高中数学函数基础题训练(含答案)

一、单项选择题（本大题共49小题，共245.0分）

1. 下列图形可以表示为以𝑀={𝑥|0≤𝑥≤1}为定义域，以𝑁={𝑦|0≤𝑦≤1}为值域的函数是( )

A.

B.

C.

D.

2. 函数𝑓(𝑥)=√𝑥2−4−√4−𝑥2的定义域是( )

A. [−2,2] B. (−2,2) C. D. {−2,2}

3. 已知函数𝑓(2𝑥+1)的定义域为[1,2]，则函数𝑓(4𝑥+1)的定义域为( )

A. [3,5]

B. [2,1]

1

C. [5,9]

D. [0,2]

1

4. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )

𝑥

A. 𝑦=√𝑥4与𝑦=(√𝑥) B. 𝑦=3√𝑥3与𝑦=2

4

2

C. 𝑓(𝑥)=𝑥0与𝑔(𝑥)=𝑥0 D. 𝑓(𝑥)=√𝑥⋅√𝑥+1与𝑔(𝑥)=√𝑥2+𝑥 5. 已知函数𝑓(𝑥)，𝑔(𝑥)的对应值如下表：

则𝑔(𝑓(𝑔(−1)))的值为( )

x 𝑓(𝑥) 0 1 −1 1 0 0 −1 −1 1 1

A. 1 B. 0 C. −1 6. 已知函数𝑓(𝑥)={

A. 1 7. 设函数𝑓(𝑥)={

A. −4或2

D. 无法确定 𝑔(𝑥) 𝑥2,𝑥≤0,

则𝑓(𝑓(−1))=( )

1−2𝑥,𝑥>0,

B. 5 C. −1 D. −5

−𝑥,𝑥≤0

，若𝑓(𝑎)=4，则实数𝑎=( )

𝑥2,𝑥>0

B. −4或−2 C. −2或4 D. −2或2

8. 已知函数𝑓(3𝑥+1)=𝑥2+3𝑥+2，则𝑓(10)=( )

A. 30

B. 6

1

C. 20 D. 9

9. 若𝑓(𝑥)满足关系式𝑓(𝑥)+2𝑓(𝑥)=3𝑥，则𝑓(2)的值为( )

A. 1

B. −1

C. −2 3

D. 2

3

10. 设函数𝑓(𝑥)=𝑘𝑥+𝑏(𝑘>0)，满足𝑓(𝑓(𝑥))=16𝑥+5，则𝑓(𝑥)=( )

第1页，共15页

A. −4𝑥−3

5

B. 4𝑥−3

5

C. 4𝑥−1 D. 4𝑥+1

11. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是( )

A. 𝑦=ln(𝑥−1)

B. 𝑦=|𝑥−1|

C. 𝑦=(2)𝑥

1

D. 𝑦=√𝑥2+𝑥

12. 已知函数𝑓(𝑥)=4𝑥2−𝑚𝑥+5在区间[−2,+∞)上是增函数，在区间(−∞,−2]上是减函数，则𝑓(1)=

( )

A. −7 B. 1

−𝑥+3𝑎,𝑥<0

C. 17 D. 25

13. 已知函数𝑓(𝑥)={log(𝑥+1),𝑥≥0(𝑎>0且𝑎≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )

𝑎

A. (0,1)

B. [3,1)

1

C. (0,3]

1

D. (3,1)

1

14. 函数𝑓(𝑥)=𝑥+√𝑥,𝑥∈[0,9]的最大值为( )

A. 0

B. 2

C. 6

D. 12

15. 函数𝑦=𝑥2−2𝑥+2在[−2,2]上的最大值、最小值分别为 ( )

A. 10，2

1

B. 10，1

𝑥

C. 2，1

的最大值为( )

D. 以上都不对

16. 函数𝑓(𝑥)={

A. 1

,𝑥≥1

2

−𝑥+2,𝑥<1

B. 2

C. 2

1

D. 3

1

17. 已知函数𝑓(𝑥)在[−2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )

A. 𝑓(−2)，0 B. 0，2 C. 𝑓(−2)，2 D. 𝑓(2)，2 18. 下列函数中是偶函数的是( )

A. 𝑦=2|𝑥|−1，𝑥∈[−1,2] C. 𝑦=𝑥3

B. 𝑦=𝑥2+𝑥

D. 𝑦=𝑥2，𝑥∈[−1,0)∪(0,1]

19. 设函数𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，且𝑓(−1)=1，则𝑓(1)+𝑓(0)=( )

