六年级第五单元

主备：吴桂林 二次使用修改教师： 一、单元教材分析 《圆的认识》是人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》中的教学内容。本节课要求学生进一步认识圆、了解圆的特征、掌握用圆规画圆。渗透了曲线图形和直线图形的关系。通过对圆的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。 二、单元教学目标 1、使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。 2、使学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升动手实践能力，发展空间观念。

3、使学生感受数学与生活的紧密联系，感受我国古代数学的博大精深。 三、单元重难点： 教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。 教学难点：深刻认识圆的特征。 四、课时划分 8课时

第 一 课 时 教学内容：圆的认识 教学目标： 1、认识圆，掌握圆的各部分名称及特征。 2、理解同圆中或等圆中直径与半径的关系。 3、会使用工具正确规范画圆，培养学生的作图能力。 教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。 教学难点： 理解直径与半径的关系。 教学准备： 1、学生准备好圆规、直尺、圆纸片。 2、自带一个轮廓为圆的物体学生自带一两个轮廓为圆的小物品。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 师：同学们，老师手里拿的是什么？(圆)关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你们想一想，生活中你们在哪里见到过圆？ 师：圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧。(课件播放教材57页主题图) 师：圆把我们的世界点缀得如此美妙、神奇。今天就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？(板书课题：圆的认识) 二次修改使用设计 二、探究感悟，掌握特征 1、直观感受圆的曲线特征。 师：老师给每个小组都发了一个布袋，里面放了一些以前学过的平面图形卡片，闭上眼睛，你能很快摸出圆吗？把你的想法和小组内的成员说一说。 活动后汇报：你为什么一下就能说出摸到的是圆？圆和我们学过的其他的平面图形有什么区别？ 师：(结合学生的回答)圆是由一条曲线围成的封闭图形。 师：请同学们再次闭上眼睛摸着圆的边，想象一下圆的形状。 2、交流反馈，形成概念。 (1)自学画圆。 我们先研究圆的画法： 师：刚才同学们已经认识了圆，那么，想不想把它画出来呢？ 学生每四人一组尝试画圆，看谁的方法多。 学生自由画，稍后，老师评价学生画的圆：说一说你是怎样画的？用了什么方法？ (学生用手画，借助圆形物体画，用圆规画) 师：比较一下，用什么方法画的圆比较好？(圆规画圆) (2)尝试画圆。 学生操作，每个学生用圆规在白纸上画一个圆。 学生完成后，教师让学生每四人一组，把四个人画的圆放在一起，相互欣赏。 师：欣赏完刚才四个同学画的圆以后，你们发现四个人的作品有什么不一样吗？ (四个圆的大小不一样，画在纸上的位置也不一样) 师小结：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚上。 (学生练习用圆规画圆) 3、探讨圆心。 (1)教师示范画一个完整的圆，然后对圆讲解：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。 (2)请同学们拿出你们的学具，上下对折、打开，出现一条折痕；左右对折、打开，又出现一条折痕；换个方向再对折、打开，如此做几次，你们发现了什么？ (这几条折痕相交于一点)师指出：这一点就是圆心。什么叫圆心？学生回答后出示概念。 师明确：圆中心的这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。 引导学生在学具圆上标注圆心。 (3)设疑：同学们刚才画的圆的位置不一样，你们认为这是由什么决定的？ 学生同桌之间讨论后汇报。 师小结：圆心决定圆的位置。 4、探讨半径。 (1)小组合作。在你的学具圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，你还能画出这样的线段吗？再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？ (这些线段的长度都相等) 师小结：像这样的线段我们把它叫做半径。 (2)用自己的话说一说什么叫半径？学生回答后出示概念及表示方法。 教师边示范边讲解。 师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。 (3)请同学们仔细观察，想一想：半径应具备哪些条件？在同一个圆中，可以画几条半径？所有的半径长度都相等吗？ 学生讨论后，全班汇报。 师小结：半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段；在同一个圆中有无数条半径，所有的半径长度都相等。 (4)设疑：刚才同学们画的圆有大有小，你们认为它与什么有关？ 学生小组之间讨论后全班汇报。 师小结：圆的大小是由圆的半径决定的。 5、探讨直径。 (1)小组合作。拿出你的学具圆，用尺子沿着一条折痕画出一条线段，再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？ (这些线段的长度相等) 师小结：像这样的线段我们把它叫做直径。 (2)说一说什么叫直径。学生回答后出示概念及表示方法。 教师边示范边讲解。 师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 (3)请同学们仔细观察，想一想：直径应具备哪些条件？在同一个圆中，可以画几条直径？所有的直径长度都相等吗？ 学生讨论后，全班汇报。 师小结：直径通过圆心，并且两个端点都在圆上；在同一个圆中有无数条直径，所有的直径长度都相等。 6、在同圆或等圆中直径和半径的关系。 学生用尺子量出自己手中圆的直径和半径长度，看它们之间有什么关系，然后讨论测量结果，找出直径与半径之间的关系。 师生共同小结：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d＝2r或r＝。 7、设计美丽的图案。 (1)课件出示教材59页图案。 (2)提出设计要求：以圆为基本图形，运用旋转、平移和轴对称等图形的变换方式，利用圆规和直尺一步一步画出来。 (3)教师展示作品。 小结：用圆规和直尺画圆的步骤和方法。①观察圆的特点；②用圆规和直尺一步一步地画圆；③擦去多余的线条并涂色。 8、巩固练习，提升反馈 1．判断。 (1)两端都在圆上的线段叫做直径。( ) (2)圆心到圆上任意一点的距离都相等。( ) (3)半径4厘米的圆比直径3厘米的圆大。( ) (4)两条半径可以组成一条直径。( ) 2．想一想，车轮为什么做成圆形的？车轴放在哪？ 9、课堂小结：这节课你有什么收获？ 教学反思：

第 二 课 时 教学内容： 圆的周长 教学目标： 1、使学生深刻理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，理解并掌握圆周长的计算公式。 2、使学生经历操作、探究、猜想等学习活动，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维的水平，感受数学文化的魅力。 教学重点：对圆周率的深刻理解，圆周长公式的推导。 教学难点：圆周率的探究。 教学准备：PPT课件、圆形物体、直尺、 教学过程： 一、创设情境，引出课题 1、出示图形，问：这是什么图形？对于圆你都知道什么呀？ 这是一幅圆形的画，老师想给它镶上镜框进行装饰，镜框的长度，实际上也就是这个圆的（周长）。这节课我们就来学习如何计算圆的周长。板书课题：圆的周长 2、建立圆周长概念。 （1）你们知道这个圆的周长指的是哪吗？谁愿意到前面指一指？ 监控：从哪开始到哪结束。 （2）老师给每个同学都准备了一个圆形纸片，请你动手摸一摸，把你的感受跟你的同桌说一说？ （3）什么是圆的周长呢？课件演示。 （4）学生描述：什么是圆的周长？ 小结：围成圆的曲线的长就是圆的周长。（板书：围成圆的曲线的长） 二次修改使用设计 二、小组讨论，探究方法 1、我们知道了圆的周长的概念，那么如何测量圆的周长呢？下面请同学们利用桌上的材料，小组想办法测一下你们手中一个圆形物品的周长。 （1）小组合作探讨方法 （2）小组汇报交流（指小组到前面演示测量方法：滚动法和缠绕法。） 课件演示。 （3）师：想一想，这两种不同的测量方法有没有相同的地方？（都是把曲线转化为直线来量的） 2、师指黑板上的圆问：它的周长怎么量？ 师：看来刚才同学们发明的测量方法是有局限性的。那我们能不能寻找一种方法，通过计算知道圆的周长是多少？ 三、探究周长公式 1、周长与直径的关系： （1）先想一想，一个圆的周长可能与它的什么有关呢？ 教师拿出一根系着小珠子的绳子甩动起来形成一个圆，并逐渐放长绳子。师问：你能发现什么？ （2）师：圆的周长确定与它的直径（半径）有关。（板书：直径） 那么周长与它的直径到底有什么关系呢？下面请小组合作、测量出你们桌上圆形物品的周长和直径，并填写实验报告单。（课件出示报告单。） （3）小组活动并汇报交流。 物品名称 周 长 直 径 周长/直径的比值 （保留两位小数） 从刚才的探究中你能发现什么？（周长除以直径的商都是3点多一些。） 2、认识圆周率。 （1）师：其实，任何一个圆的周长都是它的直径的3倍多一点，它是一个固定的数，我们叫它“圆周率”，用字母“π”表示。 课件出示：圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 师：圆的周长都是它的直径的3倍多一些，多多少呢？ 课前老师让同学们搜集有关圆周率的资料，谁来介绍一下？（发明人、时间、取值范围等。）同学们你们听了这些有什么感受？ 师：圆周率是一个无限不循环小数，同学们在计算时都不太准确。我们在计算时用不到那么多位数，一般取它的近似值 ： 课件出示：π≈3.14（强调“约等于号”） 3、推导公式： （1）通过以上研究，谁来说一说圆的周长怎样计算？ 学生回答，师问：你是怎样知道的？（板书：圆的周长=圆周率×直径） （2）如果用C表示圆的周长，用d表示圆的直径，如何用字母表示圆的周长的公式呢？ 学生回答，板书：C=πd （3）计算圆的周长一般需知道什么条件？ 如果只知道半径怎么办？（板书：C=2πr） 师：有了求圆周长的公式，半径就是1000米的圆，也能算出周长是多少。快一点算出来。学生计算，指名板演后讲解法。 四、教学例题1 课件出示例1：一辆自行车轮子的半径大约是33cm,这量自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km,骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？ 学生解答。指一名学生板演并讲解解答过程。 五、小结：现在你掌握了哪些知识？ 六、课堂巩固。 (1)课件出示：数学诊所：判断并讲理由. 经过圆心的线段是直径。（×） 圆的直径越长，圆周率越大。（×） 圆的周长是它直径的π倍。（√） 教学反思：

