基于应变实测值的路面结构层模量反演分析

中国科技论文 CHINA SCIENCEPAPER

Vol. 1 2 No. 19 Oct. 2017

基于应变实测值的路面结构层模量反演分析

周兴业12，苏

波

3，王旭东12

(1.哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，哈尔滨150090;.交通运输部公路科学研究院道路结构与 材料交通行业重点实验室（北京），北京100088; 3.中交公路规划设计院有限公司，北京100035)

摘要:针对使用弯沉反演路面结构层模量存在的解不合理或不收敛等问题，提出使用应变进行模量反演的方法，在最优化理

论的基础上建立了应变反演路面结构层模量的数学模型，根据大比例尺路面模型试验结果，采用ABAQUS有限元软件进行了 基于应变实测值的模量反演分析。计算结果表明：在满足收敛标准时，能够得到较为符合实际情况的路面结构层模量反演结 果，水泥混凝土、水泥稳定碎石、沥青混凝土 3种典型路面材料的模量反演结果分别为24 084、3 2和1 246 MPa;利用模量反 演值计算的各测点环向应变计算值与实测值之间的平均均方误差小（均小于0.1)、拟合精度高（相关系数达到0. 98以上）；基于 应变实测值的路面结构层模量反演不受模量初始值和取值范围的影响，可获得唯一解,且可大幅提高反演的效率。关键词：道路工程;模量反演方法；应变；路面结构；有限元计算中图分类号:U416. 01 文献标志码：A 文章编号= 2095- 2783(2017)19 - 2249 - 06

Backcalculation of pavement layer modulus based on measured strain values

ZHOU Xingye1，, SUBo3, WANG Xudong1，

School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 2. Key Laboratory of Road Structure and MaterioO Transportation Industry (^Beijing') , Research Institute of Highway Ministry of Transport, Beijing 100088^ China； 3. CCCCHighzvay ConsultanSs Co. , Ltd. , Beijing 100035 ^ China)(1.

Abstract： Based on the optimization theory, a

15

strain inversion for pavement structure layer was developed by rameter to back-calculate the modulus. In order to solve the problems such as unreasonableness ment layer modulus, the modulus inversion analysis based on the measured value of strain was carried out by finite element sot-­ware ABAQUS according to the test results of large-scale pavement model test The results showed that the sults of pavement modulus can be obtained when the convergence criterion was satisfied and tween the measured values and the measured values was small. The fitting accuracy was high. The inversion of pavement layer modulus based on the measured value of strain can obtain the unique solution without being affected range of the modulus, which can greatly improve the efficiency of inverse calculation.Keywords： road engineering； modulus backcalculation method； strain； pavement structure； finite element calculation

路面结构层模量作为路面设计的一个关键参 数，在结构计算中发挥着重要作用，它的取值影响着 受力分析结果，直接控制着路面设计、管理、养护维 修的决策。路面力学计算中各结构层模量的取值方 法主要有2种:一是采用小尺寸试件、规定条件下的 材料模量试验结果代替结构层模量;二是利用既有 道路实测弯沉盆反演土基、基层、面层结构模量[1]。 目前，基于落锤式弯沉仪(FWD)实测弯沉盆反演路 面结构层模量的研究及应用已经十分全面和深入， 已成为评价在役路面结构性能的主要手段之一。

