2020中考复习——分段函数专题训练（一）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题
1. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，
按时赶到了学校.如图所示图象描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )．
A. 修车时间为13min
B. 自行车发生故障时离家距离为1000m
C. 学校离家的距离为2000m D. 到达学校时共用时间20min
2. 5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川
灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
3. 小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按
时赶到了学校.右图描述了他上学的情景，下列说法中正确的个数为( )
(1)学校离家的距离为2000米
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(2)到达学校时共用时间20分钟 (3)修车时间为15分钟
(4)自行车发生故障时离家距离为1000米
A. 4个 B. 3个 C. 2个
1
D. 1个
4. 一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的4.他估计步行不能准时到达，于是改
乘出租车前往考场．这名考生的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )
A. 26分钟
B. 24分钟
C. 20分钟
D. 16分钟
5. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙
港，行驶路程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是( )
A. 轮船的速度为20千米/时 B. 快艇的速度为40千米/时
C. 轮船出发3.9小时后与快艇相遇 D. 快艇比轮船早到2小时
6. 下图①是某一数值转换流程图，图②是反映图①中y与x函数关系的图象：
根据如上的流程图，若想输出𝑦=9，则输入x的值为( )
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A. 4 B. 3或4 C. 4或8 D. 3或4或8
7. 定义新运算：则函数𝑦=3@x的图象大致是
( )
A. B.
C. D.
8. 已知函数𝑦={
值为( )
𝑥2−𝑥(𝑥≥0)1
−≤𝑦≤2，则𝑏−𝑎的最大𝑎≤𝑥≤𝑏，当时，4−𝑥2−𝑥(𝑥<0)
A. 2
二、填空题
5
√2
B. 5+ 22
C. 2
3
D. 2
9. 根据图中的程序，当输入𝑥=3时，输出的结果𝑦=______．
10. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛
一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(𝑥表示乌龟从起点出发所行的时间，𝑦1表示乌龟所行的路程，𝑦2表示兔子所行的路程).有下列说法： ①兔子和乌龟同时从起点出发； ②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ③乌龟在途中休息了10分钟；
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④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是______ .(把你认为正确说法的序号都填上)
11. 如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用𝑦(元)与通话时间𝑥(分)之
间的关系，下列结论：
①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元； ②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元； ③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多； ④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分 或185分． 其中正确结论的序号是 .
12. 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙
地的距离为𝑦1(𝑘𝑚)，慢车离乙地的距离为𝑦2(𝑘𝑚)，行驶的时间为𝑥(ℎ)，两车之间的距离为𝑠(𝑘𝑚)，𝑦1，𝑦2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如
图2所示，则当𝑥=________时，两车相距60 𝑘𝑚．
13. 已知𝑦1=𝑥+1，𝑦2=−2𝑥+4，对任意一个x，取𝑦1，𝑦2中的较大的值为m，则m
的最小值是______ ．
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14. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物的总额，规
定相应的优惠方法：①若不超过500元，则不给予优惠；②若超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③若超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元．若合并付款，则她们总共只需付款_______________元．
15. 小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，
已知上坡速度是400米/分，下坡速度是450米/分，则小明这次行程的平均速度是______． 三、解答题
16. 某星期天早晨，小华从家出发步行前往体育馆锻炼，途中在报亭看了一会儿报，如
图所示是小华从家到体育馆这一过程中所走的路程𝑆(米)与时间𝑡(分)之间的关系．
(1)体育馆离小华家_______米，从出发到体育馆，小华共用了______分钟； (2)小华在报亭看报用了多少分钟？
(3)小华看完报后到体育馆的平均速度是多少？
17. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送
给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
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(1)小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟； (2)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了______米；一共用了______分钟．
18. 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1
月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 不超出75𝑚3的部分 超出75𝑚3不超出125𝑚3的部分 a 超出125𝑚3的部分 𝑎+0.25 单价(元/𝑚3) 2.5 (1)若甲用户3月份的用气量为60𝑚3，则应缴费______ 元；