第 三 课 时 教学内容：圆的周长练习课 教学目标： 1、巩固已学过的圆的周长公式。 2、掌握已知圆的周长求直径、半径的方法。 3、推导半圆的周长公式，解决生活中的问题。 4、培养学生的逻辑思维能力。 教学重点：掌握已知圆的周长求直径、半径的方法。 推导半圆的周长公式，解决生活中的问题。 教学难点： 灵活运用公式解决实际问题。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、激趣导入，回忆新知 指名：指出一个圆的周长在哪里？ 想一想：圆的周长计算公式是怎样推到出来的？ 板书:C=πd 或 C=2πr 揭示课题：圆的周长练习课 二、基本练习 1、出示填空题 （1）圆周率是（ ）和（ ）的比值，用字母（ ）表示。它是一个（ ）小数，计算周长时通常取近似值（ ）。 （2）圆的周长是它直径的（ ）倍，或是半径的（ ）倍。 （3）自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（ ）。 （4）一个直径是10cm的圆，它的周长是（ ）。 2、小结：求圆的周长必须要知道它的直径或半径，然后根据公式算出圆的周长。 二次修改使用设计 三、活用知识，解决问题 1、谈话引入 课件：欣赏图片 小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77m。这个圆柱的1.谈话引入 课件：欣赏图片 小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77m。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。） （1）学生读题，理解题意。 （2）学生完成，集体反馈。 （3）讲评 （4）板书:d=c÷π r=c÷π÷2 2.填表：求下面各圆的直径、半径或周长。 半径/cm 10 5 8 直径/cm 314 6.28 圆的周长/cm 四、综合巩固，灵活运用 1.一辆自行车前轮的外直径是0.7米，车轮滚动一周自行车前进多少米？滚动100周自行车前进了多少米？ （1）学生读题，理解题意。 （2）完成，集体反馈，说说运用了什么知识来解决这道题？ （3）小结。 2.一个木桶的地面半径是30厘米，现用粗铁丝在木桶下侧面围上1圈，铁丝接头处按10厘米计算（木桶的厚度不计），至少需要多长的粗铁丝？ 3．引导比较以上两道题。 4．完成练习十四第4、6题。 5.一个半圆的周长是25.7厘米，这个圆的周长是多少？ 五、全课总结：通过这节练习课，你学到了哪些知识，还有什么不懂的问题吗？ 教学反思： 第 四 课 时 教学内容：圆的面积 教学目标： 1、理解圆的面积的含义及圆的面积计算公式的推导过程。 2、掌握圆的面积计算公式，并能应用圆的面积计算公式正确解答实际问题。 教学重点：理解圆的面积公式的推导过程，掌握计算公式并能正确运用。 教学难点：体会“转化”的数学思想在探究中的作用。 教学准备：课件、圆的面积演示教具、大小不同的两张圆片。 教学过程： 一、复习铺垫，导入新课 1、回忆圆的周长的计算方法。 (1)已知直径怎样求圆的周长？ (2)已知半径怎样求半圆的周长？ 2、建立圆的面积的概念。 (1)感知圆的面积的大小。 师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这两张圆形纸片的面积一样大吗？ 二次修改使用设计 师明确：圆的面积有大有小。 师：谁能说一说什么叫做圆的面积呢？ 师指出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 (2)区别圆的面积和周长。 指导学生拿出准备好的学具圆，同桌之间用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？ 学生操作后，师生共同明确：圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。 二、动手操作，探究新知 1、通过度量，猜想圆的面积的大小。 用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆的面积，(课件演示测量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小，又比3个小一。 正方形大。初步猜想：圆的面积相当于半径的平方的3倍多一些。 师：由此看出，要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。 2、回忆平面图形的面积公式转化过程。 