正比例函数和一次函数和练习题

正比例函数和一次函数和练习题

知识点: 1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫 ，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式

2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．

当k>0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；

当k<0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．

3．正比例函数的图像是经过坐标 点和定点__ __两点的一条 。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．

例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．

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例2：根据下列条件求函数的解析式 ①y与x成正比例，且x=-2时y=12．

②函数y=（k-4）x+（k+1）x是正比例函数，且y随x

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2

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的增大而减小． 选择题

1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）

A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长

C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高

2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=4x+1 B．y=2x C．y=-2

5x D．y=x

3．下列说法中不成立的是（ ）X| k |B| 1 . c| O |m

A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-中y与x成正比例

C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例

一 根据正比例函数解析式的特点求值

1、若x、y是变量，且函数y=（k+1）x是正比例函数，则k的值为？

2、如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为？

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k2

x2- - -

3、若y=（n-2）x

︳n ︳-1

，是正比例函数，则n的值为？

4、已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k的值．

X k B 1 . c o m

5、若函数y=（2m+6）x+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）

6、已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m的值？

二 求正比例函数的解析式

1、点A（2,4）在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式？

2、正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？

3、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值是多少？．

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2

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三 正比例函数图象的性质

1、y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 . 2、函数y=4x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 . X| k |B| 1 . c| O |m

3、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是

4、若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是

5、点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1与 y2 的大小关系是？

6、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）

7、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），

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且该图像经过第二、四象限. (1)求m的取值范围

(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由. 探究题

在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．

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如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax②② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大小关系是( )

③ ①

A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a

巩固练习：1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=4x+1 B．y=2x C．y=-2．下列说法中不成立的是（ ）

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5x D．y=x

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A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-x中y与x

2成正比例

C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例

3．若函数y=（2m+6）x+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）

A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3 4．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（ ）

A．y1>y2 B．y15、已知正比例函数y(12a)x如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范圆是 。

6、结合正比例函数y4x的图像回答：当x1时，y的取值范围是 。

7、若x，y是变量，且函数y(k1)xk是正比例函数，则

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k 。

8、已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是( )

A、y1>y2 B、y19、在函数y3x的图像上取一点P ，过P 点作PA⊥x轴A为垂

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足，己知P点的横坐标为- 2，求ΔPOA的面积(O为坐标原点)。 10、为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(kWh)与应付饱费y（元)的关系如图所示。

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