(2)若调价后每月支出的燃气费为𝑦(元)，每月的用气量为𝑥(𝑚3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
3月份共用气175𝑚3(3月份用气量低于2月份用气(3)在(2)的条件下，若乙用户2、量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
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19. 如图是小明的爸爸骑一辆摩托车从家里出发，离家的距离(千米)随行驶时间(分)的
变化而变化的情况：
(1)图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)小明的爸爸从出发到最后停止共经过了多少分钟？离家最远的距离是多少千米？
(3)摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少千米/小时？
了解到一种成本为20元20. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，
/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量𝑝(件) 𝑃=50−𝑥 当1≤𝑥≤20时，𝑞=30+ 2 x 销售单价𝑞(元/件) 当21≤𝑥≤40时，𝑞=20+ 525𝑥1 (1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？ (2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
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(3)这40天中该网店第x天获得的利润最大？最大利润是多少？
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答案和解析
1. A
解：𝐴. 第9分钟开始修车，第13分钟修车完毕，共用时4分钟，错误，符合题意； B. 易得第10分钟时发生故障，此时距家1000米，正确，不符合题意；
C. 20分钟到达离家2000米的地方，故学校离家的距离为2000米，正确，不符合题意； D.由横轴的时间可得到达学校时共用时间20分钟，正确，不符合题意．
2. D
解：因为途中除3次因更换车头等原因必须停车，且经过80小时到达成都．
3. B
解：(1)学校离家的距离为2000米，正确； (2)到达学校时共用时间20分，正确； (3)修车时间为15−10=5分，错误；
(4)自行车发生故障时离家距离为1000米，正确． 所以正确的有(1)，(2)，(4)共3个．
4. B
解：他改乘出租车赶往考场的速度是4÷2=8，所以到考场的时间是10+4÷8=16分钟，
∵10分钟走了总路程的4， ∴步行的速度=4÷10=40，
∴步行到达考场的时间是1÷40=40分，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了
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1
1
11
1
1
3
1
40−16=24分钟．
5. C
解：轮船的速度为：160÷8=20千米/小时， 快艇的速度为：160÷(6−2)=40千米/小时， 快艇比轮船早到2小时，
故A，B正确，由函数图象可知D正确，
∵轮船：3.9×20=78𝑘𝑚，快艇(3.9−2)×40=76𝑘𝑚， ∴轮船出发3.9小时后与快艇没有相遇，
6. C
解：由图象得：𝑥=0时，𝑦=6，当𝑥=5时，𝑦=6， 当𝑥=0时，得：0.75×0+𝑚=6， 解得：𝑚=6，
∴当𝑥≤4时，0.75𝑥+6=9， 解得：𝑥=4；
当𝑥=5时，得：(5−6)2+𝑘=6， 解得：𝑘=5，
∴当𝑥>4时，得：(𝑥−1)2+5=9， 解得：𝑥1=4(不合题意，舍去)，𝑥2=8． 综上所述，当𝑥=4或𝑥=8时输出的数是9．
7. B
2(𝑥≥3)
解：由题意得𝑦=3@𝑥={3，
−𝑥(𝑥<3,𝑥≠0)当x时，𝑦=2，当𝑥<3且𝑥≠0时，𝑦=−𝑥， ∴可画图，
3
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8. B
解：当𝑥≥0时，由𝑦=2得：𝑥2−𝑥=2， 解得：𝑥=2或𝑥=−1(舍去)
当𝑥<0时，由𝑦=2得：−𝑥2−𝑥=2， 即𝑥2+𝑥+2=0，此时方程没有实数根， 当𝑥≥0时，由𝑦=−4得：𝑥2−𝑥=−4， 解得𝑥=2；
当𝑥<0时，由𝑦=−4得：−𝑥2−𝑥=−4， 解得：作出函数𝑦={
1
1
1
1
1
𝑥2−𝑥(𝑥≥0)
的图象，如图所示：
−𝑥2−𝑥(𝑥<0)
由图可得：𝑏−𝑎的最大值是2−
−1−√22
=2+
5
√2． 2
9. 2
解：当输入𝑥=3时，
因为𝑥>1，所以𝑦=−𝑥+5=−3+5=2．
10. ②③④
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解：观察函数图象可得出：
①兔子出发的时间为40分，①错误；
②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，②正确； ③乌龟休息的时间为40−30=10(分钟)，③正确；
④设𝑦2=𝑘2𝑥+𝑏2(𝑘2≠0)，在40≤𝑥≤60时间段内𝑦1=𝑘1𝑥+𝑏1(𝑘1≠0)， 将(40,600)、(60,1000)代入𝑦1=𝑘1𝑥+𝑏1中，得： 600=40𝑘1+𝑏1𝑘=20{，解得：{1， 1000=60𝑘1+𝑏1𝑏1=−200∴𝑦1=20𝑥−200(40≤𝑥≤60)．
同理可求出：𝑦2=100𝑥−4000(40≤𝑥≤50)． 令𝑦1=𝑦2，即20𝑥−200=100𝑥−4000， 解得：𝑥=
952
，
952
∴𝑦1=20𝑥−200=20×
−200=750，
∴兔子在途中750米处追上乌龟，④正确．
11. ①②③
30(0<𝑥≤120)
解：A方案的函数解析式为：𝑦𝐴={2；
(𝑥>120)𝑥−185
50(0<𝑥≤200)
B方案的函数解析式为：𝑦𝐵={2；
𝑥−30(𝑥>200)
5
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元， 将𝑦𝐴=40或60代入，得𝑥=145分或195分，故D错误； 观察函数图象可知①②③正确．
12. 3或9
2
4
解：由图2可知，当𝑥=3时，快车到达乙地， ∴图1中𝑎=3，由图1可知甲、乙两地相距300 𝑘𝑚． 快车速度为300÷3=100 𝑘𝑚/ℎ，
慢车速度为300÷5=60 𝑘𝑚/ℎ，快车与慢车相距60 𝑘𝑚， 分两种情况：
． ①还未相遇时，100𝑥+60𝑥+60=300，解得𝑥=32②已经相遇，100𝑥+60𝑥−60=300，解得𝑥=4． 综上，当x等于3或9时，两车两距60 𝑘𝑚．
2
4
9
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13. 2
解：画𝑦1=𝑥+1和𝑦2=−2𝑥+4图象：根据图象，
对任意一个x，取𝑦1，𝑦2中的较大的值为m，则m的最小值为2．
14. 838或910
解：根据题意可知付款480元时，其实际标价为480或600元； 付款520元，实际标价为650元．
480+650=1130(元)，800×0.8+(1130−800)×0.6=838(元)； 600+650=1250(元)，800×0.8+(1250−800)×0.6=910(元)， 即她们总共只需付款838或910元．
360017
15.