想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？ (课件演示平行四边形的面积推导过程) 过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？ 3、动手操作。 (1)学生分别把圆平均分成16份、32份，然后剪开，拼成两个近似的长方形。 课件演示剪拼的过程： 2、讨论 ①拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段) ②圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等) ③把圆平均分成16份和32份后，拼成的图形有什么区别？(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形) ④如果把一个圆平均分成份、128份……拼成的长方形会怎样呢？ (课件演示，得出结论：圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形) 3、观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。 ①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？ 圆的半径＝长方形的宽 圆的周长的一半＝长方形的长 ②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？ (引导学生理解：形状不同，面积相等) (4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解) 因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径。即：因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。 4、探究推导圆的面积计算公式的其他方法。 (1)小组合作，看能不能把圆转化成其他图形来求面积。 (2)汇报不同方法。(教师结合学生回答，课件演示，如果学生方法单一，教师可以补充；如果学生采用的方法比较多，可以根据课堂时间选择展示) 方法一 把圆转化成若干个三角形之和求面积。 将圆16等分，取其中的一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆的面积的圆的半径。 。这个三角形的底是圆的周长的，三角形的高是三角形的面积＝×底×高 圆的面积＝ ＝×2×π×r×r＝πr 方法二 把圆转化成三角形求面积。 如右图，把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于2圆的周长的，三角形的高相当于圆的半径的4倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于圆的周长的乘4r除以2，也等于πr2。 方法三 把圆转化成若干个平行四边形之和求面积。 将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面积是圆的面积的，平行四边形的底是半径，平行四边形的面积＝底×高，则： ，平行四边形的高是圆的圆的面积＝×r÷ ＝×r×8 ＝πr2 三、课堂巩固 圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？ 四、课堂总结，评价拓展 这节课我们学习了什么？通过本节课的学习，你们有什么收获？ 教学反思：

第 五 课 时

教学内容：圆环的面积 教学目标：1、认识圆环，理解并掌握圆环的特征和圆环的面积计算公式。 2、能根据已知条件计算圆环的面积，正确运用圆和圆环的面积计算公式解决简单的实际问题。 教学重点：理解和掌握圆环面积的计算方法。 教学难点：能够利用圆环面积公式的算理解决简单的实际问题。 教学准备：课件、圆规。 教学过程： 一、创设情境，认识圆环 1、师：我们来欣赏一组美丽的图片。 课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘…… 2、同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的) 3、教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。 你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？ 4、导入新课：这节课我们一起来探讨环形的知识。(板书课题：圆环的面积) 二、探索交流，解决问题 1、画一画，剪一剪，发现环形特点。 (1)画一画。 让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。 二次修改使用设计 (2)剪一剪。 指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。 问：剩下的部分是什么图形？(环形) 师：我们也称它为圆环。 (3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？ 生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。 (4)借助图示认识圆环的各部分名称。 你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书) ①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。 ②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。 ③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。 2、探究圆环面积的计算方法。 (1)小组讨论，怎样求圆环的面积？ (2)汇报讨论结果。 (3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。 3、课件出示例2。 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？ (1)学生读题。 观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？外圆是哪几部分组成的？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？ (2)学生试做，指生板演。 (3)交流算法，学生将列式板书： 解法一 外圆的面积：πR2＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04(cm2) 内圆的面积：πr2＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56(cm2) 圆环的面积：πR2－πr2＝113.04－12.56 ＝100.48(cm2) 解法二 π×(R2－r2)＝3.14×(62－22)＝100.48(cm2) 答：圆环的面积是100.48 cm2。 (4)比较两种算法的不同。 (5)小结：圆环的面积计算公式：S＝πR2－πr2或 S＝π×(R2－r2)(板书公式) (6)讨论。 知道什么条件可以计算圆环的面积？怎样计算？(给学生充分的思考时间，引导学生结合图示多角度解答) ①知道内、外圆的面积，可以计算圆环的面积。 S环＝S外圆－S内圆 ②知道内、外圆的半径，可以计算圆环的面积。 S环＝πR2－πr2或S环＝π×(R2－r2) ③知道内、外圆的直径，可以计算圆环的面积。 ④知道内、外圆的周长，也可以计算圆环的面积。 S环＝π×(C外÷π÷2)2－π×(C内÷π÷2)2 或S环＝π×[(C外÷π÷2)2－(C内÷π÷2)2] ⑤知道内、外圆的直径或半径及环宽，也可以计算圆环的面积。 S环＝π×[(r＋环宽)2－r2] 或S环＝π×[R2－(R－环宽)2] 三、巩固练习，拓展提高 1、完成教材68页1题。 2、一个环形铁片，外圆直径是20 dm，内圆半径是7 dm，这个环形铁片的面积是多少？ 3、已知阴影部分的面积是75 cm2，求圆环的面积。 四、课堂小结：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？ 教学反思：

第六课时

教学内容：解决问题 教学目标：：1、了解圆外切正方形和圆内接正方形与圆之间的关系。 2、能利用圆的面积公式解决有关“圆外切正方形”和“圆内接正方形”的实际问题。 教学重点：了解圆外切正方形和圆内接正方形与圆之间的关系。 教学难点： 理解和掌握圆外切正方形和圆内接正方形与圆之间部分的面积的计算方法。 教学准备： 课件、圆规。 教学过程： 激趣导入 同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案？它们是由哪些基本图形组成的？ 出示教材69页主题图，引导学生观察，然后提问： 你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗？外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形，外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。今天，我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。(板书课题——解决问题) 实践探究，发现规律 1、探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。 (1)动手操作，发现半径与边长的关系。 ①用直尺画一个边长为10 cm的正方形，说说你是怎样画的。 ②在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？ (要收集学生不同的操作方法，让学生判断哪一种方法是正确的评选最优方法，并指出做错的同学错在哪里) ③学生到实物投影中展示自己的作品，并回答半径是多少及半径与正方二次修改使用设计 形边长的关系。 (板书：d＝a r＝) (2)填表。 正方形的边长/m 正方形的面积/m2 圆的面积/m2 圆与正方形之间部分的面积/m (组织学生以小组为单位计算并填表) (3)观察、发现规律。 观察表中的数据，你有什么发现？(小组内讨论) 以半径为1 m的圆的外切正方形为例： 2×2＝4(m2) 3．