A. 1

B. 0

C. −1

D. −2

20. 已知函数𝑓(𝑥)是奇函数，𝑥>0时，𝑓(𝑥)=1，则𝑓(−2)=( )

A. 0

B. 1

C. −1

D. ±1

21. 函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+2𝑎−𝑏是定义在[1−2𝑎,𝑎]上的偶函数，则𝑎+𝑏=( )

A. −3

5𝑥

1

B. 3

1

C. 0 D. 1

22. 若函数𝑓(𝑥)=(4𝑥+3)(𝑥−𝑎)为奇函数，则𝑎=( )

A. 2

1

B. 3

2

C. 4

3

D. 1

第2页，共15页

𝑏=𝑓(𝜋)，𝑐=𝑓(−1)，且在(0,+∞)是增函数，设𝑎=𝑓(−3)，则a，23. 已知𝑓(𝑥)是定义在R上的偶函数，

b，c的大小关系是( )

A. 𝑎<𝑐<𝑏 B. c24. 已知函数𝑓(𝑥)为(−1,1)上的奇函数且单调递增，若𝑓(2𝑥−1)+𝑓(−𝑥+1)>0，则x的值范围是( )

A. (−1,1)

B. (0,1)

C. [1,+∞)

D. [−1,+∞)

25. 已知偶函数𝑓(𝑥)在区间[0,+∞)上单调递减，则满足𝑓(𝑙𝑛𝑥−1) > 𝑓(−1)的x的取值范围是( )

A. (1,𝑒2)

B. (0,𝑒2)

C. (𝑒,𝑒)

1

D. (0,1)∪(1,𝑒2)

26. 已知幂函数𝑦=(𝑚2−3𝑚+3)𝑥𝑚+1是奇函数，则实数m的值为( )

A. 1

1

B. 2 C. 3 D. 4

27. 已知点(2,4)在幂函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象上，则𝑓(𝑥)的表达式是( )

A. 𝑓(𝑥)=8

𝑥

B. 𝑓(𝑥)=𝑥

2

C. 𝑓(𝑥)=𝑥

−2

D. 𝑓(𝑥)=(2)

1

1𝑥

±四个值，𝐶2，曲线是幂函数𝑦=𝑥𝛼在第一象限内的图象，已知𝛼取±2，则对应于曲线𝐶1，28. 如图所示，2

𝐶3，𝐶4的指数𝛼依次为( )

A. −2，−2，2，2 B. 2，2，−2，−2 C. −2，−2，2，2 D. 2，2，−2，−2

4

29. 若𝑎=3√(3−𝜋)3，𝑏=√(2−𝜋)4，则𝑎+𝑏=( )

1111

1111

A. 1 B. 5 C. −1 D. 2𝜋−5

30. 下列式子正确的是( )

A. (−30)3=1 B. 𝑎−2𝑎2=𝑎−1 C. (𝑎+𝑏)−1=𝑎−1+𝑏−1 D. (−22)2=2 31. 函数𝑦=(𝑎2−3𝑎+3)𝑎𝑥是指数函数，则有( )

A. 𝑎=1或𝑎=2 B. 𝑎=1 C. 𝑎=2 D. 𝑎>1，且𝑎≠2 32. 函数y=𝑎𝑥 −2+2(a>0且a≠1)的图象必经过点 ( )

A. (0,1)

B. (1,1)

C. (2,2)

D. (2,3)

1

1

1

33. 函数𝑦=𝑎|𝑥|(𝑎>1)的图象是 ( )

A.

B.

C.

D.

34. 函数𝑓(𝑥)=√2𝑥−1+𝑥−2的定义域为( )

第3页，共15页

1

A. [0,2) B. (2,+∞) C. 35. 已知𝑎=5log23.4，𝑏=5log43.3，𝑐=(1)

5

log30.3

D.

