初中数学变式训练的应用研究
在教学中经常有学生反映说：“老师我听你讲题的时候我懂，但当我做的时候又不会了”。有很多学生面对题目，手足无措，不知从何入手，究其原因：①数学题型千变万化，同一个知识点的考核方式和方法不同，同时因为知识点积累得越来越多，有时无法做出判断和表达。特别是几何题，学生解题思路紊乱、书写的过程混乱。②学生缺乏对知识实行必要的归纳和总结。遇到题目就做，做完也不整理和反思解题的方法和技巧，导致不能准确找到各个问题或知识点之间内在联系。更无法从复杂题目和图形中分离出熟悉的题型和基本图形。
所以，单一的把每个知识点涉及到的习题让学生翻来覆去地做，确实能收到效果，但仅仅局限在下次还是做同样类型的题目。无法应对现在考试的灵活性与拓展性。变式训练是教学中提升学生水平的重要一环，在教学过程中必须渗透，并且多多益善。
一、变式训练教学的作用
（1）有利于面向全体，因材施教，使不同的人在数学上得到不同的发展
实行变式训练时，我们往往都能注意到由浅入深，由特殊到一般，循序渐进，螺旋上升。这样有利于面向全体学生，特别是基础较差的学生通过一定量的变式训练，能够加深对一些基础知识、基本方法的记忆和理解，形成深刻的印象，提升思考问题的速度和效率；对于基本功扎实的学生，通过变式训练能够使学生从各个角度来理解问题,形成对原有问题的全新视角。
（2）能有效克服题海战术的弱点，提升课堂效益
实行变式训练时，新题和原题存有一定的关联，能形成一系列的知识网络和方法链。通过横向比照增强不同知识点的联系，通过纵向加深理解来实现横向迁移，比大量解题训练更能让学生领悟解题的本质。
（3）有利于学生掌握科学的学习方法，养成良好的思维习惯
教师在变式训练中所采用的变式方法对学生会产生潜移默化的影响，尤其是通过对经典题的变式及比照研究，可使学生获得对某一知识的系统的、深刻的理解，从中掌握科学的解题方法。通过对同一个知识点横向、纵向延伸和变化，更好的培养学生的发散思维，同时学会捕捉各种信息中的联系，提升发现问题的水平。
二、变式训练遵循的原则
（1）立足于课本
纵观历届中考，以课本中的命题为原型，再经过适当的变形和引申的试题屡见不鲜。所以在教学中，要强调立足于课本，把学过的内容实行重新组合，有目的地以课本习题为主线，从不同角度、不同层次、不同背景对概念、性质、定理、公式以及基础问题做出变化,使其条件或结论的形式或内容发生变化,但不同层次的问题的解决方法存有着相似性。学生能够使用类比思想实行思考和解答，真正达到做一题会一类的教学效果，从而减轻学生负担，达到“以少胜多”的教学目的和学习目标。
（2）适度和梯度
在几何变式训练的过程中，既要注意由简单到复杂，由具体到抽象，有一定的梯度，同时又要有一定的深度，否则变式训练就会降格为一种低水平的重复。但又不能一味的拔高，否则绝大部分学生无法理解和掌握，那么就失去教学的意义。
（3）学生的参与
在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要激发学生学习的兴趣，让学生从被动的学习转化为积极主动参与题目构建，要鼓励学生大胆地“变”。有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，能够协助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的水平。
（4）遵循学生的认知规律
变式训练要根据教学或学习需要，遵循学生的认知规律设计，其目的是通过变式训练使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为水平，形成解题技能，最终完成“知识-应用-理解-形成技能-培养水平”的认知过程。所以要根据学生掌握的情况，制定变式训练的目的。例如，当新授课时学生对知识一无所知，变式训练以学生理解概念和掌握基础题型为主。章节复习需要帮学生形成知识章节结构，变式训练应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法。中考复习课的变式训练不但要渗透数学思想和数学方法，还要实行纵向和横向的联系。在试卷讲评课时，变式训练就要根据学生答题的情况实行有针对性地查漏补缺、巩固、提升。
三、变式训练在教学中的应用
（1)变式教学诠释概念，突破难点
在教学中有很多概念，因内容相近致使学生在学习中发生混淆，也有些知识点比较抽象难以理解。通过变式教学让学生抓住概念的本质，理解掌握相关的概念和突破难点。
例如：讲授一元一次方程概念的理解：“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式的方程叫做一元二次方程”时，我设计以下的题目： 例题1：以下是一元一次方程的是 12x ⑥3x41 2①xy3 ②x2x1 ③3x4 ④2(x3)1 ⑤x2(m2)xx30是关于x的一元一次方程，则m的值： 。变式1、若方程（m=2） 变式2若方程2xm1x30是关于x的一元一次方程，则m的值： 。（m=1或2） 通过以上的变式训练，能够逐渐加深学生对一元一次方程的概念理解，对概念中所反映的本质属性有了清晰的理解。
(2)变式教学挖掘例题，触类旁通
教学中，假如静止地、孤立地只解答某个题目。那么题目再好，充其量也只不过是解决了一个问题而已；假如对它深入研究，通过变式教学，能够开阔学生的解题思路，培养学生思维的灵活性和深刻性，具有较好的教学价值。
例如：在讲授一元一次方程应用题，我设计如下:
例题2：已知A、B两地之间的距离为240千米，甲车从A站出发每小时行驶120千米，乙车从B站出发每小时行驶80千米，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
变式1：假如乙车先开半小时，两车相向而行，甲车行了多少小时两车相遇？
变式2：两车同时开出，相向而行，多少小时还相距40千米？
变式3：两车同时开出，同向而行，多少小时甲车能够追赶上乙车？
变式4：乙车先从B站开出30分钟，同向而行，多少小时甲车能够追赶上乙车？
变式5：乙车先从B站开出100千米，同向而行，甲车能否在3小时内追赶上乙车。若不能，甲车要以多少的速度才能刚好3小时追赶上乙车？
通过变式能够引伸出行程问题中的相遇、不相遇、同时（出发）、不同时（出发）以及追及等行程类问题，还能够改变情景变成工程类问题:
甲、乙两人合作加工一批零件240个，甲每小时加工120个，乙每小时加工80个，两人同时加工这批零件几小时能够完成？
变式6：乙先加工1小时，甲乙合作多久能够完成。
变式7：甲、乙两人合作加工一批零件，甲需20天完成，乙需30天完成。若甲、乙两人合作5天，甲有事要离开，乙还需要几天完成？
这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型。这样通过一个题解决了一类问题，同时归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。学生也不必陷于题海而机械、辛劳且低效。
通过变式训练的形式，由浅入深，循序渐进、层层推动的方式把题目隐含的数学条件让学生“主动”的发掘出来，启发学生寻找解题思路，同时也满足不同层次学生的需求。
在数学教学中，教师通过变式练习，协助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地体现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生分析和解决问题的水平，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生水平的培养落到实处。同时，通过变式练习，学生不再需要大量、重复地做同一样类型的题目，真正达到了教育界所倡导的“轻负高质”，同时让学生领略到数学的和谐，奇异与美妙，收到极好的学习效果。