14×12＝3.14(m2) 4－3.14＝0.86(m2) 所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2r)2－3.14r2＝0.86r2。 师追问：是不是任意一个正方形内接一个圆，它们之间部分的面积都是0.86r2呢？ 学生汇报后小结： (1)边长逐渐增大，正方形的面积逐渐增大，圆的面积越大。 (2)任意一个正方形内接圆，它们之间部分的面积都是0.86r2。 2、探究圆内接正方形中圆与正方形之间部分的面积。 师：既然一个圆外切一个正方形有这样的面积关系，那么反过来，在一个圆内画一个最大的正方形，它们之间的面积又是多少呢？ (1)探究圆内接正方形的对角线与直径之间的关系。 ①操作。 (教师课件出示一个圆)试一试在圆内画一个最大的正方形，并说一说应21 2 3 4 5 r 该怎样画。 学生尝试后汇报：在圆内画两条互相垂直的直径，然后把两条直径与圆上的四个交点连接，就画出一个正方形了。(课件演示作图的方法，并集体订正) ②想一想，正方形与圆有什么联系？ (正方形的对角线等于圆的直径) (2)讨论圆内接正方形与圆之间部分的面积。 (3)探究计算方法，发现规律。 ①讨论：怎样求出正方形和圆之间部分的面积。 (学生以小组为单位讨论) ②尝试计算，汇报交流。 如果圆的半径是1 m，你可以怎样求出正方形和圆之间的面积？ 学生以小组为单位计算后汇报，并说明理由。 方法一 2×1÷2×2＝2(m2) 3.14×12＝3.14(m2) 3．14－2＝1.14(m2) 方法二 1×1÷2×4＝2(m2) 3.14×12＝3.14(m2) 3．14－2＝1.14(m2) 方法三 2×2÷2＝2(m2) 3.14×12＝3.14(m2) 3．14－2＝1.14(m2) ③发现规律。 组织学生以小组为单位，改变圆的半径尝试计算后汇报发现了什么。 根据学生的汇报小结： 半径为r的圆内接正方形中圆与正方形之间的面积的关系是：＝1.14r2 课堂练习：想一想，同一个圆，它们的外切正方形与内接正方形的面积之间有什么关系呢？ 学生思考，然后汇报。 讨论：大正方形与圆的比是多少？圆与小正方形的比是多少？大正方形与小正方形的比是多少？ 课堂总结：这节课你有哪些收获？ 教学反思：

第七课时 教学内容： 扇 形 教学目标：1、初步理解和建立扇形的概念。 2、认识弧、圆心角及扇形。 3、了解扇形和圆的关系，能根据要求画出扇形。 教学重点：认识弧、圆心角及扇形。 教学难点：理解和掌握扇形的特征。 教学准备：PPT课件。 教学过程： 二次修改使用设计 创设情境，引出课题 课件出示生活中常见的扇形物体。 师：这些物体都分别叫什么？ (学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇) 师：这些物体的名称有什么共同点？ 学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形) 设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接收扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。 教学新课 1、认识弧。 课件出示扇形图。 (1)用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。 (2)学习弧的概念。 师指图：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。 课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。 (3)尝试画弧。 学生试着在自己的练习本上画弧。 教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。 2、认识扇形。 (1)演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。 (2)扇形的概念。 师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。 师：根据刚才的演示和讲解，大家能说说什么叫扇形吗？ (生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。 (3)指导学生在练习本上画出扇形。 (学生在练习本上尝试画出扇形) (4)教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生，这个图形叫什么？ (学生猜测，答案不唯一) 师明确：这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。 3、认识圆心角。 (1)课件显示：OA、OB两条半径闪动，然后问：“两条半径所夹的角∠AOB，它的顶点在哪儿？” 师明确：像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 (2)让学生在自己画的扇形中找圆心角，并标上∠1的标志。 问：说一说自己画的∠1为什么也是圆心角。 师生共同总结：圆心角应该满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。 (3)课件出示三个大小、方向不同的扇形图，让学生判断这些图形是不是扇形。 