新编概率论与数理统计(华东理工大学出版社)习题1答案

华东理工大学

概率论与数理统计

作业簿（第一册）

学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________

学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________

第一次作业

一． 填空题：

1． 任意抛掷一颗骰子，设事件A表示“出现偶数点”，事件B表示“出现的点数能被3整除”，用集合方式表示：事件A={2,4,6}，B={3,6}， A={1,3,5}， AB={2,3,4,6}。

2． 设A、B、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、B、C表示出来：

（1）事件ABC表示A、B、C都发生；

(2) 事件ABC表示A、B、C都不发生；

（3）事件ABC表示A、B、C不都发生；

（4）事件ABC表示A、B、C中至少有一件事件发生；

（5）事件ABACBC或ABACBC表示A、B、C中最多有一事件发生。

二． 选择题：

1． 设{1,2,3,,10}，A{2,3,5}，B{3,4,5,7}，C{1,3,4,7}，则事件ABC( A )。

A.{1,5,6,8,9,10} B. {2,5} C. {2,6,8,9,10} D. {1,2,5,6,8,9,10}

2． 对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A“恰有一弹击中飞机”, 事件B= “至少有一弹击中飞机”，事件C=“两弹都击中飞机”, 事件D“两弹都没击中飞机”，又设随机变量为击中飞机的次数，则下列事件中( C )不表示{1}。

A. 事件A B. 事件BC C. 事件BC D. 事件

三． 计算题：

1． 写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：

（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）；

设事件A表示：平均得分在80分以上。

（2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；

设事件A表示：第一颗掷得5点；

设事件B表示：三颗骰子点数之和不超过8点。

（3）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数；设事件A表示：至多只要投50次。

解：

1,2,3,,100}；事件A{81,82,,100}。 （1）样本空间可以表示为{0，（2）样本空间可以表示为{3,4,5,,18}；事件A{7,8,,17}，B{3,4,,8}。

（3）样本空间可以表示为{10,11,12,}；事件A{10,11,12,,50}。

2． 如果事件A与事件B互为对立事件，证明：事件A与事件B也互为对立事件。

证:

由于A与B互为对立事件,故AB,AB,因此就有AB,AB,所以A与B也互为对立事件.

第二次作业

一．填空题：

9!4!112!55。 1．把12本书任意地放在书架上，则其中指定的4本书放在一起的概率

2．在11张卡片上分别写上Probability这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability的概率

122111117415800 P11。

二. 选择题：

1. 为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛, 则最强的两个队被分在不同组内的概率为( B )。

11051A.2 B. 19 C. 19 D. 10

2. 从一副扑克牌(52张)中任取4张,4张牌的花色各不相同的概率( C )

13134134144CC521352A. B. C. D. 52515049

三. 计算题：

1. 将长为a的细棒折成三段，求这三段能构成三角形的概率。将长为a的细棒折成三段，求这三段能构成三角形的概率。

解: 设三段分别为x,y,axy,样本空间

:(0xa)(0ya)(xya)

能构成三角形须满足(图中阴影部分)

axyxyaxy2yaxyxa0x2axyxy0xa,0ya0ya2 

1故这三段能够成三角形的概率为4.

2. 一盒子装有10个手机，其中有4个次品，其余为正品，现每次任意抽取一个进行测试，测试后不再放回，直到把全部次品找到为止，求需要测试7次的概率。

解：设事件A表示需要测试7次，则

333C6P4P62P(A)721 P103. 一学生宿舍有4名学生，问：（1）4人生日都在星期天的概率是多少？（2）4个人

的生日都不在星期天的概率是多少？（3）4个人的生日不都在星期天的概率是多少？

解:

174.

(1) 4个人的生日可从星期一到星期天中任取,故

P1P247. (2) 4个人的生日可从除星期天外的任何一天中任取,故

(3)该问题为(1)的对立事件,故

P31174.

第三次作业

一. 填空题：

1. 已知

2. P(A)0.7,P(AB)0.3,P(B)0.6

3. ，则P(AB) 0.1.

4. 一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为0.8，若第一次及格则第二次及格的概率为0.9；若第一次不及格则第二次及格的概率为0.3，若至少有一次及格则他通过考试，问他通过考试的概率 0.806 。

二. 选择题：

1． 从数列1,2,…,n中随机地取三个数（1(k1)(nk)6(k1)(nk)k1(k1)(nk)n2A.n B. C.n(n1)(n2) D. n(n1)(n2)

2． 箱子中装有5个白球和6个黑球,一次取出 3只球,发现都是同一种颜色的, 在此前提下得到的全是黑色概率为( A )

23A.3 B.11 C.11 D. 33

三. 计算题

11P(B)3，2，试就下列三种情况下分别求出P(AB)的值：

1. 设

P(A)(1)A与B互不相容；

(2)AB；

18。

(3)

P(AB)解：

(1)

P(AB)P(BA)P(B)12

；

(2)

111236

P(AB)P(BA)P(B)P(A)；

(3)

113288

P(AB)P(BA)P(B)P(AB)。

2. 某保险盒内装有甲、乙两根保险丝。根据以往的经验，当电流超过额定值10%时，甲、乙保险丝被熔断的概率分别是0.7,0.6，而两根保险丝同时被熔断的概率为0.5。试求至少有一根保险丝被熔断的概率。

解: 设A,B分别表示甲、乙保险丝被熔断，则

P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.70.60.50.8

。

3. 设10件产品中有4件不及格，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少？

解: 设Ai=“有i件不合格品”,则

.

P(A|AP(A1A2)C224C1021)P(A(C11220.21)4C6C4)C10