(米/分)
解：设上坡需要x分钟， 400𝑥=(34−𝑥)×450， 400𝑥=15300−450𝑥， 850𝑥=15300， 𝑥=18，
18×400=7200(米)， 2×7200÷34=
360017
(米/分)．
16. 解：(1)1000;25
(2)由图像可知：小华在报亭看报时间=20−10=10分钟
(3)由图像得：小华看完报后到体育馆所用的时间=25−20=5分钟， 小华看完报后到体育馆的路程=1000−500=500米， 则小华看完报后到体育馆的平均速度=
5005
=100米/分钟．
17. (1)1500；4；
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(2)2700；14．
解：(1)∵路程的最大值为1500米， ∴小红家到舅舅家的路程是1500米． 小红在商店停留的时间为12−8=4(分钟)． 故答案为：1500；4．
(2)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶的路程为1200+(1200−600)+(1500−600)=2700(米)． ∵时间的最大值为14，
∴本次去舅舅家的行程中，小红一共用时14分钟．
18. (1)150;
(2)由题意，得
𝑎=(325−75×2.5)÷(125−75)， 𝑎=2.75， ∴𝑎+0.25=3，
设OA的解析式为𝑦1=𝑘1𝑥，则有 2.5×75=75𝑘1， ∴𝑘1=2.5，
∴线段OA的解析式为𝑦1=2.5𝑥(0≤𝑥≤75)； 设线段AB的解析式为𝑦2=𝑘2𝑥+𝑏，由图象，得 187.5=75𝑘2+𝑏{, 325=125𝑘2+𝑏𝑘=2.75
, 解得{2
𝑏=−18.75
∴线段AB的解析式为：𝑦2=2.75𝑥−18.75(75<𝑥≤125)；
(385−325)÷3=20，故C(145,385)，设射线BC的解析式为𝑦3=𝑘3𝑥+𝑏1，由图象，得
325=125𝑘3+𝑏1{, 385=145𝑘3+𝑏1𝑘=3
, 解得：{3
𝑏1=−50
∴射线BC的解析式为𝑦3=3𝑥−50(𝑥>125)
(3)设乙用户2月份用气𝑥𝑚3，则3月份用气(175−𝑥)𝑚3， 当𝑥>125，175−𝑥≤75时， 3𝑥−50+2.5(175−𝑥)=455，
解得：𝑥=135，175−135=40，符合题意； 当75<𝑥≤125，175−𝑥≤75时， 2.75𝑥−18.75+2.5(175−𝑥)=455， 解得：𝑥=145，不符合题意，舍去； 当75<𝑥≤125，75<175−𝑥≤125时，
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2.75𝑥−18.75+2.75(175−𝑥)−18.75=455，此方程无解． ∴乙用户2、3月份的用气量各是135𝑚3，40𝑚3．
解：(1)由题意，得 60×2.5=150(元)； 故答案为150；
19. 解：(1)图象表示了小明的爸爸离家的距离和行驶时间之间的关系，
行驶时间是自变量，小明的爸爸离家的距离是因变量； (2)由图可得，摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟； 离家最远的距离是：40千米． (3)摩托车在20～50分钟内速度最快； 最快速度是：30÷
50-20
60(千米/小时)． 60=
20. 解：(1)当1≤𝑥≤20时，令30+2𝑥=35，得𝑥=10;
当21≤𝑥≤40时，令20+
525𝑥
1
=35，得𝑥=35．
即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件．
(2)当1≤𝑥≤20时，𝑦=(30+2𝑥−20)(50−𝑥)=−2𝑥2+15𝑥+500;
525𝑥1
1
当21≤𝑥≤40时，𝑦=(20+
1
−20)(50−𝑥)=
26250𝑥
−525．
−2𝑥2+15𝑥+500(1≤𝑥≤20),
∴𝑦={26250
−525(21≤𝑥≤40).
𝑥
1
1
(3)当1≤𝑥≤20时，𝑦=−2𝑥2+15𝑥+500=−2(𝑥−15)2+612.5． ∵−<0，
21
∴当𝑥=15时，𝑦=−2𝑥2+15𝑥+500有最大值𝑦1，且𝑦1=612.5． 当21≤𝑥≤40时， ∵26250>0，
1
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∴𝑦=
26250𝑥
−525随着x的增大而减小，
26250𝑥
∴当𝑥=21时，𝑦=∵𝑦1<𝑦2，
−525取最大值𝑦2，且𝑦2=
2625021
−525=725．
∴这40天中该网店第21天获得的利润最大，最大利润为725元．
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