，则( )

A. 𝑎>𝑏>𝑐 36. 若(1)

42𝑎+1

B. 𝑏>𝑎>𝑐 C. 𝑎>𝑐>𝑏 D. 𝑐>𝑎>𝑏

<()

4

18−2𝑎

，则实数a的取值范围是( )

A. (4,+∞)

7

B. (1,+∞) C. (−∞,1)

D. (−∞,4)

7

37. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏(𝑎>0且𝑎≠1)的定义域和值域都是[−1,0]，则𝑎+𝑏=( )

A. −2

1

B. −2

3

C. −2

5

D. −2或−2

15

38. 函数𝑓(𝑥)=(𝑎+1)𝑥是R上的减函数，则a的取值范围是( )

A. 𝑎<0

B. −1<𝑎<0

C. 0<𝑎<1

D. 𝑎<−1

39. 把对数式𝑥=𝑙𝑔2化为指数式为( )

A. 10𝑥=2 40. 下列正确的是( )

A. log𝑎(𝑥⋅𝑦)=log𝑎𝑥⋅log𝑎𝑦 C. log𝑎(𝑥÷𝑦)=log𝑎𝑥÷log𝑎𝑦

B. log𝑎(𝑥+𝑦)=log𝑎𝑥+log𝑎𝑦 D. log𝑎𝑥−log𝑎𝑦=log𝑎(𝑥⋅𝑦−1)

B. 𝑥10=2

C. 𝑥2=10

D. 2𝑥=10

41. 函数𝑦=1+log𝑎(𝑥+2)的图象恒过定点( )

A. (0,1) 42. 函数

A. [3,+∞)

B. (1,0)

C. (−1,1)

D. (−1,0)

的定义域是( )

B. (−∞,3] C. [3,4)

4

D. (−∞,4]

3

1

43. 如图，曲线是对数函数𝑦=log𝑎𝑥的图象，已知a的取值有3，√3，5，10，则相

应𝐶1，𝐶2，𝐶3，𝐶4的a的值依次是 ( )

A. √3，3，10，5 B. √3，3，5，10 C. 3，√3，5，10 D. 3，√3，10，5

44. 当𝑎>1时，在同一坐标系中，函数𝑦=𝑎−𝑥与𝑦=log𝑎𝑥的图象为 ( )

413431431413

A. B. C. D.

45. 不等式log2(𝑥−1)<−1的解集是 ( )

A. {𝑥|𝑥>1} B. {𝑥|𝑥<2} C. {𝑥|1<𝑥<2} D. {𝑥|0<𝑥<2}

第4页，共15页

3

3

3

46. 已知𝑎=log526，𝑏=5√9，𝑐=0.60.9，则( )

A. 𝑎>𝑏>𝑐

B. 𝑎>𝑐>𝑏

C. 𝑏>𝑎>𝑐

D. 𝑏>𝑐>𝑎

47. 函数𝑓(𝑥)=ln(𝑥2−2𝑥−8)的单调递增区间是( )

A.

1

1

B. (−∞,−1) C. (1,+∞) D. (4,+∞)

48. 函数𝑓(𝑥)=(2)𝑥−5𝑥的零点位于区间( )

A. (0,1)

B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,4)

用二分法求方程3𝑥+3𝑥−8=0的近似解时，取区间(1,2)，算得𝑓(1)<0，49. 设函数𝑓(𝑥)=3𝑥+3𝑥−8，

𝑓(1.5)>0，𝑓(1.25)<0，则方程的根落在区间( )

A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5,2) D. 不能确定

第5页，共15页

答案和解析

1.【答案】C

【解答】

解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N； B选项，函数定义域不是M，值域为N； C选项正确；

D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，故不构成函数关系． 故选C．

2.【答案】D

【解答】

𝑥2−4≥0

解：由题得{，解得𝑥∈{−2,2}．所以函数的定义域为{−2,2}．

4−𝑥2≥0故选D．

3.【答案】B

【解答】

解：∵函数𝑓(2𝑥+1)的定义域为[1,2]， ∴1≤𝑥≤2，∴3≤2𝑥+1≤5， ∴函数𝑓(4𝑥+1)中，3≤4𝑥+1≤5， ∴2≤𝑥≤1，∴函数𝑓(4𝑥+1)的定义域为[2,1]. 故选B．

1

1

4.【答案】C

【解答】

解：对于A，函数𝑦=√𝑥4=𝑥2(𝑥∈𝑅)，与𝑦=(√𝑥)4=𝑥2(𝑥⩾0)的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数𝑦=√𝑥3=𝑥(𝑥∈𝑅)，与𝑦=

