实验二 静电场的模拟测绘

实验二 静电场的模拟测绘

实验目的

1．学会用模拟法测绘静电场。 2．加深对电场强度和电位概念的理解。 实验仪器

静电场描绘仪，静电场描绘仪信号源，滑线变阻器，万用电表等。 实验原理

带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用间接的测量方法（即模拟法）来解决。

1．用稳恒电流场模拟静电场

模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。

本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。例如对于静电场，电场强度E在无源区域内满足以下积分关系

EdS0 （4－4－1）

SEdl0 （4－4－2）

l对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系

lSjdS0 （4－4－3）

jdl0 （4－4－4）

在边界条件相同时，二者的解是相同的。

当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。

（1）稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。

（2）如果产生静电场的带电体表面是等位面，则产生电流场的电极表面也应是等位面。为此，可采用良导体做成电流场的电极，而用电阻率远大于电极电阻率的不良导体（如石墨粉、自来水或稀硫酸铜溶液等）充当导电质。

（3）电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导体形状及分布相似。

2．长直同轴圆柱面电极间的电场分布

如图4－4－1所示是长直同轴圆柱形电极的横截面图。设内圆柱的半径为a，电位为Va，外圆环的内半径为b，电位为

Vb，则两极间电场中距离轴心为r处的电位Vr可表示为 VrVaEdr （4－4－5）

ar－ － － － + － － － 图4－4－1 － 又根据高斯定理，则圆柱内r 点的场强

E＝K／r (当a＜r＜b时) （4－4－6） 式中K由圆柱体上线电荷密度决定。 将（4－4－6）代入（4－4－5）式

VrVarKdrVaKlnr （4－4－7）

ara在r＝b处应有

VbVaKlnb

a所以

KVaVb （4－4－8）

ln(ba)如果取Va＝V0，Vb＝0，将（4－4－8）式代入（4－4－7）式，得到

VrV0ln(br) （4－4－9）

ln(ba)式（4－4－9）表明，两圆柱面间的等位面是同轴的圆柱面。用模拟法可以验证这一理论计算的结果。

当电极接上交流电时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的，所以在交流电场中用交流毫伏表测量有效值的等位线与在直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。

实验内容

KK R V 电源 E 探针 + － 电极 图4－4－2

图4－4－2为实验电路，电源可取静电场描绘仪信号源、其它交流电源或直流电源，经滑线变阻器R分压为实验所需要的两电极之间的电压值。V表可用交流毫伏表（晶体管毫伏表）、万用表或数字万用表。下面分别测绘各电极电场中的等电位点。

1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布

（1）水槽中倒入适量的水，然后把它放在双层静电场测绘仪的下层。 （2）按图4－4－2接好电路，V表及探针联合使用。

（3）把坐标纸放在静电场测绘仪的上层夹好，旋紧四个压片螺钉旋钮。在坐标纸上确定电极的位置，测量并记录内电极的外径及外电极的内径。

（4）调节静电场描绘仪信号源输出电压，使两电极间的电位差V0为10.00V。 （5）测量电位差为8V、6V、4V和2V的四条等位线，每条等位线测等位点不得少于9个。

（6）移动探针座使探针在水中缓慢移动，找到等位点时按一下坐标纸上的探针，便在坐标纸上记下了其电位值与电压表的示值相等的点的位置。

2．两平行长直圆柱体电极间的电场分布

如图4－4－3所示是两平行长直圆柱体模拟电极间的电场分布示意图，由于对称性，等电位面也是对称分布的。更换同轴圆柱面的水槽电极，参照实验内容1按实验室要求测出若干条等位线。

3．聚焦电极间的电场分布

阴极射线示波管的聚焦电场是由第一聚焦电极A1和第二加速电极A2组成。A2的电位比A1的电位高。电子经过此电场时，由于受到电场力的作用，使电子聚焦和加速。图4－4－4所示的就是其电场分布。能过此实验，可了解静电透镜的聚焦作用，加深对阴极射线示波管的理解。参照实验内容1按实验室要求测出若干条等位线。

数据处理

1．将等位点连成等位线。

2．根据电力线与等位线垂直的特点，画出被模拟空间的电力线。

3．测量出内容1长直同轴圆柱面电极间的电场分布图中每条等位线的直径，按（4－4－9）式计算出每条等位线的电位值，然后与测量电位值比较，计算相对误差并列出表格。

注意事项

图4－4－4 Z A1 A2 图4－4－3 +

1．水槽由有机玻璃制成，实验时应轻拿轻放，以免摔裂。 2．电极、探针应与导线保持良好的接触。 3．实验完毕后，将水槽内的水倒净空干。 思考题

1．用模拟法测的电位分布是否与静电场的电位分布一样。

2．如果实验时电源的输出电压不够稳定，那么是否会改变电力线和等位线的分布？为什么？ 3．试从你测绘的等位线和电力线分布图，分析何处的电场强度较强？何处的电场强度较弱？ 4．试从长直同轴圆柱面电极间导电介质的电阻分布规律和从欧姆定律出发，证明它的电位分布有与（4－4－9）式相同的形式。