维普资讯 http://www.cqvip.com 设计・研究 ＜电加工与模具）２００７年第２期 基于ＬＳ・ＤＹＮＡ３Ｄ的超声加工机理分析 文 ｊ ，李志强 ，车乙 冈ｑ （１．太原理工大学机械工程学院，山西太原０３００２４； ２．太原理工大学应用力学研究所，山西太原０３００２４） 摘要：超声加工过程中，材料的去除率直接影响加工效率。对加工过程中材料所受应力进行了 数值分析，用ＬＳ—ＤＹＮＡ软件模拟材料在磨粒的冲击下内部应力的产生和材料被去除的过程。 关键词：超声加工；有限元方法；ＬＳ－ＤＹＮＡ３Ｄ 中图分类号：ＴＧ６６３ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ Ｍａｃｈｉｎｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＬＳ－ＤＹＮＡ３Ｄ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｌｉｕ Ｙａｏ ，Ｌｉ Ｚｈｉｑｉａｎｇ２，Ｙａ Ｇａｎｇ （Ｔａｉｙｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ ０３００２４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ，ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｓ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｅｆｆｅｃｔｅｄ ｂｙ ｍａｔｅｒｉａｌ ｒｅｍｏｖａｌ ｒａｔｅ．Ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ，ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｏｎｅ ｋｉｎｄ ｏｆ ｂｒｉｔｔｌｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ．Ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒ ｓｔｒｅｓｓ ｏｃｃｕｒ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｒｅｍｏｖａｌ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ａｂｒａｓｉｖｅ ｉｍｐａｃｔ ｉｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ （ＦＥＭ）ａｎｄ ＬＳ ＤＹＮＡ ｓｏｆｔｗａｒｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ；ＦＥＭ；ＬＳ ＤＹＮＡ３Ｄ 超声加工被广泛用于工程陶瓷、玻璃等硬脆材 别强烈的过程，它是被加工表面的微小裂纹交织成 料的加工。近３０年来，国内外学者对超声加工进行 网和表面撕裂的结果ｌ３Ｊ。 了大量的研究，但对加工机理仍不完全清楚了解。 纵观近几年的超声加工机理研究，大多数是在 Ｓｈａｗ，Ｍｉｌｌｅｒ，Ｃｏｏｋ，Ｒｏｚｅｎｂｅｒｇ等人在实验研究的 实验基础上做出的定性研究，很少给出定量分析和 基础上，认为磨粒对工件表面直接冲击造成的机械 具体的数值计算。随着计算机性能不断提高和新软 磨损和磨粒自由移动造成的微量切削是材料去除的 件的出现，使通过计算机进行数值模拟成为可能。 主要原因。随后他们提出了裂坑断裂理论，认为每 本文利用大型计算软件Ｌ ＤＹＮＡ３Ｄ对磨料冲击被 个裂坑所造成的材料碎裂，使得每个磨粒去除了工 加工材料表面时的应力分布进行计算，以便从定量 件上一个半球形体积的材料…。Ｋ．Ｐ．Ｒａｊｕｒｋａｒ等 方面分析材料的去除机理。 人用实验方法对陶瓷材料在超声加工中材料断裂进 ｌ 超声加工原理 行了分析。