3

𝑥22

(𝑥∈𝑅)对应关系不同，不是同一函数；

对于C，函数𝑓(𝑥)=𝑥0=1(𝑥≠0)，与𝑔(𝑥)=𝑥0=1(𝑥≠0)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于D，函数𝑓(𝑥)=√𝑥⋅√𝑥+1=√𝑥2+𝑥(𝑥⩾0)，与𝑔(𝑥)=√𝑥2+𝑥(𝑥⩽−1或𝑥⩾0)的定义域不同，不是同一函数．

1

第6页，共15页

故选C．

5.【答案】C

【解答】

解：𝑔(−1)=1，则𝑓(𝑔(−1))=𝑓(1)=0，则𝑔(𝑓(𝑔(−1)))=𝑔(0)=−1， 故选C．

6.【答案】C

【解答】 解：𝑓(𝑥)={故选C．

𝑥2,𝑥≤0,

𝑓(−1)=(−1)2=1，𝑓(𝑓(−1))=𝑓(1)=1−2×1=−1．

1−2𝑥,𝑥>0,

7.【答案】A

−𝑥,𝑥≤0

解：∵函数𝑓(𝑥)={2，且𝑓(𝑎)=4，

𝑥,𝑥>0∴当𝑎≤0时，−𝑎=4，解得𝑎=−4，满足题意； 当𝑎>0时，𝑎2=4，解得𝑎=±2，𝑎=2满足题意； ∴实数𝑎=−4或2． 故选：A．

8.【答案】C

【解答】

解：函数𝑓(3𝑥+1)=𝑥2+3𝑥+2，则𝑓(10)=𝑓(3×3+1)=32+3×3+2=20． 故选C．

9.【答案】B

【解答】

解：∵𝑓(𝑥)满足关系式𝑓(𝑥)+2𝑓(𝑥)=3𝑥， ∴{

𝑓(𝑥)+2𝑓(𝑥)=3𝑥𝑓(𝑥)+2𝑓(𝑥)=𝑥

1

31

1

，解得𝑓(𝑥)=𝑥−𝑥，∴𝑓(2)=2−2=−1．

22

故选B．

10.【答案】D

【解答】

解：∵𝑓(𝑥)单调递增的一次函数，∴设𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏，𝑎>0，

第7页，共15页

𝑓(𝑓(𝑥))=𝑎(𝑎𝑥+𝑏)+𝑏=𝑎2𝑥+𝑎𝑏+𝑏=16𝑥+5， ∴𝑎2=16，𝑎𝑏+𝑏=5，

解得𝑎=4，𝑏=1或𝑎=−4，𝑏=−3(不合题意舍去)，∴𝑓(𝑥)=4𝑥+1． 故选：D．

5

11.【答案】D

【解答】

解：对于𝐴:定义域是(1,+∞)，∴𝑦=ln(𝑥−1)在(1,+∞)上单调递增，故A错误; 对于𝐵:𝑦=|𝑥−1|在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故B错误; 对于𝐶:𝑦=(2)𝑥在(0,+∞)上单调递减，故C错误;

对于𝐷:𝑦=√𝑥2+𝑥，令𝑢=𝑥2+𝑥，则𝑦=√𝑥2+𝑥是由𝑦=√𝑢与𝑢=𝑥2+𝑥=(𝑥+2)2−4复合而成，而𝑢=𝑥2+𝑥在区间(0,+∞)上为增函数，且𝑢>0，故𝑦=√𝑥2+𝑥在区间(0,+∞)𝑦=√𝑢是定义域上的增函数，上为增函数，故D正确， 故选：D．

1

1

1

12.【答案】D

【解答】

解：由题意知函数𝑓(𝑥)的对称轴方程为𝑥=∴𝑓(𝑥)=4𝑥2+16𝑥+5，∴𝑓(1)=25． 故选D．

𝑚8

=−2，∴𝑚=−16，

13.【答案】A

−𝑥+3𝑎,𝑥<0

(𝑎>0且𝑎≠1)是R上的减函数， 【解答】解：∵函数𝑓(𝑥)={

log𝑎(𝑥+1),𝑥≥0∴{

3𝑎≥log𝑎(0+1)

