnc(t)cosctns(t)sinct 解调输入信号的平均功率：PR 由10lg12122AcAcaPMn 22PTPT80dB得108，所以PR4104W PRPRN02W2N0W4106W 解调输入噪声功率：Pn2211 解调信号：s0(t)Acamn(t)nc(t)

221Ac222aPMn 解调输出信号的平均功率：P0m(t)4411PnN0W 42Ac22aPMnNP0Ac2a2PMn4 解调输出信噪比： Pn012N0WN0WS02Ac2(1a2PMn)2aPMna2PMnPR2  221aPMnN0W1aPMnN0W 因为PMn=0.2W，a=0.85 解调输出噪声功率：Pn0NaP 所以1aPS022MnMnPRPR0.12625.25 N0WN0W4.13 12路话音信号分别被上边带幅频复用，得到的基带信号为m(t)，再将m(t)

通过调频器，如题4.13图(a)所示，其中每路话音信号mi(t)限带于W=4KHz，进行上边带调幅的载波ci(t)cos2fct，fci(i1)W，i=1，2，~，12，m(t)的振幅谱示于题4.13图(b)，调频器的载频为fc，最大频偏为480KHz。

m1(t)m2(t)FDMm(t)SSBm12(t)调频器FM信号

(a)

048121620242832304448 (b) 题4.13图

(1)求出FM信号的带宽；

(2)画出解调框图；

(3)鉴频器输出的第1路噪声平均功率与12路噪声平均功率之比值(假设

FM信号在信道传输中受到的均值为0、双边功率密度为N0/2的加性白高斯噪声干扰)。

解：(1)m(t)的总带宽fm为48KHz，fKfmaxm(t)480KHz10

fm48KHz FM的带宽，B2(f1)fm21148KHz1056KHz (2)

带通 fc1带通调频解调器fc2cos(2πfc2t)m12(t)cos(2πfc1t)低通 m2(t)低通 m1(t)带通fc12低通 cos(2πfc12t)

N0f22Kf (3)鉴频器输出的噪声功率谱为Pn0 2AcP12 所以1路和12路的平均功率比值为P1484440Kf2dfKfdf2397

4.15一射频方向性天线具有等效噪声温度Ta为55K，由天线经馈线传输(损2dB)

接至接收机前置射频放大器输入端，该射频放大器的功率增益Kp为20dB， 放大器的等效带宽为10MHz，噪声系数为2dB，设室温为300K，求： (1)前至设频放大器的等效噪声温度；

(2)愦线与前至射频放大器级联的噪声系数或等效噪声温度 (3)求放大器输入点的噪声功率谱密度

答：(1)前置射频放大器的的等效噪声系数；

QTe(F1)T （上P120）------ Te为等效噪声系数 T为热噪声源温度

F为噪声系数，由题目已知，得：Te100.21300175.5K。 (2)馈线与前置射频放大器级联的噪声系数或等效噪声温度；

TeTe1Te2Kpa1 （上 P121）-----

Te为级联等效噪声温度 Te1为馈

线的等效噪声温度 Te2为前放的等效噪声温度 Kpa1为馈线的增益系数对于无源

而馈线属于无源网络，因此其噪声系数F1L100.2，于是由Kpa1Te1F1T175.5K

带入上式求得等效噪声温度 Te175.5K175.5K177.26K 100对应的等效噪声系数 FTe111.59 T(3)超外差接收机（含天线、馈线）的噪声单边功率普密度N0(W/Hz)。 由N0KTaTe (上 P121) ----- K1.381023J/K为波尔兹曼常数 Ta为天线等效噪声温度 Te为馈线和前放级联的等效噪声温度在由已知条件和前面的结果

N01.381023J/K55K177.26K0.321020W/Hz