高考物理双基突破 专题16 动力学中滑块、皮带问题精讲-人教版高三全册物理试题

专题十六动力学中板—块模型、传送带问题〔精讲〕

一、板—块模型

1．模型特点：滑块〔视为质点〕置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。

2．两种位移关系：滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，假设滑块和木板向同一方向运动，如此滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；假设滑块和木板向相反方向运动，如此滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。

3．解题方法：整体法、隔离法。 4．解题思路

〔1〕审题建模：求解时，应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。

〔2〕求加速度：因题目所给的情境中至少涉与两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度〔注意两过程的连接处加速度可能突变〕。

〔3〕明确关系：对滑块和滑板进展运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。这是解题的突破口。特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

状态 方法 板、块速度不相等 隔离法 板、块速度相等瞬间 假设法 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出对滑块和木板进一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一展隔离分析，弄清每步骤 个物体的受力情况与大静摩擦力Ffm的关系，假设Ff>Ffm，如此发运动过程 生相对滑动 1 / 17

和运动过程分析 个物体“所需要〞的摩擦力Ff；比拟Ff与最体进展受力分析成一个整体，对整将滑块和木板看板、块共速运动 整体法 word

①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变②当木板的长度一定时，滑块可临界 能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度〔相对静止〕是滑块滑离木板的临界条件 条件 原理

【题1】如下列图，薄板A长L＝5 m，其质量M＝5 kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端x＝3 m处放一物体B〔可看成质点〕，其质量m＝2 kg。A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，A与桌面间和

时间与位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 B与桌面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，原来系统静止。现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作

用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘。求：

〔1〕B运动的时间； 〔2〕力F的大小。 【答案】〔1〕3s〔2〕26N

〔2〕设A的加速度为aA，

1212

如此根据相对运动的位移关系得aAt1－aB1t1＝L－x

22解得：aA＝2 m/s

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2

word

由牛顿第二定律得F－μ1mg－μ2〔m＋M〕g＝MaA 代入数据得：F＝26 N。

5．求解“滑块—滑板〞类问题的方法技巧

〔1〕搞清各物体初态对地的运动和相对运动〔或相对运动趋势〕，根据相对运动〔或相对运动趋势〕情况，确定物体间的摩擦力方向。

〔2〕正确地对各物体进展受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。

〔3〕速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。

6．“一定、三分、两线、一关键〞解决板块问题 〔1〕一定：定研究对象；

〔2〕三分析：受力分析、过程分析、状态分析，建立模型； 〔3〕两条线：①利用牛顿运动定律和运动学规律解决运动学问题； ②利用能量转化守恒的观点，解决板块问题中的功能转化问题。 〔4〕一关键：每一过程的末速度是下一过程的初速度。 题型1 水平面上的滑块—滑板模型

【题2】如图，一质量为mB＝2 kg，长为L＝6 m的薄木板B放在水平面上，质量为mA＝2 kg的物体A〔可视为质点〕在一电动机拉动下从木板左端以v0＝5 m/s的速度向右匀速运动。在物体带动下，木板以a＝2 m/s的加速度从静止开始做匀加速直线运动，此时牵引物体的轻绳的拉力F＝8 N。各接触面间的动摩擦因数恒定，重力加速度g取10 m/s，求：

（1）经多长时间物体A滑离木板？ 〔2〕木板与水平面间的动摩擦因数为多少？

〔3〕物体A滑离木板后立即取走物体A，木板能继续滑行的距离为多少？ 【答案】〔1〕2s〔2〕0.1〔3〕8m

2

2

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word

〔2〕A在B上滑动时，A匀速运动，如此FfAB＝F＝8 N

设地面对B的滑动摩擦力为FfB1，如此由牛顿第二定律得FfAB－FfB1＝mBa 又FfB1＝μFNFN＝〔mA＋mB〕g解得μ＝0.1 （3）物体A滑离时B板的速度vB＝at0＝4 m/s

B板向前减速滑行过程中，由牛顿第二定律得μmBg＝mBaB解得aB＝μg＝1 m/s2 v2B木板继续滑行的位移xB＝＝8 m。

2aB【题3】长为L＝1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到一样，此时A、B的速度为v＝0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s＝8.0 cm后停下。假设小物块A可视为质点，它与长木板B的质量一样，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25，取g＝10 m/s。求：

