《长方形、正方形面积的计算》教学设计、
试讲稿
【教学内容】《义务教育教科书•数学》（人教版）六年制三年级下册第五单元 66、67 页。 【教学目标】
1、经历长方形、正方形面积公式的验证和推导，并能应用长方形、正方形面积公式解决问题。 2、激发学生学习数学的兴趣并培养学生的动手操作能力和解决实际问题能力。
3、渗透“观点——验证——结论”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形面积的计算打下基础。 【学习重点】验证长方形的面积可以用长乘宽来计算。 【学习难点】沟通长方形面积的计算方法与测量方法的关系。 【教学过程】
一、借助经验，引入问题。 1、师：师的手势一指，
问：谁知道我们这节课要学习的内容是什么？ 生：长方形、正方形面积的计算。 师：你怎么知道的？ 生：屏幕上有。
师：眼睛真亮，这节课我们要共同研究长方形、正方形面积的计算。师板书课题
过渡：上节课我们学习了用摆面积单位测量出长方形、正方形的面积。这节课我们既然要研究长方形、正方形面积的计算，那谁知道长方形的面积怎样计算呢？
生借助自己的生活经验回答：长×宽。 师追问：你是怎么知道的？ 生根据自己的理解作出回答。
师根据学生的回答板书：长方形的面积=长×宽二、合作交流，实验验证。
（一）实验、比较，初步理解长方形面积的计算方法。
1. 思考质疑。
既然很多同学说“长方形的面积可以用长×宽来计算”，我们就用长乘宽先算算这 3 个长方形的面积。 【课件出示三个长方形（1 号：长 5 厘米 宽 3 厘米，2 号：长 4 厘米 宽 3 厘米，3 号：长 6 厘米 宽 2 厘米）】
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师：1 号长方形的面积谁来算？ 2 号长方形的面积谁来算？ 3 号长方形的面积谁来算？ 生口答师板书：
长方形的面积= 长 × 宽
○ 115 × 3 =15 平方厘米
○ 24 × 3 =12 平方厘米 ○ 36 × 2 =12 平方厘米
质疑：我们用长×宽算出来的这三个结果真的就是这三个长方形真实的面积吗？这个问题你有什么办法验证吗？（师板书：问题，在上面的板书右侧打个大大的问号），
生：用面积是 1 平方厘米的小正方形去摆一摆，测量出这三个长方形的面积（学生如果有困难， 教师注意及时引导）
师：这个同学的方法可以吗？那我们就试试看。
2. 实验验证。
在你们的手中老师已经给你准备了其中一个长方形和若干个面积是 1 平方厘米的小正方形，请你利用这些学具测量出你手中长方形的面积，并填完探究单，比一比谁的测量方法好，发现的秘密多。听明白了吗？开始。
生动手测量。师巡视交流。 3、组织汇报。
○ 1 汇报：
研究 1 号长方形的同学，你们测量出 1 号长方形的面积是多少？ 生：15 平方厘米。师板书
研究 2 号长方形的同学，你们测量出 2 号长方形的面积是多少？ 生：12 平方厘米。师板书
研究 3 号长方形的同学，你们测量出 3 号长方形面积是多少？ 生：12 平方厘米。师板书
○ 2 比较：
用长乘宽计算的结果和测量的结果一样吗？ 生：一样
师：那说明了什么？
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生：用长乘宽计算这三个长方形的面积是正确的。（这三个长方形的面积真的可以用长乘宽来计 算）
如果学生有困难，要留给学生足够的思考时间并讨论交流。
师小结过渡：哎，看来这三个长方形的面积真的可以用长乘宽来计算，难道这是一种巧合，还是 它们之间藏着什么秘密呢？要想搞清楚这个问题，我们还要回-头-看，看看我们的测量过程。
4. 发现规律。 ○ 1 方法展示：
师：研究 1 号长方形的同学，谁来展示一下你的测量方法？ 学生到前面展台前汇报
生： 我是这样测量的，一行摆了 5 个小正方形，可以摆这样的三行，一共可以摆 15 个小正方形， 它的面积就是 15 平方厘米。
师：你的这个 15 是怎么算出来的？ 生：5×3=15
师根据学生的回答板书：
一行摆的个数 摆的行数 面积（摆的总个数）
5 × 3 = 15
【出现不同的摆法】
师：研究 1 号长方形的同学还有不同的摆法？（生到前面展示） 师：你测量这个长方形的面积是多少？ 生：15 平方厘米。
质疑：你只摆了 7 个小正方形，怎么就知道它的面积是 15 平方厘米呢？
生：沿着长边一行摆了 5 个小正方形，沿着宽边摆了 3 个小正方形，就可以知道沿着宽边可以摆这样的 3 行，5×3 就等于 15 个小正方形。
师评价：谢谢你们给我们带来了不一样的摆法，掌声送给他们。 比较两种摆法：两种摆法你更欣赏哪一种？
师根据学生的回答评价：数学学习就是由复杂到简单的过程。
调整摆法：如果你欣赏第二种测量方法，那就把你的摆法进行快速的调整。师：研究 2 号长方形的同学谁来展示一下你的测量方法？ 研究 3 号长方形的同学谁来展示一下你的测量方法？
○ 2 比较分析：
师：请仔细观察计算的过程和测量的过程，你有什么发现？
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生：两边的算式是一样的 师：引导学生比较两边的数字
师指着长这行数字问：这三个长方形的长和一行摆的小正方形个数之间有什么样的关系？ 生：相等的。
师：你能举其中一个例子来说明吗？
生：1 号长方形的长是 5 厘米，一行也可以摆 5 个小正方形。
师：你的意思就是说长是 5 厘米，一行就可以摆 5 个小正方形。（教师边说边引导学生观察实物投影上的学生摆法）
