⼀阶线性微分⽅程求特解、⼆阶常系数特解
⼀阶线性微分⽅程求特解（附图）.
^let
u= (x^3+1)y
du/dx = (x^3+1) dy/dx + 3x^2. y//
y' +3x^2.y/(x^3+1) = y^2.(x^3+1). sinx(x^3+1)y' +3x^2.y = y^2.(x^3+1)^2. sinxdu/dx = u^2 .sinx∫ du/u^2 = ∫ sinx dx1/u = cosx +C
1/[(x^3+1)y] = cosx +Cy(0) =1
1= 1 +C=> C=0
1/[(x^3+1)y] = cosxy= 1/[cosx .(x^3+1)]
微分⽅程的特解怎么求
⼀般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第⼀步：求特征根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这⾥可以是复数，例如(βi)²=-β²）第⼆步：通解
1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
3、若λ是⼆重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：⼆重根就是上⾯解出r1=r2=λ）f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）第四步：解特解系数
把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原⽅程，对照系数解出待定系数。最后结果就是y=通解+特解。通解的系数C1，C2是任意常数。拓展资料：微分⽅程
微分⽅程指描述未知函数的导数与⾃变量之间的关系的⽅程。微分⽅程的解是⼀个符合⽅程的函数。⽽在初等数学的代数⽅程，其解是常数值。⾼数常⽤微分表唯⼀性
存在定⼀微 分程及约束条件，判断其解是否存在。唯⼀性是指在上述条件下，是否只存在⼀个解。针对常微分⽅程的初值问题，⽪亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯⼀性。针对偏微分⽅程，柯西-克⽡列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯⼀性。 ⽪亚诺存在性定理可以判断常微分⽅程初值问题的解是否存在。
