2012—2019年全国卷天体物理真题
评卷人 得 分 一．选择题（共9小题）
1．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A．1﹣
B．1+
C．（
）2
D．（
）2
2．一人站在称量体重的秤（弹簧秤）上，有人问：“此人一方面受地球的引力，同时也受太阳的引力，这样秤上的示数将是怎样的？”设地球上各点到太阳的距离都可视为相等。下列回答中正确的是（ ） A．白天示数小，晚上示数变大 B．白天示数大，晚上示数变小 C．白天和晚上示数都一样
D．一年中有时白天示数小，有时晚上示数小
3．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10
﹣11
N•m2/kg2，月球的半径为1.74
×103 km．利用以上数据估算月球的质量约为（ ） A．8.1×1010 kg C．5.4×1019 kg
B．7.4×1013 kg D．7.4×1022 kg
4．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．则地球的密度为（ ） A．
B．
C． D．
5．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行．与天宫二号单独运行相比，组合体运行的（ ） A．周期变大
B．速率变大
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C．动能变大 D．向心加速度变大
6．2017年12月，在距地球2545光年的恒星“开普勒﹣90”周围，发现了其第8颗行星“开普勒90i”。它绕“开普勒90”公转的周期约为地球绕太阳公转周期的
，而其公转轨
道半径约为地球公转轨道半径的．则“开普勒90”的质量与太阳质量的比值约为（ ） A．1：5
B．1：4
C．1：1
D．2：1
7．2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10•m2/kg2．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A．5×104kg/m3 C．5×1015kg/m3
B．5×1012kg/m3 D．5×1018kg/m3
﹣11
N
8．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R＜R地＜R火，由此可以判定（ ） A．a金＞a地＞a火 C．v地＞v火＞v金
B．a火＞a地＞a金 D．v火＞v地＞v金
金
9．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是（ ）
A．
B．
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C．
D． 评卷人 得 分
二．多选题（共4小题）
10．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学家称为“行星冲日”，据报道，2014年各行星冲日时间分别为：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（ ）
轨道半径（AU） A．各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
11．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似轨道上绕月运行，然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止），最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为
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地球 1.0 火星 1.5 木星 5.2 土星 9.5 天王星 19 海王星 30
月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，则此探测器（ ）
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s B．悬停时受到的反冲击作用力约为2×103N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
12．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ） A．质量之积 C．速率之和
B．质量之和
D．各自的自转角速度
13．在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a﹣x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 评卷人 得 分 三．计算题（共1小题）
14．“嫦娥一号”月球卫星最后绕月的运动可视为匀速圆周运动，卫星距月面的高度约为h＝200km，运行周期T＝127min。若月球可视为半径约为R＝1.74×103km、质量均匀分
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布的球体。试计算月球表面处由于月球引力而产生的重力加速度的大小gm。 评卷人 得 分 四．解答题（共1小题）
15．已知地球自转周期和半径分别为T，R．地球同步卫星A在离地面高度为h的圆轨道上运行，卫星B沿半径为r（r＜h）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：
（1）卫星B做圆周运动的周期；
（2）卫星A、B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．
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2020年04月09日高中物理的高中物理组卷
参与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【分析】根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，矿井深度为d的井底的加速度相当于半径为R﹣d的球体在其表面产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解即可。
【解答】解：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝
，
，所以重力加速度的表达式可写成：
由于地球的质量为：M＝
g＝＝。
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R﹣d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g′＝
