全等三角形做辅助线 经典专题

第十一讲 全等三角形作辅助线

时间： 年 月 日 刘满江老师 学生签名：

一、 兴趣导入

二、 学前测试

1．下列线段能围成三角形的是（ ）．

A．7，5，12 B．6，8，15 C．4，5，6 D．3，4，8

2．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（ ）． A．一定有一个内角为45 B．一定有一个内角为60 C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 3．下列说法正确的是（ ）．

A．三角形的内角中，至少有一个直角 B．三角形的内角中，至少有一个钝角 C．三角形的内角中，至少有两个锐角 D．三角形的内角中，最多有两个锐角 4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（ ）． A．8 B．7 C．6 D．5

5．下列条件中，不一定能使两三角形全等的是（ ）． A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．三边对应相等 D．直角边和一个锐角对应相等

6．如图，AB=AB，∠A=∠A，若△ABC≌△ABC，还需要（ ）． A．∠B=∠B B．∠C=∠C C．AC=AC D．以上答案均可

AEFAA'DBC

BCB'C'

第4题 第6题

7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）．

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去

8．如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80，∠CDE=60，那么∠ABC等于（ ）． A．80 B．60 C．40 D．20

—————————————————————————————————————————————————— 摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。

1

既然选择了远方，就必须风雨兼程

AEBFC

D

第7题 第8题

9．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于O点，则下列结论中，不一定正确的是（ ）． A．△MPN≌△MQN B．∠PNM=∠QNM C．MO=NO D．∠MPN=∠MQN

10．如图，AC=AD，BC=BD，O是AB上任一点，连结OC、OD，那么图中全等三角形的对数是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4

PMNAODCOQB第9题 第10题

1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．C

三、方法培养

知识讲解：

1. 常见辅助线的作法有以下几种：

1.遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．

2.遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．

3.遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．

4.过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5.截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

6.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．

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既然选择了远方，就必须风雨兼程

☆专题：全等三角形专题

（一）倍长中线（线段）造全等

【例1】如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF,D是中点，试比较BECF与EF的大小.

【变式训练】如图，ABC中，BDDCAC,E是DC的中点，求证：AD平分BAE.

AEFBDCAB

（二）截长补短

DEC

【例2】如图，ABC中，AB2AC,AD平分BAC，且ADBD，求证：CDAC.

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DCBA既然选择了远方，就必须风雨兼程

【变式训练】如图，AC//BD,EA、EB分别平分CAB,DBA,CD过点E，求证：ABACBD.

（三）平移变换

ADEBC【例3】AD为ABC的角平分线，直线MNEBC周长记为PB.求证PB＞PA.

AD于A.E为MN上一点，ABC周长记为PA，

【变式训练】如图，在ABC的边上取两点D、E，且BDCE，求证：ABACADAE.

AB

DEC

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（四）借助角平分线造全等

ABC的角平分线AD,CE相交于点O，OEOD. B600，【例4】如图，已知在ABC中，求证：

【变式训练】如图，ABC中，AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F. （1）说明BECF的理由；

（2）如果ABa,ACb，求AE,BE的长.

ABDCEOA

BEGCFD四、强化练习

1. 已知：如图2-7，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ,CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠CAB交CD于F，过F作FH//AB交BC于H。求证CF=BH。

C

AFDEHB图2-7—————————————————————————————————————————————————— 摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。

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五、训练辅导

【例5】（五）旋转

【例5】正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BEDF度数.

EF，求EAF的

DFABEC【变式训练】D为等腰RtABC斜边AB的中点，DMDN,DM、DN分别交BC,CA于点E、F. （1）当MDN绕点D转动时，求证：DEDF； （2）若AB2，求四边形DECF的面积.

六、家庭作业布置：

家长签字：_________________

（请您先检查确认孩子的作业完成后再签字）

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附件：堂堂清落地训练

（坚持堂堂清，学习很爽心） 1、如图，已知OP平分∠AOB，C，D分别在OA、OB上，若∠PCO+∠PDO=180°，

求证：PC=PD.

ACPODB

2、已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

A 1AB 2D C B

3、P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PBC A P B D

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