其它两个长方形也是这样吗？谁来说明？
生：2 号长方形的长是 4 厘米，一行就可以摆 4 个小正方形。3 号长方形的长是 6 厘米，一行就可以摆 6 个小正方形。学生回答时，注意引导学生看实物投影。
○ 3 归纳总结。
师：这说明了什么？
生：长是几厘米一行就可以摆几个小正方形。（学生如果有困难注意引导） 师根据学生回答评价：你真善于思考，真棒！
师规范说法：这三个长方形的长是几厘米，沿着长边一行就可以摆几个面积单位。（移动板书） 师小结：这是我们发现了第一个秘密，还有什么秘密吗？ 同样的方式分析宽。
生：这三个长方形的宽是几厘米，沿着宽边就可以摆这样的几行。（移动板书） 师：一行摆的个数×摆的行数就等于一共摆的总个数。（移动板书）
师小结：经过计算、测量、比较我们不但验证了这三个长方形的面积真的可以用长乘宽来计算。我们 还明白了长乘宽为什么就等于它们的面积。
5. 质疑拓展。
生活中只有这三个长方形吗？所有的长方形的面积都可以用长乘宽来计算吗？ 我们接着研究。【如果学生说行，师：数学是非常严谨的学科，仅仅是这三个长方形的面积可以用长×宽来计算，就能说明所有的长方形的面积都可以用长乘宽来计算吗？到底行不行，我们还要接着研究验证。】
以一个长方形为例，用直尺靠在长方形的长上，问：这个长方形的长是几厘米？宽是几厘米？用长乘宽先计算它的面积？
生：用 6×4=24 平方厘米，
师：用测量的方法看看它的面积是多少？（边说边演示）
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生：长是 6 厘米，一行就能摆 6 个小正方形，宽是 3 厘米，就可以摆这样的 3 行，一共可以摆 24 个面积单位。
师：长乘宽计算的结果和测量的结果一样吗？ 这个长方形的面积也可以用长乘宽计算。 再举一个长方形说明（长 7 厘米、宽 4 厘米）。计算面积？生：7×4=28 平方厘米
师：如果不摆，你能知道沿着长边一行摆几个小正方形吗？ 沿着宽边可以摆这样的几行？ 一共摆了多少个小正方形？
师：这个长方形的面积也可以用长乘宽计算。师：像这样的例子还有吗？ 能说得完吗？
如果长方形的长是 8 厘米，一行可以摆几个面积单位？（学生边回答边演示） 生：一行可以摆 8 个面积单位 如果长方形的长是 9 厘米？ 生：一行可以摆 9 个面积单位20 厘米呢、100 厘米呢？
师：还要老师继续说下去吗，难道你就没有什么发现吗？
生：长方形的长是几厘米，一行就能摆几个这样的面积单位。（根据学生的回答建立联系，画出箭 头）
同样的方式引导学生总结出：长方形的宽是几厘米，沿着宽就可以摆这样的几行。（根据学生的回 答建立联系，画出箭头）
师：请仔细观察，如果这两把尺子可以无限延长，就变成了这样两条带着刻度和数字的线，它里面就会包含许许多多的长方形（边说边放课件）
师：如果这个平面可以无限的扩大，能不能包含所有的长方形？ 生：能。
师：不管长方形的长和宽是多少，长是几，沿着长边一行就可以摆几个这样的面积单位，宽是几沿着宽边就可以摆这样的几行。长乘宽就是用一行摆的面积单位个数乘摆的行数，就等于一共可以摆的面积单位的个数，也就是长方形的面积。师完善板书填上乘号，箭头。所以，所有长方形的面积都可以用长乘宽来计算
经过再次验证，我们发现所有长方形的面积都可以用长乘宽来计算， 这个问号可以擦掉了吗？
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生：可以。
师：从而我们得到了一个正确的结论。师板书：结论
师：现在要想求一个长方形的面积，只要知道什么条件就可以了？ 生：长和宽。
师：那我们就来试一试。 三、巩固应用，拓展延伸。 1、自主推导正方形面积计算公式。
（1） 师出示长方形：长 9 厘米，宽 5 厘米。请你计算它的面积。 （2） 宽不变，长变成 8 厘米，求它的面积？
（4）变成一个正方形：边长是 5 厘米。计算它的面积。生：5×5=30 平方厘师：你有什么发现？ 生：这是一个正方形
师：长方形的面积用长乘宽来计算，正方形的面积怎样计算？ 生：边长乘边长。
师板书：正方形的面积=边长×边长。 2、应用：解决生活中的实际问题 3、提高练习
一张长方形的 A4 纸（如下图），它的面积是多少平方厘米？
21 厘米
30 厘米
如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 四、回顾总结，反思提升。
一节课马上就要结束了，我们共同回顾一下我们本节课的学习历程：课的开始我们提出？生：长方形的面积是不是真的可以用长乘宽来计算这样一个问题，（是板书：问题） 针对这个问题我们通过三个长方形进行了验证（师板书：验证），从而得到了一个正确的结论长方形的面积可以用长乘宽来计算 （师板书：结论），以后我们会经常用到这种方法解决问题。
今天学习长方形面积的计算方法为我们打开了研究平面图形面积的一扇门，以后我们还要研究平行四边形、三角形、梯形、圆形，这些图形的面积怎么求？他们的面积与长方形的面积有没有联系？这些都需要我们进一步的去学习和研究！
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【板书设计】
长方形、正方形面积的计算
长方形的面积 = 长 × 宽
面积（摆的总个数）= 一行摆的个数× 摆的行数
○ 15 ○ 24 ○ 36 × × × 3 = 15（平方厘米） 3 = 12（平方厘米） 2 = 12（平方厘米） 正方形的面积=边长×边长
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