(浙江专用)2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(七)等差数列的概念及通项公式新人教A版必修5

A级——学考水平达标

1．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－2n，则它的公差为( ) A．2 B．3 C．－2

D．－3

解析：选C ∵an＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)，∴d＝－2，故选C. 1

2．若等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝( )

3A．50 C．52

B．51 D．53

12

解析：选D 依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋(n331221

－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.

3333

3．设x是a与b的等差中项，x是a与－b的等差中项，则a，b的关系是( ) A．a＝－b C．a＝－b或a＝3b

B．a＝3b D．a＝b＝0

2

2

2

解析：选C 由等差中项的定义知：x＝a＋b2

，

x＝∴

2

a2－b2

22

，

22

，即a－2ab－3b＝0. 2

a2－b2a＋b2

＝

故a＝－b或a＝3b.

4．数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a2 015的值是( ) A．1 006 C．1 008

B．1 007 D．1 009

1

解析：选D 由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，所以{an}是等差数列，首项a1＝2，公差d21＝， 2

1n＋3

所以an＝2＋(n－1)＝，

222 015＋3

所以a2 015＝＝1 009.

2

5．等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为( )

- 1 -

A．a8 C．a10

B．a9 D．a11

7解析：选B |an|＝|70＋(n－1)×(－9)|＝|79－9n|＝98－n，∴n＝9时，|an|最小． 9

6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________. 解析：设等差数列{an}的公差为d，

由题意，得

a1＋2d＝7，

a解得

a1＝3，



1＋4d＝a1＋d＋6.



d＝2.

∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1. ∴a6＝2×6＋1＝13. 答案：13

7．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________. 解析：根据题意得：

a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，∴a1＝1.

又a＝a，∴d＝－1

31＋2d＝1＋2d＝02. 答案：－1

2

8．已知数列{a2

2

n}满足：an＋1＝an＋4，且a1＝1，an>0，则an＝________. 解析：根据已知条件a2

2

2

2

n＋1＝an＋4，即an＋1－an＝4. ∴数列{a2

n}是公差为4的等差数列， 则a2

2n＝a1＋(n－1)×4＝4n－3. ∵an>0，∴an＝4n－3. 答案：4n－3

9．已知数列{an}满足a2an1＝2，a1n＋1＝

a＋2，则数列a是否为等差数列？说明理由．nn

解：数列1

a是等差数列，理由如下：

n

因为a1＝2，a2ann＋1＝a＋2

， n所以1＝an＋2an＋1

2a＝1＋1

a， n2n所以

1a－1＝1

(常数)． n＋1an2

所以1111

a是以n

a＝为首项，公差为的等差数列．

122- 2 -

10．若

111222

，，是等差数列，求证：a，b，c成等差数列． b＋ca＋ca＋b1122b＋a＋c2＋＝，通分有＝. b＋ca＋ba＋cb＋ca＋ba＋c2

2

2

证明：由已知得

进一步变形有2(b＋c)(a＋b)＝(2b＋a＋c)(a＋c)，整理，得a＋c＝2b， 所以a，b，c成等差数列．

B级——高考能力达标

1．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为( ) A．p＋q B．0 C．－(p＋q)

D.

2

2

2

p＋q2

解析：选B ∵ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d，

a1＋p－1d＝q， ①

∴

a1＋q－1d＝p. ②

①－②，得(p－q)d＝q－p. ∵p≠q，∴d＝－1.

代入①，有a1＋(p－1)×(－1)＝q，∴a1＝p＋q－1. ∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)×(－1)＝0.

2．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则

a2－a1

等于( ) b2－b1

m＋1

n＋1

D.

A. B.C. mnnmn＋1

m＋1

解析：选D 设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.第一个数列共(m＋2)项，∴d1＝

y－xy－xa2－a1d1n＋1

；第二个数列共(n＋2)项，∴d2＝.这样可求出＝＝. m＋1n＋1b2－b1d2m＋1

*

3．已知数列{an}，对任意的n∈N，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为( ) A．公差为2的等差数列 C．公差为－2的等差数列

B．公差为1的等差数列 D．非等差数列

解析：选A 由题意知an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，应选A.

4．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d≠0，则( ) A．a3a6>a4a5 C．a3＋a6>a4＋a5

B．a3a6- 3 -

解析：选B 由通项公式，得a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，那么a3＋a6＝2a1＋7d，a3a6＝(a1

＋2d)(a1＋5d)＝a1＋7a1d＋10d，同理a4＋a5＝2a1＋7d，a4a5＝a1＋7a1d＋12d，显然a3a6－a4a5＝－2d<0，故选B.

5．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列，则b4＝________；若an＝bn，则n的值为________．

解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，∴b4＝10.令an＝bn，得3n－1＝4n－6，∴n＝5.

答案：10 5

6．在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(an， an－1)都在直线x－y－3＝0上，则an＝________.

解析：由题意得an－an－1＝3，所以数列{an}是首项为3，公差为3的等差数列，所以an＝3n，an＝3n.

答案：3n

7．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝2an－1＋2(n≥2，且∈N)． (1)求a2，a3；

(2)证明：数列n是等差数列；

2(3)求数列{an}的通项公式an.

解：(1)a2＝2a1＋2＝6，a3＝2a2＋2＝20. (2)证明：∵an＝2an－1＋2(n≥2，且n∈N)， ∴n＝n－1＋1(n≥2，且n∈N)， 22即n－n－1＝1(n≥2，且n∈N)， 22

ana11

∴数列n是首项为1＝，公差d＝1的等差数列．

222

n*

2

3

2

2

2

2

2

2

2

n*

an

anan－1anan－1

*

*

an11

(3)由(2)，得n＝＋(n－1)×1＝n－，

222

1n∴an＝n－·2.

2

8．数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(λ－3)an＋2(n∈N)． (1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；

(2)是否存在λ的值，使数列{an}为等差数列？若存在求其通项公式；若不存在说明理由． 解：(1)∵a1＝2，a2＝－1，a2＝(λ－3)a1＋2，

- 4 -

n*

∴λ＝32

. ∴a＝－32a22

，∴a1132＋3＝2.

(2)∵an1＝2，an＋1＝(λ－3)an＋2， ∴a2＝(λ－3)a1＋2＝2λ－4.

a3＝(λ－3)a2＋4＝2λ2－10λ＋16.

若数列{an}为等差数列，则a1＋a3＝2a2. 即λ2

－7λ＋13＝0.

∵Δ＝49－4×13<0，∴方程无实数解． ∴λ值不存在．

∴不存在λ的值使{an}成等差数列． - 5 -