所以有＝
故选：A。
【点评】抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在矿井底部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为（R﹣d）的球体的质量。
同时还可利用g＝rω2，它们的角速度相同，因此重力加速度与半径成正比，从而即可求解。
2．【分析】根据黄金代换近似认为万有引力等于重力，忽略随地球自转的向心力，秤上的示数是地球的引力和太阳对人吸引力的合力，
【解答】解：白天时，人位于地球和太阳之间，太阳和地球给人的力相反，太阳的引力抵消部分地球的引力，根据物体的受力平衡可知示数较小；
而夜晚时，地球位于太阳和人之间，地球和太阳给人的引力方向相同，太阳的引力与地
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球的引力同向叠加，根据物体的受力平衡可知示数较大； 故A正确，BCD错误； 故选：A。
【点评】本题考查万有引力定律及其应用，解题关键是建立好模型，准确分析物体的受力情况（大小和方向）是解答此题的关键，还要考虑白天和夜晚地球太阳和人的位置，位置不同物体受力情况不同。
3．【分析】嫦娥一号绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，已知轨道半径和运动行周期求月球质量即可．
【解答】解：根据有引力提供嫦娥一号圆周运动的向心力有：
得中心天体月球的质量M＝
代入轨道半径r＝R+h＝1.74×103+200km＝1.94×106m，周期T＝127min＝127×60s＝7620s，引力常量G＝6.67×10M＝7.4×1022kg
所以A、B、C错误，D正确。 故选：D。
【点评】注意万有引力提供圆周运动的向心力只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量．
4．【分析】根据万有引力等于重力，则可列出物体在两极的表达式，再由引力与支持力的合力提供向心力，列式综合可求得地球的质量，最后由密度公式，即可求解。 【解答】解：在两极，引力等于重力，则有：mg0＝G
，
﹣11
N•m2/kg2可得月球质量
由此可得地球质量M＝，
﹣mg＝
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G
m，
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而密度公式，
ρ＝＝，故B正确，ACD错误；
故选：B。
【点评】考查万有引力定律，掌握牛顿第二定律的应用，注意地球两极与赤道的重力的区别，知道密度表达式。
5．【分析】根据万有引力等于向心力可以求出天体的运动的相关物理量．
【解答】解：天宫二号在天空运动，万有引力提供向心力，天宫二号的轨道是固定的，即半径是固定的 根据F＝
＝
＝
可知，天宫二号的速度大小是不变的，则两者对接后，
速度大小不变，周期不变，加速度不变； 但是和对接前相比，质量变大，所以动能变大。 故选：C。
【点评】本题考查了万有引力和圆周运动的表达式，根据万有引力等于向心力可以得出速度，角速度和周期的变化规律．
6．【分析】行星绕恒星运动，万有引力提供向心力
，解得
，带
数据可解得恒星“开普勒90”与太阳的质量，在进行相比即可。 【解答】解：行星绕恒星运动，万有引力提供向心力，有
所以有：
所以恒星“开普勒﹣90”的质量为：
同理太阳的质量为：
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所以有＝＝≈1：1，故C正确，ABD错误；
故选：C。
【点评】本题关键是要知道行星绕恒星运动，万有引力提供向心力
，代
入数据解出恒星“开普勒90”与太阳的质量的表达式，本题要求能够根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式。
7．【分析】该星体表面物体随该星体自转做匀速圆周运动，能以周期T稳定自转的条件是赤道表面的物体受到的该星的万有引力恰好提供向心力，物体的向心力用周期表示等于万有引力，再结合球体的体积公式、密度公式即可求出中子星的最小密度。
【解答】解：设位于该星体赤道处的小块物质质量为m，物体受到的星体的万有引力恰好提供向心力，这时星体不瓦解且有最小密度， 由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
＝mR
球体的体积为：V＝密度为：
＝
代入数据解得：ρ＝错误； 故选：C。
＝5×1015kg/m3．故C正确、ABD
【点评】解此题一定要找到该星体以周期T稳定自转的密度最小时的条件：赤道表面的物体随中子星一起自转时受到的中子星的万有引力恰好提供向心力，会用周期表示向心力，还要知道球体的体积公式及密度公式，同时注意公式间的化简。
8．【分析】行星绕太阳做匀速圆周运动，由太阳的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列式分析距离关系、线速度关系及加速度关系。
【解答】解：行星绕太阳运动时，万有引力提供向心力，设太阳的质量为M，行星的质量为m，行星的轨道半径为r，根据牛顿第二定律有：
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可得向心加速度为
地
，线速度为，由题意有R金＜R地＜R火，所以有a金＞a
＞a火，v金＞v地＞v火，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】对于天体的运动，一般的分析思路要掌握：万有引力提供向心力；明确万有引力的表达式，会由向心力等于万有引力分析周期、线速度与半径的大小关系。 9．【分析】根据万有引力定律写出F与h的关系式，再根据数学知识确定图象的形状。 【解答】解：设地球的质量为M，半径为R．探测器的质量为m。根据万有引力定律得： F＝G
可知，F与h是非线性关系，F﹣h图象是曲线，且随着h的增大，F减小，故ABC错误，D正确。 故选：D。
【点评】解决本题的关键要掌握万有引力定律，知道公式F＝G的距离，等于地球半径加上离地的高度。 二．多选题（共4小题）
10．【分析】行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等；从一次行星冲日到下一次行星冲日，为地球多转动一周的时间．
【解答】解：根据开普勒第三定律，有：
；
中r是探测器到地心
解得：T＝；
故T火＝T木＝T土＝T天＝T海＝
＝1.84年； ＝11.86年； ＝29.28年； ＝82.82年； ＝1.32年；
A、如果两次行星冲日时间间隔为1年，则地球多转动一周，有：
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2π＝（
代入数据，有： 2π＝（
﹣
）t