，∴0<𝑎<1，

0<𝑎<1

故选A．

14.【答案】D

【解析】解：设0≤𝑥1<𝑥2≤9，

∴𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=𝑥1+√𝑥1−𝑥2−√𝑥2，=(𝑥1−𝑥2)+=(𝑥1−𝑥2)(1+∵𝑥1<𝑥2， ∴𝑥1−𝑥2<0，1+

1√𝑥1+√𝑥21√𝑥1+√𝑥2(√𝑥1−√𝑥2)(√𝑥1+√𝑥2)，=

√𝑥1+√𝑥2(𝑥1−𝑥2)+， √𝑥1+√𝑥2𝑥1−𝑥2)，

>0，

第8页，共15页

∴𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<0，∴𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2)， ∴𝑓(𝑥)在[0,9]上为增函数，

∴𝑓(𝑥)的最大值为𝑓(9)=9+√9=9+3=12， 故选：D．

15.【答案】B

【解答】

解：对称轴为𝑥=1，且抛物线开口向上，所以 当𝑥=−2,𝑦max=10；当𝑥=1,𝑦min=1； 故选B．

16.【答案】B

【解答】解：当𝑥≥1时，函数𝑓(𝑥)=𝑥为减函数，此时𝑓(𝑥)在𝑥=1处取得最大值，最大值为𝑓(1)=1； 当𝑥<1时，函数𝑓(𝑥)=−𝑥2+2在𝑥=0处取得最大值， 最大值为𝑓(0)=2．综上可得，𝑓(𝑥)的最大值为2． 故选B．

1

17.【答案】C

【解答】解：观察函数图象，知图象最低点的纵坐标为𝑓(−2)，最高点的纵坐标为2， 故选C．

18.【答案】D

【解答】解：选项A中的函数定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数； 𝑦=𝑥2+𝑥为非奇非偶函数； 𝑦=𝑥3为奇函数；

𝑦=𝑥2，𝑥∈[−1,0)∪(0,1]的定义域关于原点对称且满足𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，则函数𝑓(𝑥)为偶函数． 故选D．

19.【答案】C

【解答】

解：根据题意，函数𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，则𝑓(0)=0， 若𝑓(−1)=1，则𝑓(1)=−𝑓(−1)=−1，则𝑓(1)+𝑓(0)=−1． 故选C．

20.【答案】C

【解答】

解：设𝑥<0，则−𝑥>0，𝑓(−𝑥)=1．

第9页，共15页

∵𝑓(𝑥)是奇函数，∴𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥).∴−𝑓(𝑥)=1，𝑓(𝑥)=−1(𝑥<0)． ∴𝑓(−2)=−1．

21.【答案】D

【解答】

解：由偶函数的定义，知[1−2𝑎,𝑎]关于原点对称，所以−𝑎=1−2𝑎，解得𝑎=1． 又𝑓(𝑥)为偶函数，所以𝑏=0，所以𝑎+𝑏=1， 故选D．

22.【答案】C

【解答】

解：∵𝑓(𝑥)为奇函数，∴𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，即(−4𝑥+3)(−𝑥−𝑎)=−(4𝑥+3)(𝑥−𝑎)， ∴(−4𝑥+3)(−𝑥−𝑎)=(4𝑥+3)(𝑥−𝑎)， 即4𝑥2+(4𝑎−3)𝑥−3𝑎=4𝑥2+(3−4𝑎)𝑥−3𝑎， ∴4𝑎−3=3−4𝑎，解得𝑎=4．

经检验，当𝑎=4时满足𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，且定义域为{𝑥|𝑥≠±4}关于原点对称， 故选：C．

3

3

3

−5𝑥

5𝑥

23.【答案】D

【解答】

解：已知偶函数𝑓(𝑥)的定义域是R，且𝑓(𝑥)在(0,+∞)是增函数， 𝑎=𝑓(−3)=𝑓(3)，𝑐=𝑓(−1)=𝑓(1)，𝑏=𝑓(𝜋)， 而1<3<𝜋，∴𝑓(1)<𝑓(3)<𝑓(𝜋)，∴𝑐<𝑎<𝑏． 故选D．

