第一学期高二数学期末考试试题[最新版]

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2007学年度第一学期高二数学期末考试试题201月

完卷时间为90分钟，答案请写在答题纸上

一、填空题(每小题3分，共33分) 1、计算行列式的值：

sinxcosx= 。

cosxsinx2、点A(3, –4)关于点M(–4, 3)的对称点B的坐标是 。 3、经过两点A(2,6)、B(6, a)的直线的倾斜角为45o，则a= 。 4、等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的通项公式an= 。

5、经过点A(2,4)且平行于直线l：4x+3y–10=0的直线的方程是 _______。 6、已知直线2x+y–2=0和kx–y+1=0的夹角为

，那么k的值为 。 47、已知矩阵A=8、计算：limx6121922，B=，AB=，则x+y= 。 78y44350135(2n1)= 。

n123n9、若|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为30o，OC=a+2b，OD2ab，则|CD|= 。 10、无穷等比数列{an}中，an=(11、设Sk＝

1n+1

)，则无穷等比数列{an}的各项和为 。 2111++……+，那么Sk+1–Sk= 。 k1k22k二、选择题(每小题3分，共12分)

12、直线l1：(a–2)x+(a+1)y+4=0与l2：(a+1)x+ay–9=0互相垂直，则a的值是 ( ) (A) –0.25 (B) 1 (C) –1 (D) 1或–1

13、若P1P= –3PP2，则下列各式中正确的是 ( )

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(A) P1P2= 2P2P (B) 3P1P= 2P1P2 (C) 3PP2= –P2P 2P1 (D) P2P1= 3P14、若原点到直线ax+y+8=0的距离为6，则a的值是 ( ) (A)

3773 (B) (C)  (D)  3333开始 ↓ a←0，b←1 → ↓ b<5 ↓是 a←a+b ↓ b←b+1 ↓ 输出a ↓ 结束 第15题

否 15、写出右图中算法的运行结果 ( ) (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 21

三、解答题三、解答题(本大题要求写出解题步骤，共55分) 16、(本题8分)

ΔABC中A(–1, –1)、B(5, 5)，垂心H(4, –1)，求第三顶点C的坐标。

17、(本题8分)

已知向量a=(1, 2)，b=(x,1)，且a2b与2ab平行，(1) 求向量

b；(2) 已知点A(3 ,–1)，向量AB与a2b垂直，求直线AB的一

般式方程

18、(本题8分)

已知向量a=(x+3, x–2)，向量b=(1–x, 4)，其中0≤x≤5

(1)用x表示ab；(2)求ab的最值，并求此时a、b夹角的大小。(用反三角函数表示)

19、(本题9分)

利用行列式方法讨论方程组解的个数，如果方程组有一组解，请写出其解：

mx4ym2 xmym20、(本题10分)已知数列{an}中，a1=

3an1，an+1=， 2an3(1)求a2 , a3 , a4 ; (2)猜测an的表达式；(3)用数学归纳法证明an的表达式。

21、(本题12分) (1)等比数列｛an｝，当n≥2时，a2＋a3＋…＋an=2＋p(p为常数)，求

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a1，p和an

(2)数列｛bn｝的前n项和为Sn，b1＝2，n bn+1＝Sn＋n(n+1)，求bn和Sn (3)若Tn＝

Sn对一切正整数n，均有Tn ≤ C恒成立，求C的最小值。 an2007学年度第一学期高二数学期末考试试题答案201月

一、填空题

11、1 2、(–11, 10) 3、10 4、3n 5、4x+3y–20=0 6、–或3

37、8 8、2 9、21 10、

二、选择题

111 11、

62k12k212、D 13、A 14、C 15、B

三、解答题

16、因为在ΔABC中A(–1, –1)、B(5, 5)，垂心H(4, –1)，AH⊥BC，BH⊥AC， 所以直线AH的斜率为0，则直线BC的斜率不存在，

故BC的方程为：x=5，………………………………………………………2分 直线BH的斜率为6，则直线AC的斜率为 –故直线AC的方程为：y=–

1， 61(x+1)–1，……………………………………4分 6x5令，………………………………………………………5分 1y(x1)16 知识店铺 - 睿科知识云

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x5解之得：……………………………………………………………7分

y2所以C点的坐标为(5,–2) ……………………………………………………8分

17、因为向量a=(1, 2)，b=(x,1)，

a2b=(1+2x, 4)，2ab=(2–x, 3) …………………………………………2分 因为a2b与2ab平行，所以a2b=k(2ab)…………………………3分