2

〔1〕木板与冰面的动摩擦因数μ2； 〔2〕小物块A的初速度v0；

〔3〕为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速v0m应为多少？ 【答案】〔1〕0.1〔2〕2.4m/s〔3〕3.0m/s

〔2〕小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，其加速度a1＝μ1g＝2.5 m/s 小物块在木板上滑动，木板受小物块的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，如此有

2

μ1mg－μ2〔2m〕g＝ma2

解得a2＝0.50 m/s

设小物块滑上木板经时间t后小物块、木板的速度一样为v，如此对于木板v＝a2t 2

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解得t＝＝0.8 s

小物块滑上木板的初速度v0＝v＋a1t＝2.4 m/s

〔3〕小物块滑上木板的初速度越大，它在木板上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，小物块到达木板B的最右端，两者的速度相等〔设为v′〕，这种情况下小物块的初速度为保证其不从木板1212

上滑落的最大初速度v0m，如此v0mt－a1t－a2t＝L

22

va2

v0m－v′＝a1t v′＝a2t

由以上三式解得v0m＝3.0 m/s 题型2 斜面上的滑块—滑板模型

【题4】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下外表与斜坡平行；B上有一碎石堆A〔含有大量泥土〕，A和B均处于静止状态，如下列图。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m〔可视为质量不变的滑块〕，在极短时间内，

A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起

点；在第2 s末，B的上外表突然变为光滑，μ2保持不变。A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s。求：

2

3

8

〔1〕在0～2 s时间内A和B加速度的大小； 〔2〕A在B上总的运动时间。

【答案】〔1〕a1＝3 m/sa2＝1 m/s〔2〕4s

2

2

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由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f1＝μ1N1①

N1＝mgcos θ② f2＝μ2N2③

N2＝N1′＋mgcos θ④

规定沿斜面向下为正。设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsin θ－f1＝ma1⑤

mgsin θ－f2＋f1′＝ma2⑥ N1＝N1′⑦ f1＝f1′⑧

联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入题给数据得a1＝3 m/s⑨

2

2

t＞t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′。此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得a1′＝6 m/s

⑬

a2′＝－2 m/s2⑭B 做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，如此有v2＋a2′t2＝0⑮ 联立⑫⑭⑮式得t2＝1 s⑯

11221212

在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为x＝a1t1＋v1t2＋a1′t2－a2t1＋v2t2＋a2′t2＝12 m

2222＜27 m⑰

12

此后B静止，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，如此有l－x＝〔v1＋a1′t2〕t3＋a1′t3

2⑱

可得t3＝1 s〔另一解不合题意，舍去〕 ⑲ 设A在B上总的运动时间为t总，有t总＝t1＋t2＋t3＝4 s。 二、传送带问题

传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类问题涉与滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识，该题型按

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传送带设置可分为水平与倾斜两种；按转向可分为物、带同向和物、带反向两种；按转速是否变化可分为匀速和匀变速两种。

1．水平传送带问题

〔1〕滑块在水平传送带上运动常见的3个情景

项目 图示 滑块可能的运动情况 〔1〕可能一直加速 情景1 〔2〕可能先加速后匀速 〔1〕v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速〔2〕v0v返回时速度为v，当v0如下列图，在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速〔假设v物v传，如此物体减速〕，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。

计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①假设二者同向，如此Δs＝|s传－s物|；②假设二者反向，如此Δs＝|s传|＋|s物|。

〔3〕求解水平传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进展正确的分析判断。判断摩擦力时要注意比拟物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x〔对地〕的过程中速度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

【题5】〔多项选择〕如图，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是

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【答案】BC

题型1 物块轻放在匀速运动的水平传送带上

题型简述：“轻放〞的含义是指物块的初速度为零，传送带较短时物块可能一直加速，传送带较长时物块可能先加速后匀速。

方法突破：〔1〕求解物块的加速度，a＝

μmg＝μg。 m〔2〕根据t＝求解物块加速过程的时间。 12

〔3〕根据x＝at求解物块加速过程的位移。

2

〔4〕将加速过程的位移x与传送带的长度L进展比拟，假设x≥L，说明物块一直加速，假设x注意：物块的位移x、速度v、加速度a都应以地面为参考系，并注意区分对地位移和相对位移。 【题6】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如下列图为一水平传送带装置示意图。绷紧的传送带

vaAB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑

动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s

2

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〔1〕求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小； 〔2〕求行李做匀加速直线运动的时间；