24.【答案】B

【解答】

解：根据题意，𝑓(𝑥)为(−1,1)上的奇函数且在(−1,1)上单调递增， 则𝑓(2𝑥−1)+𝑓(−𝑥+1)>0

−1<2𝑥−1<1,

⇔𝑓(2𝑥−1)>𝑓(𝑥−1)，则有{−1<𝑥−1<1,解得0<𝑥<1，即x的取值范围是(0,1)．

2𝑥−1>𝑥−1,故选B．

25.【答案】A

【解答】

第10页，共15页

解：根据题意，偶函数𝑓(𝑥)在区间[0,+∞)上单调递减， 则𝑓(𝑙𝑛𝑥−1)>𝑓(−1)⇒𝑓(|𝑙𝑛𝑥−1|)>𝑓(1)

⇒|𝑙𝑛𝑥−1|<1⇒−1<𝑙𝑛𝑥−1<1，解可得：1<𝑥<𝑒2，则x的取值范围是(1,𝑒2). 故选：A．

26.【答案】B

【解答】

解：依题意，𝑚2−3𝑚+3=1，解得𝑚=2或𝑚=1， 若𝑚=1，则𝑦=𝑥2不是奇函数； 若𝑚=2，则𝑦=𝑥3为奇函数． 故选：B．

27.【答案】C

【解答】

解：设幂函数解析式为：𝑦=𝑥𝛼，

因为点(2,4)在幂函数𝑓(𝑥)的图象上，所以4=2𝛼，解得𝛼=−2， 函数的解析式为：𝑓(𝑥)=𝑥−2． 故选C．

1

1

28.【答案】B

【解答】

解：要确定一个幂函数𝑦=𝑥𝛼在坐标系内的分布特征，就要弄清幂函数𝑦=𝑥𝛼随着𝛼值的改变图象的变化规律．

随着𝛼的变大，幂函数𝑦=𝑥𝛼的图象在直线𝑥=1的右侧由低向高分布． 从题图中可以看出，直线𝑥=1右侧的图象，由高向低依次为𝐶1，𝐶2，𝐶3，𝐶4， 所以𝐶1，𝐶2，𝐶3，𝐶4的指数𝛼依次为2，2，−2，−2． 故选B．