半个世纪以来，国内外学者们在这方面开展了 大量的研究工作，形成了很多具有代表性的路面结 构层模量反演方法，可主要归纳为数学处理方法和 智能计算方法。

数学处理方法主要包括图表法、回归公式法、数 学搜索法（梯度搜索、变尺度法、POWELL等）和数

据库搜索法等。Scrivner等[2]根据Burmister双层 体系一般问题的理论解，采用分析法首次提出了利

用弯沉盆反演结构层模量的方法，编制了诺漠图； Yih3首次采用近似公式求偏导数的方法进行了多 层体系解的模量反演;Ullidtz4采用当量层的方法 反演模量;Lytton5提出了具有刚性下卧层的模量反 演方法并编制了反演程序;美国德州交通厅的Scul­lion 等 6 开发了基于数据库搜索法的 MODULUS 程序;Lytton等7提出了基于模式识别理论的模量 反演方法;王旭东等8、倪富健等9、查旭东[10]分别 采用了变尺度法、POWELL方法、同伦方法进行模 量反演。在众多方法中，随着计算机技术和数值分 析方法的发展，图表法和回归公式法已经逐渐被淘 汰;而数学搜索法属于局部收敛算法，一般都要求初 始值靠近最优解，当初始值离最优解较远时，容易出 现搜索失败而导致算法不收敛的问题;或者出现收

收稿日期：2017-01-07基金项目：国家自然科学基金资助项目（50878100);交通运输部应用基础研究项目（013319223010);级公益性科研院所基本科研业务费专

项资金资助项目（2015-9027);国家重点研发计划专项（2016YFB0303103)

第一作者：周兴业(1982 —），男，副研究员，主要研究方向为路面结构与材料，zhouxingye1982@163.com

2250

中国科技论文第12卷

敛结果与最优解相差较远、导致解不合理的现象[10]。

智能计算方法主要包括人工神经网络（BP)方 法、遗传算法、蚁群算法、混合算法等。Meier等[11] 首先采用BP网络进行了模量反演;加拿大仄1^2£1- novich等[12]以温克勒地基模型开发了基于BP神经

min/X = .'y犪⑴

式中:X为应变实测值与理论值的偏差平方和；犪为

应变权重系数；e,为测点z处的应变实测值；^为测 点z处的理论应变值;w为应变测点样本总量。

根据轴对称弹性层状体系理论，理论应变值e, 可以表示成路面结构荷载参数和各层设计参数的函数，即：

网络反演模量的DIPLOBACK程序;新加坡国立大 学教授Fwa等[13〜采用遗传算法研究了模量反演问 题并开发了反演程序NUS-GABACK;日本学者Hi- meno等[15]也对遗传算法反演模量进行了系统研究；

e t = e{p,d,rl,zl,hk ,^犽,犈犽）。

(2)

查旭东[10]采用了遗传算法、人工神经网络法进行了 模量反演分析;王复明等[16]采用了遗传-模拟退火算 式中狆为荷载^为荷载圆半径狉为应变测点，距 荷载中心点的水平距离;z为应变测点I距荷载中心法和蚁群算法进行了模量反演;颜可珍等[17]建立了 基于蚁群算法的路面结构参数智能反演模型。智能 反演算法虽然能使数学最优化问题更快收敛，但由 于各个算法自身的问题和局限性，如遗传算法的速 度慢、人工神经网络法的精度差等问题，常常会导致 反演的底基层、基层、面层结构模量因参数单一（仅 有弯沉值)而不稳定或不收敛[10]。

上述基于落锤式弯沉仪（FWD)的模量反演方 法，由于只能使用弯沉参数，当某些路面结构层对弯 沉不敏感时，模量反演值会出现误差较大或难以收 敛的问题，很难通过调整参数来解决。由模量的敌 营可知，它是材料在某种受力状态下的应力与应变 的比值，对应力、应变变化十分敏感，可在路面结构 层模量反演中使用应变参数进行反演，利用模量随 应变变化敏感的特点解决路面结构层（底基层、基 层、面层)模量反演结果的稳定性和收敛问题。

目前，随着电测技术应用于道路工程领域，使得获 取路面结构的应变响应成为了可能[1]，也为基于应变 实测值的路面结构层模量反演提供了最基本的数据基 础。为了研究使用应变参数进行路面结构反演分析的 相关问题，本文设计并制备了一种可在室内开展力学 试验研究的大比例尺路面模型，通过在模型表面施加 试验荷载，利用电阻式应变计量现彳应变实测值，采用有 限元方法对路面结构层模量的反演分析进行了探讨。 在模量反演过程中，增加了新的约束条件并提高了敏 感性，能够在一定程度上解决弯沉单参数反演结果不 稳定和不收敛等问题，为路面结构层模量反演分析提 供了新的研究思路，对于准确、合理的评价在役路面的 结构性能具有一定的参考意义。