）×1
解得：T0为无穷大；
即行星不动，才可能在每一年内发生行星冲日，显然不可能，故A错误；
B、2014年1月6日木星冲日，木星的公转周期为11.86年，在2年内地球转动2圈，木星转动不到一圈，故在2015年内一定会出现木星冲日，故B正确； C、如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有： 2π＝（解得： t＝
）t
故天王星相邻两次冲日的时间间隔为：t天＝土星相邻两次冲日的时间间隔为：t土＝故C错误；
≈1.01年； ≈1.04年；
D、如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有： 2π＝（解得： t＝
＝
，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短；故D正）t
确； 故选：BD。
【点评】本题关键是结合开普勒第三定律分析（也可以运用万有引力等于向心力列式推导出），知道相邻的两次行星冲日的时间中地球多转动一周．
11．【分析】根据万有引力提供向心力得月球表面重力加速度，根据运动学公式得出着陆前的瞬间速度；
根据二力平衡得出悬停时受到的反冲击作用力大小；
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根据v＝判断线速度关系．
＝mg，
【解答】解：A、根据万有引力等于重力g＝
地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，
所以月球表面的重力加速度大小约为g′＝1.66m/s2， 根据运动学公式得在着陆前的瞬间，速度大小约v＝B、登月探测器悬停时，二力平衡，
F＝mg′＝1.3×103×1.66≈2×103N，故B正确；
C、从离开近月圆轨道到着陆这段时间，由于受到了反冲作用力，且反冲作用力对探测器做负功，探测器机械能减小，选项C错误 D、根据v＝
，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，
＝3.6m/s，故A错误；
所以在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，故D正确； 故选：BD。
【点评】解答本题要知道除重力以外的力对物体做功等于物体机械能的变化量，月球重力加速度约为地球重力加速度的，关于万有引力的应用中，常用公式是在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力．
12．【分析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求出双星总质量与双星距离和周期的关系式，从而分析判断。结合周期求出双星系统旋转的角速度和线速度关系。
【解答】解：AB、设两颗星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L＝400km＝4×105m，
根据万有引力提供向心力可知：
＝m1r1ω2
＝m2r2ω2，
第12页（共15页）
整理可得：＝
，解得质量之和（m1+m2）＝
，其中周期T＝s，故A错误、B正确；
CD、由于T＝速度
s，则角速度为：ω＝＝24π rad/s，这是公转角速度，不是自转角
根据v＝rω可知：v1＝r1ω，v2＝r2ω
解得：v1+v2＝（r1+r2）ω＝Lω＝9.6π×106m/s，故C正确，D错误。 故选：BC。
【点评】本题实质是双星系统，解决本题的关键知道双星系统的特点，即周期相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律分析求解。 13．【分析】在星球表面，根据万有引力等于重力可得
，求出密度的表达式进行分
析；根据平衡条件求解质量之比；根据动能定理结合图象的面积求解最大动能之比；根据简谐运动的特点求解最大压缩量之比。
【解答】解：A、在星球表面，根据万有引力等于重力可得以有：Gρ
＝R2g，解得：
；
，则GM＝R2g，所
根据图象可知，在M星球表面的重力加速度为gM＝3a0，在N表面的重力加速度为gN＝a0，星球M的半径是星球N的3倍，则M与N的密度相等，故A正确； B、加速度为零时受力平衡，根据平衡条件可得：mPgM＝kx0，mQgN＝2kx0，解得：
＝，故B错误；
C、根据动能定理可得max＝Ek，根据图象的面积可得：EkP＝mP•3a0•x0，EkQ＝mQa0
•2x0，＝＝4，故C正确；
D、根据简谐运动的特点可知，P下落过程中弹簧最大压缩量为2x0，Q下落过程中弹簧最大压缩量为4x0，Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍，故D错误。 故选：AC。
【点评】本题主要是考查了动能定理、万有引力定律及其应用、以及图象问题的分析；
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知道在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；知道图象表示的物理意义是关键。 三．计算题（共1小题）
14．【分析】根据万有引力等于重力程计算月球表面的重力加速度g。
【解答】解：设月球质量为M，卫星质量为m，则根据万有引力提供向心力有： G
＝m
和万有引力提供向心力
联立方
月球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：G ＝mg
解得：g＝＝1.6
答：月球表面处由于月球引力而产生的重力加速度的大小为1.6
【点评】解决本题的关键掌握万有引力等于重力G ＝mg和万有引力提供向心力G
＝m ，难度适中。
四．解答题（共1小题）
15．【分析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的周期．
两卫星绕地球做匀速圆周运动，由于地球的遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，作图找出空间的位置关系，根据几何知识列式计算． 【解答】解：（1）由万有引力提供向心力有：
对于同步卫星有：
解得：
第14页（共15页）
（2）由于地球的遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，
如图所示，设遮挡的时间为t则有它们转过的角度之差为θ时就不能通讯，则有：
又根据几何关系可得：而：θ＝2（α+β）
，
，
由以上各式可解得t＝
答：（1）卫星B做圆周运动的周期为（2）卫星
A、B
；
连续地不能直接通讯的最长时间间隔为
．
【点评】本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，要作图找出空间的位置关系，这是解题的关键．
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