分离参数法
前⾔
在⾼中数学教学实践中，有⼀种使⽤频度⽐较⾼的数学⽅法，叫分离参数法，她和许多数学素材有关联，⾼三学⽣⼤多都⽿熟能详，但对其具体的来由和需要注意的问题却不是很清楚，本博⽂试着对此做个总结，以廓清我们认识上的误区，帮助我们提⾼教学，也帮助学⽣顺利掌握这⼀⽅法。⽅法定义
[法1]：⼆次函数法，由于Δ=a2+8>0，故不需要考虑Δ<0的情形，
a2
№
1已知函数f(x)=x2+ax−2≥0在区间[1，5]上恒成⽴，求参数a的取值范围。
只需要考虑对称轴x=−和给定区间[1，5]的相对位置关系
a
当−≤1时，即a⩾−2时，函数f(x)在区间[1,5]单调递增，
所以f(x)min=f(1)=1+a−2⩾0,解得a⩾1，⼜因为a⩾−2，所以得到a⩾1。
a22
当−≥5时，即a⩽−10 时，函数f(x)在区间 [1,5]单调递减，
235所以f(x)min=f(5)=25+5a−2≥0,解得a≥−⼜因为a≤−10，所以得到a∈∅。
a2
，
a2
a24
a22
当1<−<5，即−10综上可得a⩾1。即a的取值范围是[1，+∞)[法2]：两边同时除以参数a的系数x(由于x∈[1，5]，不等号⽅向不变)，得到
2x2xa⩾
－x在区间 [1，5]上恒成⽴, 令g(x)=
2x－x，
则利⽤函数单调性的结论，可以看到g(x)=－x在区间 [1，5]上单调递减，所以g(x)max=g(1)=1，所以a⩾1，即a的取值范围是[1，+∞)
相⽐较⽽⾔，法2⽐法1要简单快捷的多，其使⽤的策略是将参数和⾃变量分离开，故这样的⽅法⾃然就叫分离参数法。使⽤场景
№
e2
2【2017⋅ 西安模拟】已知函数f(x)=kx2−lnx有两个零点，求参数k的取值范围。
1√2e
2
A.k> B.0D.02e【法1】：不完全分离参数法，定义域为(0，+∞)，转化为⽅程kx2=lnx有两个不同的实数根，
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