实验发现低冲击引起的仅仅是结构的碎 裂和微粒的断层，而高冲击才是裂纹形成和扩展的 超声加工利用工具作超声频振动，通过磨料悬 主要原因［ 。ＭａｒｋＯＶ等人认为，脆性材料的破裂是 浮液加工材料。它是利用磨粒对工件的冲击进行加 大量的微观裂纹及裂纹扩展到一定深度的结果。他 工的。含有磨粒（通常为碳化硅或立方氮化硼）的磨 们指出超声加工中存在一个被加工材料的性断裂特 料悬浮液输入到工具和工件表面之间，工具以约２０ ｋＨｚ的频率振动，磨粒在工具的振动下冲击工件表 收稿日期：２００６一Ｏ９一ｌ３ 面，导致工件表面被冲击处的微小体积材料碎裂脱 基金项目：山西省自然科学基金资助项目（２００５—１０５１） 落，这样就得到了与工具表面相反的工件表面外形。 第一作者简介：刘矗，男，１９８１年生，硕士研究生。 图１所示的超声加工系统由超声发生器、换能 一３５— 维普资讯 http://www.cqvip.com ＜电加工与模具）２００７年第２期 器、静力加载装置、冷却系统、工具和数控工作台等 组成。在加工过程中，静载荷和磨粒的冲击力同时 施加在工件上。在工具的每个振动周期内，磨粒并 没有与工件持续接触，磨粒将在０．０１６ ７ ｍｓ（以２０ ｋＨｚ的超声发生器为例）的接触时间内，从与工件接 触到达最大深度０．０１５ ｍｍ后与工件脱离。由于超 设计・研究 物理上相当于在两者之间放置一法向弹簧，以 从节点对主面的穿透。接触力称为罚函数值。 本文采用三维ＳＯＬＩＤ１６４单元［ ， ，此单元用 于三维实体结构，定义了８个节点，每个节点在Ｘ， ｙ，Ｚ方向上都有位移、速度、加速度。它的显示算 法基本方程和控制条件采用的是跟踪质点运动轨迹 的Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ增量法。ＬＳ—ＤＹＮＡ的主要算法就是 采用这一描述方法。对初始时刻位于空间点（ｑ， 声振动的加速度极大，有时可达到１２ ０５４ ＩＴＩ／ｓ２，所 以磨粒的加速度（或冲击力）也非常大。无数磨粒连 续不断地冲击，造成工件表面材料破碎和去除。研 究表明磨粒主要依靠超声工具头冲击产生的切向应 力来去除材料。因此对磨粒冲击工件表面时，在工 件内部引起的应力分布规律进行具体的数值计算和 模拟，对研究超声加工机理有着重要的意义。 １．砝码２．电动机３．冷却装置４．变幅杆５．工具６．工件 图１超声加工示意图 ２ ＬＳ—ＤＹＮＡ理论基础 ＬＳ－ＤＹＮＡ是世界上最著名的通用显示动力分 析程序，可求解各种几何非线性、材料非线性和接触 非线性问题。其显示算法特别适合于分析各种非线 性结构冲击动力学问题，如爆炸、结构碰撞、金属加 工成形等高度非线性的问题，在航空航天、土木建 筑、机械设计、汽车制造工业等工业领域得到了广泛 应用，解决了许多理论分析和实验不易解决的问题。 接触一碰撞问题属于最困难的非线性（边界非 线性、几何非线性、材料非线性）问题之一，因为在接 触一碰撞问题中的响应是不平滑的，因此，方法和算 法的适当选择对于数值分析的成功是至关重要的。 ＬＳ—ＤＹＮＡ中接触算法采用的是罚函数法，它是 １９８１年由Ｈｕａｇ等人提出，１９８２年８月开始用于 ＤＹＮＡ２Ｄ中。现在，罚函数法已发展成为一种常用 的接触界面算法，在数值计算中被广泛应用。它的 基本原理是在每一个时间步首先检查各从节点是否 穿透主面，如没有穿透，不作任何处理。如穿透，则 在该从节点与被穿透主面问引入一个较大的界面接 触力，其大小与穿透深度、主面的刚度成正比。这在 一３６一 ａ２，ａ３）的物质质点运动轨迹进行跟踪，其运动的轨 迹方程为： Ｘ ＝Ｘ（ａ，ｔ） 式中：Ｏｔ为物质点的初始位置（Ｏｔ１，Ｏｔ２，Ｏｔ３）；运动初 始条件为，Ｘ （Ｏｔ，０）＝Ｏｔ１，Ｘ１（Ｏｔ，０）＝ （Ｏｔ） 弹性动力学空间问题的运动微分方程（动量方 程）为： ｊ 壹 －１ ａｌＸ 。Ｊ ＋ ＝阮 “ 式中： 为单位质量的体积力； 满足下列各边界条件： 位移边界条件：ｉｉｆ＝Ｕ｛（在位移边界ａ６１上） 应力边界条件：∑ ｆ ｆ＝Ｔ（在位移边界ａ６２ 上） 式中：Ｔ为已知面力滑动接触面位移间断处的跳跃 条件： ∑（ 一 一） ＝０ 当墨 ＝Ｘ 一时发生接触，沿着内部的接触边 界ａ６ 。 