2020届潍坊高三数学

潍坊市高三数学2020．1

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合Axx22x30，Bx2x1且xZ，则AB= A. 2，1

B. 10，

C. 2，0

D. 11，



2．设1ia1bi(i是虚数单位)，其中a,b是实数，则abi

A．1 B.

2

C.

3

D.2

3．已知随机变量服从正态分布N1，2，若P40.9，则P21 A．0.2

B.0.3

C．0.4

D．0.6

4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与h，计算其体积V的近似公式V为V12Lh，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3．若圆锥体积的近似公式3622Lh，则应近似取为 75B.

A.

22 725 8C.

157 50 D.

355 1135．函数yfx与ygx的图象如右图所示，则的部分图象可能是

6．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有 A．36种

B．30种 C．24种 D．20种

7．已知sin3,0,，则cos 45232 10A.

2 10 B. C.

2 2 D.

72 10x2y28．已知点P为双曲线C:221a0.b0右支上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点，

ab直线PF1与C的一条渐近线垂直，垂足为H，若PF14HF1，则该双曲线的离心率为

A.

15 3 B.

21 3 C.

5 3 D.

7 3二、多项选择题：本大题共4个小题．每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分．选对但不全的得3分，有选错的得0分．

9．等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为 A.

2

B. 12



C. 22

D. 22

10．已知fx2cos2x3sin2x10的最小正周期为，则下列说法正确的有

A.

2 B．函数fx在0,上为增函数

6C. 直线x3要是函数yfx图象的一条对称轴

D. 点5,0是函数yfx图象的一个对称中心 1211．已知等比数列an的公比q以下结论正确的有 A．a9a100

B．a9a10

2，等差数列bn的首项b112，若a9b9且a10b10，则3C．b100

D．b9b10

12．把方程

xx16yy91表示的曲线作为函数yfx的图象，则下列结论正确的有

A. yfx的图象不经过第一象限 B. fx在R上单调递增 C. yfx的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3 D.函数gx4fx3x不存在零点

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.向量ax，4,b1,x，若a与b共线，则实数x____________. 14.已知圆x2y12关于直线axby1a0,b0对称，则

22221

的最小值为 ab

15.已知P是抛物线y4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标为2,3，则

PAPM的最小值是____________.

16.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点K在棱A1B1上运动，过A,C,K三点作正方体的截面，若K为棱A1B1的中点，则截面面积为__________，若截面把正方体分成体积之比为2：1的两部分，则

A1K__________.（本题1空2分，第2空3分） KB1四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）

已知各项均不相等的等差数列an的前4项和为10，且a1,a2,a4是等比数列bn的前3项. （1）求an,bn；

（2）设cnbn1，求cn的前n项和Sn.

anan1

18.（12分）

在底面为正方形的四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PA=PD，E，F分别为棱PC和AB的中点. （1）求证：EF//平面PAD；

（2）若直线PC与AB所成角的正切值为5，求平面PAD与平面PBC所成锐二面的大小. 2

19.（12分）

在①3asinC4ccos4，②2bsin然后解答补充完整的题.

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知___________，a32. （1）求sinA；

（2）如图，M为边AC上一点MC=MB.

BC补充在下面问题中，5asinB这两个条件中任选一个，

2ABM2，求ABC的面积.

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

20．(12分)

读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图．将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”．已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人． (1)求n，p的值；

(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“读书之星”与性别有关?

(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X，求X的分布列和期望E(X)．

附：K2nadbc2abcdacbd,其中nabcd.

21.(12分)

在平面直角坐标系中，A(－1．0)，B(1，0)，设△ABC的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于点P，Q，R，已知CP1，记动点C的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程；

(2)过G(2，0)的直线与y轴正半轴交于点S，与曲线E交于点H,HAx轴，过S的另一直线与曲线E交于M、N两点，若SSMG6SSHN，求直线MN的方程．

22．(12分)

已知函数fxaex1aR,gxx．

x2(1)讨论函数fx的单调性；

(2)当a0时，若曲线C1：yfxx1与曲线C2:ygx存在唯一的公切线，求a的值； (3)当a1,x0时，不等式fxkxlnx1恒成立，求实数k的取值范围。