炼铁乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5【答案】D

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵DH∥EG∥BC∴∠DCB=∠HDC，∠HDC=∠DME，∵DC∥EF

∴∠DCB=∠EFB，∠FEG=∠DME=∠GMC

∴与∠DCB相等的角有：∠HDC，∠DME，∠EFB，∠FEG，∠GMC故答案为：D

【分析】根据平行线的性质即可求解。

2、 （ 2分 ） 下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【考点】平移的性质

第 1 页，共 17 页

个【解析】【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，A不符合题意；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，B符合题意；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，C不符合题意；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，D不符合题意．故答案为：B

【分析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形对应线段平行且相等或在同一条直线上，可知B正确.3、 （ 2分 ） 如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，

∴

∴这个点表示的实数是： 故答案为：A.

，

，

【分析】首先根据勾股定理算出DB的长，然后根据同圆的半径相等及原点右边表示的是正数即可得出答案。4、 （ 2分 ） 如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠BOC=（ ）

第 2 页，共 17 页

A. 28° B. 30° C. 32° D. 35°【答案】B

【考点】角的运算，余角、补角及其性质，对顶角、邻补角

【解析】【解答】设∠BOD=5x°，∠AOC=2x°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOC=（90-2x）°，∵∠BOD+∠BOC=180°，∴90-2x+5x=180，解得：x=30，∴∠BOC=30°，故答案为：B

【分析】根据图形得到∠BOD与∠BOC互补，∠BOC与∠AOC互余，再由已知列出方程，求出∠BOC的度数.

5、 （ 2分 ） 下列各式中是二元一次方程的是（ ） A.x+3y=5B.﹣xy﹣y=1C.2x﹣y+1

D. 【答案】A

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；D.

故答案为：A.

，不是整式方程，不符合题意，

第 3 页，共 17 页

【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。

6、 （ 2分 ） 如图是“百姓热线电话”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话70个，本周“百姓热线电话”共接热线电话（ ）个．

A. 180 B. 190 C. 200【答案】 C

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：70÷35%=200（个）， 故答案为：C．

【分析】由统计图知，环境保护问题的电话占本周内接到的热线电话量的35%，根据求一个数的百分之几是多少，把本周内接到的热线电话量看作单位“1”，求单位“1”用除法计算．

7、 （ 2分 ） 已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定【答案】A

【考点】三元一次方程组解法及应用

第 4 页，共 17 页

【解析】【解答】解：将 代入方程得

，

①+②+③得4（a+b+c）=12，∴a+b+c=3，故答案为：A.

【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。

8、 （ 2分 ） 在3.14，﹣ 无理数的个数是（ ）

，π， ，﹣0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：无理数有：个。故答案为：C

、π、1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3），一共有3

【分析】根据无理数是无限不循环的小数，或开方开不尽的数，或有规律但不循环的数，即可解答。9、 （ 2分 ） 用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ） A.x>－2B.x<－2C.x≥－2

第 5 页，共 17 页

D.x≤－2【答案】 C

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集

【解析】【解答】解：图中数轴上表达的不等式的解集为： 故答案为：C.

【分析】 用不等式表示如图所示的解集都在-2的右边且用实心的圆点表示，即包括-2，应用“ ≥ ”表示。10、（ 2分 ） 9的平方根是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】B 【考点】平方根

【解析】【解答】∵（±3）2=9，∴9的平方根是3或-3．故答案为：B．

【分析】根据平方根的定义可求得答案.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.11、（ 2分 ） 下列各数是无理数的为 （ ） A.

B.

C. 4.121121112 D.

.

【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】根据无理数的定义可知，只有 故答案为：B.

是无理数，﹣9、4.121121112、 都是有理数，

【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可解答。12、（ 2分 ） 下列计算正确的是（ ）

第 6 页，共 17 页

A. C. 【答案】C

B.

D.

【考点】算术平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：A、B、C、D、

+

≠

，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C符合题意；，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据算术平方根及立方根的意义，即可求解。

二、填空题

13、（ 1分 ） 已知一个数的平方根是 【答案】4

【考点】平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：依题可得：（3a+1）+（a+11）=0，解得：a=-3，

∴这个数为：（3a+1）2=（-9+1）2=，∴这个数的立方根为：故答案为：4.

【分析】一个数的平方根互为相反数，依此列出方程，解之求出a，将a值代入求出这个数，从而得出对这个

=4.

和

,则这个数的立方根是________.