1应变反演路面结构层模量的基本原理1.1

基于应变的路面结构层模量反演数学模型

路面结构层模量反演的数学模型是反演分析的

理论基础。基于应变进行模量反演的数学模型可以 归结为荷载作用下路面结构应变实测值与理论值之 间的最优化问题。根据最优化理论，采用偏差平方 和最小的原则构造应变反演模型的目标函数，据此 建立路面结构应变实测值与理论值之间最优化问题 的数学模型，6P

点的竖向距离hk、k犈犽分别为各结构层的厚度、泊 松比和模量k为路面结构层数量。

通常在反演过程中，路面结构的荷载参数和各 层的厚度、泊松比等参数可取定值，因此各个测点的 理论应变只是模量的函数，则式(2)可简化为

el

=6(犈犽）I r=li，z=z,。 (3)

可见，模量反演的最优化问题即为求解式(3)中的犈犽

， 应 与理论 的 平方 。

1.2反演数学模型的非线性最优化问题解算

从式（1)可以看出，由于方程中存在二次项，导 致应变反演模量的最优化问题是非线性的。根据最 优化问题的极值理论，应变反演模型的最优解必须 满足下述条件：

dx

3犈犽=0

⑷

至此，基于应变反演路面结构层模量已转化为 求解式(4)非线性方程组的零点问题，在数学上可以 归结为求解连续可微函数的极值点，也即驻点集。 在最优化理论中，求解非线性方程组有许多种方法， 本文主要借助于商业有限元分析软件进行求解。

2大比例尺路面模型的应变测试试验

21模型设计

路面模型与实际路面的尺寸越接近越能较好地

模

力 ， 验加 应 量

困难。因此确定路面模型尺寸时，应考虑到路面模 型既要较好地模拟实际路面情况又要便于开展室内 试验研究，宜找到室内试验与工程模拟之间的平衡 点。为了便于开展后续的有限元力学计算，所设计 的路面模型应服从下述假设条件：

1)

小变形假设。假设路面模型受力后，各位移都远远小于物体原来的尺寸，且应变和转角都 足够小。这样，在建立路面模型变形后的平衡方程 时，可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，不至于引 起显著的误差，同时应变和转角的二次幂或乘积都 可以忽略不计，大大简化计算分析过程。

2)