〔3〕如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

【答案】〔1〕1 m/s〔2〕1s〔3〕2s

2

对行李受力分析→行李运动过程先匀加速后匀速直线运动→利用牛顿第二定律、运动学公式求解未知量

〔1〕行李刚开始运动时，受力如下列图，

滑动摩擦力：Ff＝μmg＝4 N 由牛顿第二定律得：Ff＝ma

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解得：vmin＝2aL＝2 m/s 故传送带的最小运行速率为2 m/s 行李运行的最短时间：tmin＝

vmin

＝2 s。 a题型2 物块以初速度v0冲上匀速水平传送带

题型简述：当物块以初速度v0冲上匀速水平传送带上时，可分为如下两种情形：v0的方向与传送带速度v的方向一样或者相反。每种情形的具体运动情况要根据受力来判断。

方法突破：〔1〕假设物块的初速度v0的方向与传送带的速度v的方向一样时，如图甲所示，又会出现以下三种可能：

①v0>v时，假设传送带较短，物块到达另一端时二者速度仍未相等，如此一直减速；假设传送带较长，物块未到达另一端时二者速度已相等，如此先减速后匀速。

②v0③v0＝v时，物块在传送带上做匀速直线运动。

〔2〕假设物块的初速度v0的方向与传送带的速度v的方向相反时〔如图乙所示〕，又会出现以下两种可能：

①假设传送带较短时，物块一直减速到达另一端离开。

②假设传送带较长时，物块速度减小到零后还要被传送带传回右端。假设v0>v，返回时物块速度为v，假设v0【题7】水平方向的传送带，顺时针转动，传送带速度大小v＝2 m/s不变，两端A、B间距离为3 m。一物块从B端以v0＝4 m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10 m/s。物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图像是

2

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【答案】B

有的同学凭感觉，想当然的认为传送带与物块运动方向相反时，传送带对物块的阻碍作用将加重，这是一种错觉。还有不少同学对物块滑上传送带后五种可能的运动情况分析不全。

题型3 物块轻放在匀加速启动的水平传送带上

题型简述：当物块轻放在匀加速启动的水平传送带上时，动摩擦因数与传送带加速度a0的大小，决定它们是否发生相对滑动。

方法突破：〔1〕假设μg≥a0，物块和传送带一起以加速度a0加速运动，物块受到沿传送带前进方向的静摩擦力Ff＝ma0；

〔2〕假设μg通法归纳：分析传送带问题的三步骤

〔1〕初始时刻，根据v物、v带关系，确定物体受力情况，进而确定物体的运动情况。 〔2〕根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式。 〔3〕运用相应规律，进展相关计算。

【题8】如下列图，一水平的浅色长传送带上放置一煤块〔可视为质点〕，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

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【答案】

v02

a0－μg

2a0μg

因v−t图线和t轴所围图形的面积表示位移，如此△OAB的面积即为二者间的相对位移，亦即黑色痕迹1v0v0v0a0－μg的长度L。由几何知识得：L＝－v0。整理得：L＝。

2μga02a0μg2

2．倾斜传送带问题

〔1〕滑块在水平传送带上运动常见的4个情景

情景3 情景2 项目 情景1 图示 滑块可能的运动情况 〔1〕可能一直加速〔2〕可能先加速后匀速 〔1〕可能一直加速〔2〕可能先加速后匀速 〔3〕可能先以a1加速后以a2加速 〔1〕可能一直加速〔2〕可能先加速后匀速〔3〕可 能一直匀速〔4〕可能先以a1加速后以a2加速 〔1〕可能一直加速〔2〕可能一直匀速 情景4 〔3〕可能先减速后反向加速 〔2〕物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。

〔3〕求解倾斜传送带问题的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体

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的运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。

【题9】某企业的生产车间在楼上，为了将工件方便快捷地运送到地面，专门安装了传送带设备，如下列图。传送带与水平面的夹角θ＝37°，正常的运行速度是v＝10m/s。现在传送带的A端轻轻放上一个小物体〔可视为质点〕，小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，A、B间距离s＝16m。试分析计算：〔sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s〕

2

〔1〕如果传送带停止运行，小物体从A端运动到B端的时间；

〔2〕如果传送带沿顺时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间； 〔3〕如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间。 【答案】〔1〕4s〔2〕1.8s〔3〕2s