此外还要满足质量和动量守恒条件。 ３ 有限元模型的建立 由于磨料悬浮液中的磨粒对工件表面的冲击是 造成材料碎裂的主要原因，所以本文把超声加工的 材料受力模型简化为一个小球撞击工件，小球的材 料选用立方氮化硼，工件材料为光学玻璃，它们的力 学性能参数见表１和表２。由于小球不是受力分析 的重点，可忽略其受力变形。所以采用自适应网格 划分，材料类型定义为刚性体，单元属性定义为 ＳＯＬＩＤ１６４，施加的初速度为０．５ ｍ／ｓ。为了加快计 算速度和节约计算机资源，对于工件的网格划分就 要分级，在接触区域网格要非常密集，非接触区域网 格逐渐变稀疏，工件的单元属性定义为ＳＯＬＩＤ１６４， 工件底面所有节点的自由度被约束，其长、宽、高分 维普资讯 http://www.cqvip.com 设计・研究 别为０．４ ｍｍＸ ０．４ ｍｍＸ ０．２ ｍｍ。小球和工件的 接触方式定义为ＣＯＮＴＡＣＴ—ＡＵＴＯＭＡＴＩＣ—ＳＵＲ— ＜电加工与模具）２００７年第２期 的压应力最大（图中蓝色区域所示），该区域的数值 已超过材料的压缩强度极限，因此材料是由于压溃 ＦＡＣＥ—ＴＯ—ＳＵＲＦＡＣＥ，模型的网格划分见图２。 表１小球的力学性能 号数 数值 直径／ｍｍ ０．１４ 密度／（ｋｇ・ｉｎＩ３） １９ ０００ 泊松比 ０．３ 表２工件的力学性能 号数 数值 工件弹性模量／ＧＰａ ５５ 剪切模量／ＧＰａ １．９６ 密度／（ｋｇ・ｉｎＩ３） ２ ５００ 泊松比 ０．２５ 抗拉强度／Ｍｐａ ８０ 抗压强度／ＭＰａ ８００ 图２小球撞击平板的网格模型 经ＬＳ－ＤＹＮＡ３Ｄ求解器的分析计算和模拟情况 如图３、图４所示。工件受到小球撞击后，立刻产生 一个压缩应力波，并以声速向工件背面传播。撞击 初始，接触面的压应力迅速增加，材料开始产生变 形，当应力大于其压缩强度后，接触面下面的材料开 始破碎，材料中产生的裂纹沿撞击方向逐渐扩展。 图３接触时间ｔ＝０．０２４ ｉｎｓ 图４接触时间ｔ＝０．０５０ ｉｎｓ 图５所示是工件受到撞击后的应力云图。从图 中可看到，小球撞击工件后在垂直工件表面上形成 而去除的。在接触区域的两侧面产生了拉应力，图 中红色区域表示拉应力，因此裂纹在此区域内产生。 离接触区域越远，其拉应力越小。这与接触力学中 的理论分析相符。 图５工件受力等但线石图 ４ 结论 计算机模拟结果表明，当小球冲击工件表面时， 接触面的压应力迅速增加。当应力大于材料的压缩 强度后，接触面中间部分的材料被压溃，而产生凹 坑。 ・参考文献： ［１］Ｓｈａｗ Ｍ Ｃ．Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｇｒｉｎｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｍｉｅｒｏｔｅｅｂｎｉｅ，１９５６，ｌＯ（６）： ２５７—２６５． ［２］Ｒａｊｕｒｋａｒ Ｋ Ｐ，Ｗａｎｇ Ｚ Ｙ，Ｋｕｐｐａｔｔａｎ Ａ．Ｍｉｃｒｏ ｒｅｍｏｖａｌ ｏｆ ｃｅ－ ｒａｍｉｃ ｍａｔｅｒｉｌａ（Ａ１２Ｏ３）ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ［Ｊ］． Ｐｒｅｃｉｓ￣ｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９９，２３：７３—７８． ［３】 Ｍｉｌｌｅｒ Ｇ Ｅ．Ｓｐｅｃｉｌａ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ［Ｊ］．Ａｐｐ１． Ｐｈｙ，１９５７，２８（２）：１４９—１５６． ［４］尚晓江，苏建宇，等．ＡＮＳＹＳ／ＬＳ－ＤＹＮＡ动力分析方法与工程 实例［Ｍ］．北京：中国水利出版社，２００６． ［５］时党勇，李裕春，等．基于ＡＮＳＹＳ／ＬＳ－ＤＹＮＡ８．１进行显示动 力分析［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００５． 一３７—