第 7 页，共 17 页

数的立方根

14、（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，根据题意，得：10x+6y=100，当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；∴张老师最多可购买7本《数学史话》，故答案为：7本。

【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。

15、（ 3分 ）【答案】；3；2

的绝对值是________，________的倒数是 ， 的算术平方根是________．

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，算术平方根

【解析】【解答】解：（1） ；（2） 的倒数是3；（3） ，4的算术平方根是2；

【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数；一个分数的倒数，只需要将这个分数的分子分母交换位置；将先化简为4，再根据算数平方根的意义算出4的算数平方根即可。

16、（ 4分 ） 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：

第 8 页，共 17 页

解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（________）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3.

∴BE∥________（________）．∴∠3＋∠4＝180°（________）．

【答案】 两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等； 根据平行线判定：同位角相等，两直线平行； 根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补.

17、（ 1分 ） 若 = =1，将原方程组化为 的形式为________．

【答案】

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：原式可化为： 整理得，

．

=1和 =1，

第 9 页，共 17 页

【分析】由恒等式的特点可得方程组：

18、（ 1分 ） 二元一次方程

=1，=1，去分母即可求解。

的非负整数解为________

【答案】 ， ， ， ，

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：将方程变形为：y=8-2x ∴ 二元一次方程 当x=0时，y=8； 当x=1时，y=8-2=6； 当x=2时，y=8-4=4； 当x=3时，y=8-6=2； 当x=4时，y=8-8=0； 一共有5组

的非负整数解为：

故答案为：

， ， ， ，

【分析】用含x的代数式表示出y，由题意可知x的取值范围为0≤x≤4的整数，即可求出对应的y的值，即可得出答案。

三、解答题

19、（ 5分 ） 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.

，0，

，

，

【答案】解：

第 10 页，共 17 页

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。

20、（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110元

130千克3元/千克

500000亩

请根据以上信息解答下列问题：

（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？

（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，110×10%=11（元）（2）解：130×3﹣110=280（元）

（3）解：280×500000=140000000=1.4×108（元）．答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元． 【考点】统计表，扇形统计图

第 11 页，共 17 页

【解析】【分析】（1）根据扇形统计图计算种子所占的百分比，然后乘以表格中的成本即可；（2）根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据；（3）根据（2）中每亩获利数据，然后乘以总面积可得总获利.

21、（ 5分 ） 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?

【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°． 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.

22、（ 5分 ） 试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数． 【答案】解：依题可设：100=11x+17y，

原题转换成求这个方程的正整数解，∴x=∵x是整数，∴11|1+5y，∴y=2，x=6，

∴x=6，y=2是原方程的一组解，

=9-2y+

，

第 12 页，共 17 页

∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，∴解得：-∴k=0，

∴原方程正整数解为：∴100=66+34.

【考点】二元一次方程的解

.

，＜k＜

，

（k为任意整数），

【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．

23、（ 15分 ） “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表

节水量/立方米11.52.53户数/户

5080a70

第 13 页，共 17 页

（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数． （2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．

（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？

【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100，扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：

=120°

（2）解：补全的条形统计图如图所示：

（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为： 2.1×12×4=100.8（元），

即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值即可补全统计图；

（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.

24、（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

=2.1（立方米），

第 14 页，共 17 页

【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°,∴∠DOB=∠3=50°

∴∠AOD=180°-∠BOD=130°∵OE平分∠AOD

∴∠2=∠AOD=×130°=65°

【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。

25、（ 9分 ） 某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人； （2）扇形统计图中a=________，b=________； （3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．

第 15 页，共 17 页

【答案】（1）300；200（2）12；62

（3）解：由图象，得8分以下的人数有：500×10%=50人，∴女生有：50﹣20=30人．

得10分的女生有：62%×500﹣180=130人．补全图象为：

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：⑴由统计图，得男生人数有：20+40+60+180=300人，女生人数有：500﹣300=200人．故答案为：300，200；⑵由条形统计图，得60÷500×100%=12%，∴a%=12%，∴a=12．

∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%，∴b=62．

故答案为：12，62；

【分析】（1）根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数，根据调查的总数减去男生人数可得女生人数；（2）根据条形统计图计算8分和10分所占的百分比即可确定字母a、b的值；

第 16 页，共 17 页

（3）根据两个统计图计算8分以下的女生人数和得分是10分的女生人数即可补全统计图.26、（ 5分 ） 如图， ∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED．

【答案】证明：过C作AB∥CF，

∴∠ABC+∠BCF=180°，∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°，∴∠DCF+ ∠EDC=180°，∴CF∥DE，∴ABF∥DE.

【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质

【解析】【分析】过C作AB∥CF，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠ABC+∠BCF=180°，再结合已知条件得∠DCF+ ∠EDC=180°，由平行线的判定得CF∥DE，结合平行公理及推论即可得证.

第 17 页，共 17 页