江西省南昌三中12-13学年高一下学期期中考试数学试题

命题：

刘红坤 审题：陈学昇

一、选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的。

111n （ ） 2421111A．2n1 B．2n C．1n1 D．1n

22222、在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6,A1A3A3A5的值为（ ）

1．

A．3 2B．

3 2C．33 2D．

33 23、设a,b是两个非零向量，下列说法正确的是 （ ）

A．若a+b=a-b,则a⊥b

B．若a⊥b,则a+b=a-b

C．若a+b=a-b,则存在实数λ,使得a=λb D．若存在实数λ,使得a=λb,则a+b=a-b

4、在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB,则△ABC的形状是（ ）

A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5、数列{an}的通项公式an

1ncos42，其前n项和为Sn，则S2012等于（ ）

6、若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，(a-c) (b-c)≤0，则a+b-c的最大值为（ ）

A．21

B.1

C.2

D.2

A.1006 B.2012 C.503 D.0

7. 已知Sn是等差数列{an}(nN*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题，假命题的是( ) ．．．

A.公差d<0

C.满足Sn>0的n的个数有11个

B.在所有Sn<0中，S13最大 D.a6>a7

8．如图在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E为BC的中点，点F在CD上，若ABAF3，

则AEBF的值是（ ）

DFCEAB

A．53 B．53 C．43 D．53

9、在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17a18a19a20的值是（ ） A、14

B、16

C、18

D、20

10、已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=AB,AQ=(1)AC,R,若

3BQCP=,则=

2121103221A． B． C． D．2222二、填空题：（每小题4分）

（ ）

11、若向量a,b的夹角为120，a1,b3，则5ab

12、正项等比数列{an}中，13．设a12,an112111+2+=81，则+= a2a4a4a4a6a3a5a22,bnn,nN, 那么数列bn的通项公式bn______ an1an1→→→→

14、在△ABC所在的平面内有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之比是________．

15、如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n(n>1,n N)个点，每个图形总的点数记为an，则

9999++++= . a2a3a3a4a4a5a2010a2011三、解答题（共50分）

→→→

16（本小题满分8分）．已知向量OA＝(3,－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－(3＋m))．

(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件； (2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

17（本小题满分10分）．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求数列{bn}的通项公式；

5

(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋}是等比数列．

4

18（本小题满分10分）.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA

(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求cosAsinC的取值范围.

19（本小题满分10分）．已知数列{an}的通项为an，前n项的和为Sn，且有Sn23an.

（1）求an；

（2）求数列{nan}的前n项和.

20（本小题满分12分）已知数列an满足a11,an12an1nN （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）若数列bn满足4（Ⅲ）证明：

b114b214b314bn1(an1)bn，证明：bn是等差数列；

1112nN a2a3an13

13cosAcosAsinA3sinA．由△ABC为锐角三角形知，0A，

22232A6．解得

3A2 所以

25， A336所以

1333．由此有sinA3sinA3，

232232

S

21212a2an13an13