第四十九控制与决策会议 十二月15 – 17
2010亚特兰大希尔顿酒店亚特兰大，佐治亚州，美国
模型预测轮廓控制
丹妮丝，克里斯和马尔科姆
摘要：双轴的的轮廓系统涉及最大化控制目标的准确性，同时最大限度地减少穿越时间的竞争。在本文中，提出了一个模型预测控制轮廓系统，通过控制输入端来最小化成本函数，它反映了这些相互冲突的目标之间的权衡受状态和致动器约束。为了便于实现实时控制，提出一个线性时变的方法来保证稳定性通过引入额外的收缩约束。XY工作台系统的仿真结果证明了计划轮廓控制的有效性。
一，简介
多轴轮廓加工系统的控制，涉及准确、高速跟踪一个预定的几何路径。工业应用包括机床控制和激光分析。这样的系统往往是约束执行器的，这了机器的加速能力。 在轮廓的应用中，目标是尽量减少轮廓误差，定义为之间的当前位置和预定的路径的最小差距
交叉耦合控制是一种技术，它的明确的目的是通过轴控制输入[1]加入轮廓误差补偿来使轮廓误差降至最低。在传统的轮廓系统，预定的路径被转换为一个和时间相关的离线参考轨迹，然后使用反馈控制器在线跟踪。它被期望能高速地遍历路径来最大限度地提高生产率。然而，由于约束和系统动态变化，这可能会导致精度降低。因此，参考轨迹的时间最优规划是有显著意义的。
一些研究人员提出调整参考轨迹的速度，使得轮廓在最短的时间内通过预定的几何路径。离线轨迹优化程序，基于在[2]中提出的加速度和速度的，和后来[3]中增加的奇怪的。在机器人运动控制的背景下，综合轨迹和控制输入优化化，利用该系统的动态模型[4]重新进入一个凸优化问题。所有这些离线方法是纯粹的前馈和无法处理的建模错误和干扰。
丹妮丝林，克里斯和马尔科姆都就读于澳大利亚，维多利亚的梅尔波恩大学的机械工程系， d.lam@pgrad.unimelb.edu.au，manziec@unimelb.edu.au，mcgood@unimelb.edu.au
在轮廓的应用程序，有生产力和准确性之间的权衡。例如，它通常是牺牲轮廓精度来更快遍历路径。在[5]中，参考轨迹和反馈控制器的调谐参数优化在一起，这样对于给定的轮廓可以使得跟踪精度低于指定的公差。当然，公差增加完成轨迹的时间就会减小。在[6]中，基于压电纳米定位的最优跟踪是通过最小化代表控制和精度之间进行权衡的成本函数。 因此系统允许偏离预定的路径，导致用一个固定的速度参考轨迹来减少控制。
路径跟踪控制是一种控制器确定速度的参考轨迹以及在线控制输入反馈控制方案。然而，采用方法[7]路径不把制动器约束考虑在内。最近，在[8]中提出了一个基于模型预测控制（MPC）新的路径跟踪控制框架。它允许优化的参考轨迹和系统输入在线滚动方式，受执行器和状态约束。在一定条件下，利用反馈在每个时间步允许误差建模和干扰被拒绝。然而，由于在[ 8 ]中使用非线性预测控制，找到一个实时解决优化问题是困难的。
yicianaj
在这项工作的框架模型的预测路径跟踪控制扩展到适合高速双向轮廓控制应用。该模型预测的结构允许约束处理的潜在干扰排斥反应。之间的权衡效率和精度利用边际成本函数，使系统偏离理想的路径，以提高生产能力。权重的成本函数确定相对重要的竞争的控制目标。一个线性时变配方是用来减少计算复杂性。
二、轮廓控制问题
考虑下面的线性离散时间系统介绍了动态的双轴轮廓系统
其中
和
在时间坐标k表示旋转轴，是系统输入，系统受输入和状态约束
和
是闭凸多面体包含起源，除了
是有界的。
表示，
系统的内部状态，
，其中目的是引导
在一个不断可微和有界二维几何路径
轮廓误差
是指在正常的偏差从所需的路径[ 1 ]，可表示为
是路径参数之间的距离点
如图1。
和中最小的值，
多目标控制问题涉及选择控制输入这样的解决方案（1）的导线接近理想的几何路径，减少轮廓误差的同时最大化的路径速度。
三、模型预测轮廓控制
提出了扩展模型的预测路径跟踪控制（额叶）[ 8 ]对循迹控制问题。认为理想的路径
是参数化电弧长度，即
，表示距离沿着道
路。弧长参数化一般曲线是平凡的，然而技术存在文献中的近似弧长参数化样条曲线；见例如[ 9 ]。该系统（1）是增加以下动态
是在时间k上一个虚拟的输入来确定由控制器与
是路径参数的值。由于
路径是通过弧长参数化，V是直接路径速度成正比。此外，非颠倒的路径是有保证的，因为这是提出了使用接近
令
表示
滞后和接近
的路径距离，例如
参阅图2为图形解释
与他们的近似值。
。
，其演化是由（4），作为一个近似
，轮廓误差
从图2中能观察到如果问题的方案，选择顺利发展
是理想的，如
，则。注意
。因此，解决
在图1中不一定是唯一的，
足够小的
执行的约束保证系统如下的路径提供平稳，提供
值。
模型预测控制涉及到最小的成本在预测时域的N次步骤。成本函数的控制目标和他们的相对重要性。轮廓控制的背景下，竞争的目标包括减少轮廓误差同时最大化的路径距离在每个时间在地平线上。另外，允许
成本函数
选择代表之间的权衡轮廓精度和速度，以及对控制输入偏差：
近似
，理想上
是一定的。刑罚权
，，是调整参数，决定根据相对重要性的轮廓精度，
为最大值则
。
路径速度，和控制偏差，选
这将导致如下优化问题提出了：
在每个时间步骤中，该模型预测轮廓控制器实现通过求解优化（9）-（10）。第一个元素的最优控制输入是用来更新
应用到植物，而第一个元素的最佳路径的速度
。然后在一个重复的优化滚动方式。