1

1

29.【答案】A

【解答】 解：故选A．

，

30.【答案】D

【解答】

第11页，共15页

解：由(−30)3=−1，𝑎−2𝑎2=𝑎−2(𝑎>0) 可知AB错误； 当𝑎=𝑏=1时，(𝑎+𝑏)−1=2,𝑎−1+𝑏−1=2，显然C错误， D正确， 故选D．

1

113

31.【答案】C

【解答】 解：由指数函数的概念，得𝑎2−3𝑎+3=1，解得𝑎=1或𝑎=2.当𝑎=1时，底数是1，不符合题意，舍去；当𝑎=2时，符合题意． 故选C．

32.【答案】D

【解答】

解：令𝑥−2=0，即𝑥=2时，𝑦=𝑎0+2=3，

∴函数𝑦=𝑎𝑥−2+2(𝑎>0，且𝑎≠1)的图象必经过点(2,3)， 故选D．

33.【答案】A

【解答】

𝑎𝑥,𝑥⩾0|𝑥|

𝑦=𝑎={解：当，且𝑎>1，

𝑎−𝑥,𝑥<0

所以当𝑥⩾0时，函数单调递增，当𝑥<0时，函数单调递减， 且𝑥=0时，函数取得最小值为1， 因此A选项符合． 故选A．

34.【答案】C

【解答】

解：要使函数𝑓(𝑥)=√2𝑥−1+𝑥−2有意义，

2𝑥−1⩾0则{，解得𝑥⩾0且𝑥≠2，即函数的定义域为𝑥−2≠0故选C．

．

1

35.【答案】C

【解答】 解：∵𝑐=

1

(5)log30.3

， log43.3<1，又𝑦=5𝑥是增函数，∴𝑎>𝑏， =5

log3

103

>5log33=51=5log44>5log43.3=𝑏，

第12页，共15页

而

∴𝑎>𝑐，∴𝑎>𝑐>𝑏． 故选C．

，

36.【答案】A

【解答】

解：函数𝑦=(4)𝑥在R上为减函数，

因为(4)2𝑎+1<(4)8−2𝑎，所以2𝑎+1>8−2𝑎，解得𝑎>4． 故选A．

1

1

7

1

37.【答案】B

【解答】

解：当𝑎>1时，𝑓(𝑥)单调递增，

有𝑓(−1)=𝑎+𝑏=−1，𝑓(0)=1+𝑏=0，无解； 当0<𝑎<1时，𝑓(𝑥)单调递减，

有𝑓(−1)=𝑎+𝑏=0，𝑓(0)=1+𝑏=−1，解得𝑎=2，𝑏=−2， 所以𝑎+𝑏=−2． 故选B．

31

1

1

38.【答案】B

【解答】解：∵函数𝑓(𝑥)=(𝑎+1)𝑥是R上的减函数， ∴𝑎+1∈(0,1)，∴−1<𝑎<0．

39.【答案】A

【解答】解：因为lg2表示以10为底2的对数， 由对数的定义可知对数式𝑥=𝑙𝑔2化为指数式为10𝑥=2．

40.【答案】D

【解析】解：log𝑎(𝑥⋅𝑦)=log𝑎𝑥+log𝑎𝑦≠log𝑎𝑥⋅log𝑎𝑦，A错， log𝑎(𝑥+𝑦)=log𝑎𝑥+log𝑎𝑦 此式不成立，B错， log𝑎(𝑥÷𝑦)=log𝑎𝑥−log𝑎𝑦≠log𝑎𝑥÷log𝑎𝑦，C错， log𝑎𝑥−log𝑎𝑦=log𝑎𝑦=log𝑎(𝑥⋅𝑦−1),D对， 故选D．

𝑥

第13页，共15页

41.【答案】C

【解答】

解：令𝑥+2=1，则𝑥=−1，𝑦=1，故函数的图象恒过点(−1,1)， 故选C．

42.【答案】C

【解答】 解：函数

，

，

∴0<4−𝑥⩽1，解得3≤𝑥<4，∴函数y的定义域是[3,4)． 故选C．

43.【答案】B

【解答】

解：根据对数函数图像性质，满足：1<𝐶2<𝐶1，0<𝐶4<𝐶3<1时符合图像要求， 又 √3>3>1 ，0<10<5<1，故C 1，𝐶2，𝐶3，𝐶4的a的值依次√3，3，5，10． 故选B．

4

1

3

4

3

1

44.【答案】C

【解答】

解：∵函数𝑦=𝑎−𝑥可化为函数𝑦=(𝑎)𝑥，

因为𝑎>1，则函数𝑦=(𝑎)𝑥在R上单调递减，经过点(0,1)， 又𝑦=log𝑎𝑥，当𝑎>1时，函数单调递增，经过点(1,0)， 故选：C．

1

1

45.【答案】C

【解答】

𝑥−1>033

解：不等式log2(𝑥−1)<−1⇔{𝑥−1<1⇔1<𝑥<2.故解集为{𝑥|1<𝑥<2}．

2

故选C．

46.【答案】A

【解析】解：依题意，𝑎=log526>log525=2， 1<𝑏=√9=95<325=2， 0<𝑐=0.60.9<0.60=1，

5

1

1

第14页，共15页

∴𝑎>𝑏>𝑐． 故选：A．

47.【答案】D

【解答】

解：由𝑥2−2𝑥−8>0，得𝑥<−2或𝑥>4， 故𝑓(𝑥)的定义域为(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令𝑡=𝑥2−2𝑥−8，则

，

上为减函数，

内函数𝑡=𝑥2−2𝑥−8在区间(4,+∞)上为增函数，在区间外函数

在𝑡∈(0,+∞)内单调递增，

∴函数𝑓(𝑥)=ln(𝑥2−2𝑥−8)的单调递增区间是(4,+∞)． 故选D．

48.【答案】B

【解析】解：函数𝑓(𝑥)在R上为减函数，其图象为一条不间断的曲线， 又𝑓(1)=2−5=10>0,𝑓(2)=4−5=

1

1

3

1

2

−320

<0，

∴𝑓(1)⋅𝑓(2)<0，由零点存在性定理可知，函数𝑓(𝑥)的零点位于区间(1,2)． 故选：B．

49.【答案】B

【解答】

解：根据𝑓(1.5)>0，𝑓(1.25)<0，得到𝑓(1.5)𝑓(1.25)<0，所以零点在(1.25,1.5)． 故选B．

第15页，共15页