12xk(2x)1即：，所以x=，………………………………………4分

243k1b=(,1)；……………………………………………………………………5分

2(2)已知点A(3 ,–1)，a2b=(2,4)，向量AB与a2b垂直，

即直线AB的法向量为(2, 4)，………………………………………………6分 所以直线AB的点法向式为2(x–3)+4(y+1)=0，

其一般式方程为x+2y–1=0…………………………………………………8分

18、(1)因为向量a=(x+3, x–2)，向量b=(1–x, 4)，其中0≤x≤5

ab=(x+3)(1–x)+4(x–2)= –x2+2x–5，(0≤x≤5) ……………………………3分 (2) 设a、b夹角为，

ab= –x2+2x–5= –(x–1)2–4，(0≤x≤5) ……………………………………4分 所以当x=1时，(ab)max= –4，此时x=1，向量a=(4, –1)，向量b=(0, 4) cos= –

1717，a、b夹角的大小为π–arccos，……………………6分 1717 知识店铺 - 睿科知识云

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当x=5时，(ab)min= –20，此时x=5，向量a=(8, 3)，向量b=(–4, 4) cos= – 19、D=

51465146，a、b夹角的大小为π–arccos。………………8分 146146m4m24=(m+2)(m–2)，Dx==m(m–2)， 1mmm=(m+1)(m–2) …………………………………………………3分

Dy=

mm21mmxm2(1)当m  2时，D  0，原方程组有唯一组解，即…………6分

ym1m2(2)当m = –2时，D=0，Dx=8  0，原方程组无解；………………………8分 (3)当m=2时，D=0，Dx=0，Dy=0，原方程组有无穷组解。……………9分

3an133120、(1)因为a1=，an+1=，所以a2=, a3=，a4=……………3分

2783an33，…………………………………………………………4分 n531(3)当n=1时，a1==，等式成立，…………………………………5分

1523假设当n=k时等式，即：ak=，………………………………………6分

k53933akk5=k5=3…………………8分 则当n=k+1时，ak+1==

33k18k6ak33k5k5即当n=k+1时，等式也成立，………………………………………………9分

(2)猜测：an=

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所以由上述可知，等式an=

3对nN*都成立。………………………10分 n521、(1)由于当n≥2时，a2＋a3＋…＋an=2n＋p(p为常数)，

a2＋a3＋…＋an+an+1=2n+1＋p

两式相减得：an+1=2n，因为数列{an}为等比数列，所以a1＝1，a2=2，…1分 由条件可得p＝–2，an＝2n1，(n∈N*)；…………………………………2分 (2)因为数列｛bn｝的前n项和为Sn，b1＝2， n bn+1＝Sn＋n(n+1)，(n–1)bn=Sn–1+(n–1)n 两式相减得：nbn+1–nbn+bn=bn+2n，(n≥2)

bn+1–bn=2，(n≥2)，…………………………………………………………4分 即{bn}是从第二项起为公差是2的等差数列，b2=S1+1(1+1)=4 因为b1＝2，所以{bn}是公差是2的等差数列，

bn=2n，(n∈N*)；……………………………………………………………5分 Sn＝n2＋n；…………………………………………………………………6分

Sn2n(3)因为Tn=n1，若Tn＝n对一切正整数n，均有Tn ≤ C恒成立，则需C

2an大于或等于Tn的最大值，……………………………………………………7分

Tn1(n1)(n2)n22n1==，

2n2nTnn(n1)令

Tn1≥1得：n≤2， Tn515≥T5＝≥…≥Tn≥…，即数列{Tn}是28即有：T1＝2≤T2＝3=T3＝3≥T4＝

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先增后减的数列，且Tn的极限是0，

故有Tn的最大值为T2＝T3＝3，……………………………………………9分 又对一切正整数n，均有Tn≤C恒成立，∴C≥3…………………………10分 注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。希望本文能对有需要的朋友有所帮助。如果您需要其它类型的教育资料，可以关注笔者知识店铺。由于部分内容来源网络，如有部分内容侵权请联系笔者。

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