根据牛顿第二定律，小物体沿传送带下滑的加速度为

a1＝〔mgsinθ－μmgcosθ〕/m＝g〔sinθ－μcosθ〕＝10×〔0.6－0.5×0.8〕m/s2＝2m/s2

12

小物体从A端运动到B端做初速度为零的匀加速直线运动，设需要的时间为t，如此s＝a1t，t＝2＝

2×16

s＝4s 2

〔2〕当传送带沿逆时针方向正常转动时，传送带带动小物体下滑，摩擦力的方向发生变化，传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下，物体的受力情况如图乙所示。

2sa1

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根据牛顿第二定律，小物体下滑的加速度为a2＝g〔sinθ＋μcosθ〕＝10m/s 12

同理可得s＝a2t′，t′＝

2

2s＝

2

a2

2×16

s≈1.8s。 10

上述解法中对第〔1〕问和第〔2〕问的分析计算是完全正确的，但是对第〔3〕问中分析过程有误。 〔3〕当传送带沿逆时针方向正常转动时，开始时，传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下 小物体下滑的加速度a2＝g〔sinθ＋μcosθ〕＝10m/s

2

v10

小物体加速到与传送带运行速度一样时需要的时间为t1＝＝s＝1s

a210

1212

在这段时间内，小物体沿传送带下滑的距离为s1＝a2t1＝×10×1m＝5m

22

由于μ题型4 物块轻放在匀速运动的倾斜传送带上

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题型简述：物块轻放在匀速运动的倾斜传送带上又可分为向上传送和向下传送两种情况。

方法突破：〔1〕向上传送，如图甲所示，要想将物块往上传送，应满足μ>tan θ，假设传送带较短，物块到达另一端时二者速度仍未相等或恰好相等，如此一直加速；假设传送带较长，物块未到达另一端前二者速度已相等，如此先加速后匀速。

〔2〕向下传送，如图乙所示，由于物块初速度为零，如此物块所受滑动摩擦力沿传送带向下，如此a1

＝g〔sin θ＋μcos θ〕，当二者速度相等时，假设μ>tan θ，如此物块变为匀速，滑动摩擦力突变为静摩擦力；假设μa2加速。

【题10】如下列图，绷紧的传送带，始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带送至顶端Q处。P、Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝

32

，取g＝10 m/s。 2

〔1〕通过计算说明工件在传送带上做什么运动； 〔2〕求工件从P点运动到Q点所用的时间。

【答案】〔1〕先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m〔2〕2.4s

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〔2〕匀加速时，由x1＝t1得t1＝0.8 s

2

vx23.2

匀速运动时t2＝＝ s＝1.6 s

v2

所以工件从P点运动到Q点所用的时间为t＝t1＋t2＝2.4 s。

此题中在工件与传送带达到共同速度的瞬间摩擦力发生了“突变〞，由滑动摩擦力变为静摩擦力。可以总结出，传送带上的物体所受摩擦力不论是其大小突变，还是其方向突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻，对于倾斜传送带，摩擦力方向能否发生“突变〞，还与动摩擦因数的大小有关。

【题11】如下列图为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°，传送带

AB足够长，传送皮带轮以大小为v＝2 m/s的恒定速率顺时针转动。一包货物以v0＝12 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，假设货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点。〔g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8〕

2

〔1〕求货物刚滑上传送带时加速度为多大？

〔2〕经过多长时间货物速度和传送带速度一样？这时货物相对于地面运动了多远？ 〔3〕从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多长时间？ 【答案】〔1〕10 m/s，方向沿传送带向〔2〕1s 7m〔3〕〔2＋22〕 s 【解析】〔1〕设货物刚滑上传送带时加速度大小为a1，货物受力如下列图：

2

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word

〔2〕货物速度从v0减至传送带速度v所用时间设为t1，位移设为x1，如此有：

v－v0v0＋vt1＝＝1 s，x1＝t1＝7 m

－a12

〔3〕当货物速度与传送带速度相等时，由于mgsin θ＞μmgcos θ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为a2，如此有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，

得：a2＝g〔sin θ－μcos θ〕＝2 m/s，方向沿传送带向下。 0－v设货物再经时间t2，速度减为零，如此t2＝＝1 s

－a2货物沿传送带向上滑的位移x2＝

2

v＋0

t2＝1 m如此货物上滑的总距离为x＝x1＋x2＝8 m。

2

货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度大小等于a2.设下滑时间为t3， 12

如此x＝a2t3，代入解得t3＝22 s。

2

所以货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t＝t1＋t2＋t3＝〔2＋22〕 s。

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