连续性假设。假设路面模型的整个空间物质充满，没有任何空隙，不考虑物质的原子结构，

点

都

第19期

质的分子运动。

来 化规律。

3)理想弹性、完全均

周兴业，等:基于应变实测值的路面结构层模量反演分析

，可以应用连 位移等物理量的向同性假设。

材料组成并具

’I

2251

随着与荷载中心点距离r的增加迅 ；当r=30

模型的应力、应

cm时，径向和环向应力已衰减至0.05 MPa以下；当 r=50 cm时，径向环向应变已衰减至0.5X 10-6以

下;r>50 cm之后的应力应 力分

型既要较好地模 试验研究，本文

，

又要便于

结构模室内

模型假设为理 同、不随方向 荷

弹性体，由同 。

言已经失去意义。因此，

模型直径100 cm。

同的弹性性质，同一点所有方向上的弹性参数 已有研究[1819]为 化。鉴于此，本文

于计算分析，通

系

模型

车辆应简

化为圆形均布荷载，计

计为圆柱体，试

验荷 计为施加在模型 处的圆形均布

荷载扒荷载圆直径为15 cm，半径3=7. 5 cm)，试 验分 示。

系

应简化为

问题，如图1

E, fi

图1大比例尺路面模型设计示意图

目前我国高等级公路沥青 度一般

为15〜22 cm、、 性基层单 度为18〜20 cm[19]、水泥板厚度为24〜26 cm，为了能

地模 结构，本文将圆柱 度^设计为20 cm。

为平衡室 ABAQUS

模型的厚

2.2试验测试装置

下圆柱 系

化为

^‘

验与工程模拟的关系，采用

荷

。因计算分

元软件计

本文 置，通过在

量

荷

MTS液压伺服系 为加载装应

。

模型的受力

模型

下模型

贴电

的应

应变片，使用电

问题，本文取1/4模型的计算结果进行分析。计 荷载p = 2.1 MPa，模型厚度为20 cm，路面材料选 泥混凝土（弹性模量E=30 GPa、泊

广2.3试验方案与测试结果

为

分

同

材料的模量反演结果，

碎石和沥青混凝

0.17)，计算模型直径D取200 cm，计算参数为沿直 基本试验方案如下：

1)选取水泥混凝土、水泥 3

径方向的径向应力应变(~、^)和垂直于直径方向的 环向应力应变(办力），计算结果如图2和图3所示。 由图2和图3

:模型

向和环向的应力应变

型 材料 模型的应变量测。试

验材料的基本信息如表1所示。

表1试验材料基本

水泥混凝土

强度等级水泥标号水泥用量抗折强度

C35,/r>5. 0 MPa

P. 0 42.53(kg • m—3)6. MPa

泥

配类型水泥标号水泥剂量抗压强度

碎石

CBG20P. 0 32.57.5%5．02 MPa

沥青混凝土

级配类型沥青类型

石抗压强度

SAC25AH-70 号4. 3%2 33 MPa

2) 验分 系为 问题，力(荷载强度比)0.3进 取，此 泥混凝土、水泥

学响应参数主要量测模型 直于直径方向的环

向应变^。应变片布置情况如图4所示。

3)