师小结：这三个图形都可以称为扇形，因为它们都是由“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”所围成的图形。 4、三角形和扇形的区别。 (1)出示一个扇形和一个三角形。 问：这两个图形一样吗？它们之间有什么区别？ (2)在学生回答问题的基础上，教师小结：左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形；三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这样的图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。 5、设疑：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小？ 学生小组内交流、讨论后，全班汇报。 师小结：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。 设计意图：由观察图片和图形得出概念，有利于学生加深记忆，对比扇形和三角形的不同，有利于深入掌握扇形的特征。 随堂练习。 1、判断。 (1)顶点在圆上的角是圆心角。( ) (2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。( ) (3)在同一个圆内，圆心角越大，扇形也就越大。( ) (4)圆比扇形大。( ) (5)半圆也是一个扇形。( ) 2、画一个半径是2 cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。 教学反思：

第八课时

教学内容：圆的整理与复习 教学目标： 1、巩固圆的特征，通过系列的训练，熟练掌握圆的周长和面积的计算方法；培养学生灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题的能力。 2、感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。树立学习数学的自信。 教学重点：圆的周长和面积的计算。 教学难点：应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： 创设情境，导入复习 投影出示习题： 二次修改使用设计 师：解决这些问题需要用到和谁有关的知识？ 生：圆。 师：今天我们就对圆的有关知识进行整理和复习。（板书课题） 回顾整理，建构网络。 1、自主整理。 我们学习了圆的哪些知识？先自由整理，再在小组内交流。 2、小组汇报。 学生分组汇报整理结果，汇报时其他学生认真听，完善补充。教师随机板书： 圆的认识 圆的周长 圆的面积 O、r、d。 C=πd S =πr2 r=d÷2，d=2r。 C=2πr 圆是轴对称图形 重点复习，强化提高 1、基础知识我会填 （1）圆是平面上的（ ）线图形。（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 （2）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。 （3）两端都在圆上的线段，（ ）最长。 （4）圆是轴对称图形，圆的对称轴是（ ），圆有（ ）条对称轴。 （5）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 （6）圆的半径与它的直径的比是（ ）。 （7）圆的周长与它的直径的比是（ ）。 （8）正方形的边长是2厘米，剪下一个最大圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2、我是公正小法官（在题后括号内打“√”或“×”）。 （1）圆是轴对称图形，它只有一条对称轴是直径。 （ ） （2）所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 （ ） （3）圆的直径为6cm，则半径为2cm。 （ ） （4）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （ ） （5）圆的半径是2分米，这个圆的周长和面积相等。（ ） （6）长方形、正方形和圆形的周长相等，面积也相等。（ ） （7）大圆半径与小圆半径的比是4：1，大圆面积与小圆面积的比是8:1。 （ ） 让学生说出对错的原因。 3、解决问题我最棒 （1）已知自行车轮胎的外直径是70厘米，它每分钟可以转200周。小明骑着这辆自行车从家到学校用了10分钟。小明从家到学校的路程是多少米？ （2）上课开始时出的圆形餐桌的题。 自主检评，完善提高 同学们表现真棒！一起来检测自己的智慧又提升了几级好吗？拿出老师给你们准备的答题卡开始吧。 1、判断题 （1）圆的直径等于半径的2倍。（ ） （2）半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ） （3）一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（ ） （4）周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大。 （ ） （5）半圆的面积就是圆面积的一半． （ ） （6）半圆的周长就是圆周长的一半． （ ） 课堂小结：学习了本单元，你有什么收获？ 教学反思：