碎石、沥青混凝 应的荷载集度分别为2.1、1.5和0.7 MPa。每种模型 环向应变4次平

验的

2 。

试验温度为15 °C。荷 应力水平

中国科技论文 第12卷

3)边 界条件。 例尺 模型

模型的试验荷载为部的竖向位移，不

的

，边界条件

平位移;而在模型

直荷载，主要 边界条件为 底部，由于

会产生水平位移。为简化计算，模型

向位移、没 验基础的竖向约束

为既无竖向位移、也无水平位移。

4) 本构关系。采

弹性、小变形假设，路面材结点二次

的扫掠

单元，，形成

料 。

5) 网格划分。

网格控制属性选取按中性

图4表2

应变片布置

结构体的网格划分。

上述方

环向应变实测结果

的有限元反演模型如图5

r/cm

12.013.014.015.0

泥混凝

ee/10-6

-14. 3

r/cm

16.017.0

泥 碎石ee/10-6-22.7-19．2-18-11．4-10.4

r/cm

沥青混凝

ee/10-6-25.3-23.5-21.5-19.5-18.8-15.3-14.2-12.4

所示。

18．019．020．021．022．023．024．026．027．032．0

一10.5-9．4-8．1-5．9-5．1-4．4-5．2-4．1-3．5

18．023．024．826．534．136．239．041．0

18. 019. 020．021．022．023．0

一10-5．7-4．8-3．7

一3.8

一10.3-7．4

图5有限元数值计算模型

4

3

基于应变实测值的模量反演方法

采用ABAQUS大型通 应

的

算的相关参数如下：

1) 模型尺寸。

模量反演结果分析

元计算模型，

进行模碎石和，计

t

元程序进行基于

量反演;水泥混凝土泊 沥青混凝土泊 测点的计

与

取0. 17,水泥 的

平方

结构层模量反演分析，有限元计

例尺

模型

尺寸

取0.3;迭代收 准为:各应变

义为平均均方误差/20]，取e <0.1。

3为水泥混凝、水泥

进 方体进

模，即直径为100 cm、厚度为20 cm的圆柱

15〇 cm、宽15〇 cm、高120 cm的

碎石和沥青混凝计算结果。由表3可

分敏感，

，计算结果仍然能

;试验基础

在不同模量 ，在 收

模 量

且能够获

。

在较大范围

下的 取模量

元建模。为 于计算，有限元建模

验。

与试

直径为15 cm的圆形均

处，荷

计算过程中，由于模量对应

理论，采用1/4模型进

2)荷 载。模拟荷

。因此，基于应变的模量反演方法

模 量 取

范围 的

，

布荷载，荷 验的

于模型 同。

表3

材料

模量初始值/GPa

5

102030501357100．512510

不同模量初始值下迭代计算结果

e

0．080．080．060．070．080．070．070．060．060．080．070．050．060．050．07

迭代次数19

17911162281215161810151625

模量

单次24 083.524 084.424 083.924 084.124 083.83 1.93 1.83 2.43 2.13 1.61 245.51 246.21 246.51 246.11 245.8

结果/MPa

平均

24 084

水泥混凝土

水泥稳定碎石

3 2

沥青混凝1 246

第19期

周兴业，等:基于应变实测值的路面结构层模量反演分析

2253

通过 计算，在满足收 准时，水泥混凝

、水泥 碎石、沥青混凝土 3 型 材料的模量反演结果分别为为24 084、3 2和1 246 MPa。 采 3 材料的反演模量，计算每 点处的环向应 点的平均均方 ，结果见构层模量的计算结果。与表3 现，当弯反演的 模量较 ，会出现无解的 ；而且同模量 的模量反演结果 较大，收敛至 ， 的结果不合理。

图6。

采用SPSS软件对图6中水泥混凝土、水泥

碎石和沥青混凝土 3 型 材料的应计 进 关性分析，水泥混凝土、水泥 碎石和沥青混凝土应 计 的Pearson相关系数分别为0. 987、

0. 996和0. 992,表明3种典型

材料的应 计 均高度相关。由图6可知，3种典型路面材料各测点环向应变 计 与 的平均均方 很小G均小于0.1)，二者的 分接近，应 化同的变化规律，应变计 与 的拟合精度较高。 我国现行规范，水泥混凝土的反演模量(24 804 MPa)与 GB 50010—2010《混凝土结构设 计规范》[21]中C30水泥混凝土棱柱体抗压弹性模量 的 分接近;水泥 碎石的反演模量值(3 2MPa)与JTG D50—2006《公路沥青 计规范》22]中层底拉应力计 的水泥碎石抗压回弹模量中值较为吻合；沥青混凝土的反演模量值（1246 MPa)与JTG D50—2006《公路沥青 计规范》22]中密级配沥青碎石基层15°C抗压回弹模量下 较为 近。

4为水泥稳定碎石模型使用弯沉反演路面结

表4水泥稳定碎石模型弯沉反演模量结果

模量初始值/GPa

e

迭代次数模量

结果/MPa150无350无解50. 04 912. 550. 0995 447. 650. 02114 462. 490. 031511 443. 190. 051210 347. 0. 02187 533. 390. 07 874. 2100. 022513 2. 610

0. 01

25

13 666. 0

，基于应 进 结构层模量的

反演分析，能 较为符合 的 结构模量反演结果，而且反演的精度较高，不受模量初

取值范围的 获 。 在进行

反 ， 为给定模量 ，由计 随

取， 高反 的 。5

结语

为 决 参数反演结构层模量：不合理 收敛的问题，本文 入对结构层模量敏感性强的应变参数进行反演的 ，，尤化理论为 ， 基于应变反 结构层模量的数学模型。 例尺 模型试验结果，通过ABAQUS 元 计算，获 泥混凝、水泥 碎石、沥青混凝土 3 材料的模量反演结果分别为24 084、3 2和1 246 MPa，模量水 平较为符合 ；利用3 型 材料模量反 计算的 点环向应变计 与的平均均方 均小于0.1，应 计 均高度相关、拟合精度较高。基于应 的 丨结构层模量反演，不受模量 取值范围的影

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