专题复习六解析几何高考题型

专题复习六 解析几何高考题型

热点之一 解析几何中的基本量 如直线方程、点到直线的距离、圆及圆锥曲线的各种基

本量。

[例1] 对于每个自然数n，抛物线y(n2n)x2(2n1)x1与x轴交于An、Bn两点，以

AnBn表示该两点间的距离，则A1B1A2B2A1999B1999的值是（ ）

（A）

1998200019991999 （B） （C） （D）

1999200019991998

[例2] （97年高考题〈文〉）已知足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3∶1；③圆心到直线l:x2y0的距离为 5，求该圆的方程。 5练一练 )圆C:(x2)2(y1)225的切线l1,已知直线 1．过点M(2,4作

l2:ax3y2a0与l1平行，则l1与l2之间的距离为（ ）

（A）

822812 （B） （C） （D） 55552．已知两直线l1:xysin10和l2:2xsiny10,当l1∥l2 时，

=__________________;当l1l2时，=____________________.

3．已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A、B，这条准线的相应焦点为F，如

果ABF是等边三角形，那么此双曲线的离心率为________. 热点之二 圆锥曲线的定义与方程

椭圆的第一定义MF1MF22a(2aF1F2)； 双曲线的第一定义MF1MF22a(02aF1F2)；

统一定义

MFe（d为动点M到相应准线的距离）0e1时为椭圆：e1时d为双曲线：e1时为抛物线。

x2y21上一点，F1、F2是焦点，若F1PF230则PF1F2的面积是[例3] P是椭圆

2516_______________.

x2y21的右焦点F作一条长为43的弦AB[例4]过双曲线（A、B均在双曲线的的右支上），45将双曲线绕右准线旋转90，则弦AB扫过的面积为（ ） （A）32 （B）16 （C）8 （D）4

[例5]已知点A(2,6),P为抛物线y216x上任一点，P到y轴上的距离为d，则PA+d的最小值为_____________. 练一练 x2y24．P是长轴在x轴上的椭圆221上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，

ab椭圆的半焦距为c，则PF1PF2的最大值与最小值之差一定是（ ） （A）1 （B）a （C）b （D）c

222(x5)2y21在x轴上方的交点为A、B，设C2的左顶点5．抛物线C1:y4x与椭圆C2:16802为F，则AFBF________.

x2y26．设FP是双曲线上一点，且FF2是双曲线221(a0,b0)的两个焦点，1、1PF290，

ab已知双曲线的离心率为

5ab=（ ） ，RtF1PF2的面积是9，则

4（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 热点之三 直线与圆锥曲线 联立直线与圆锥曲线的方程，再结合函数与方程的思想来解决

问题。

[例6]直线ykx1与双曲线x2y21的左支交于A、B两点，直线l过点P(2,0)和AB的中点M，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。 热点之四 轨迹问题 解题步骤：建标设点、列式、化简、讨论。

注意结合定义和利用平面几何知识解题。

[例7]以P(2,2)为圆心的圆与椭圆x22y2m交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程。

[例8]已知圆(x4)y25的圆心为M1，圆(x4)y1的圆心为M2，一动圆P与这两个圆都外切。求动圆圆心P的轨迹。 综合练习 7．直线cos2关于直线22224对称的直线方程为（ ）

（A）cos2 （B）sin2 （C）sin2 （D）2sin 8．“抛物线x2y上离点A(0,a)最近的点恰好为顶点。”成立的充要条件是（ ） （A）a0 （B）a21 （C）a1 （D）a2 2

x2y2(0,b)两点，已知原点到l的距9．设双曲线221(0ab)的半焦距c，直线l过(a,0)、ab离为3c，则双曲线的离心率为（ ） 42323 （D）或2 33 （A）2 （B）3 （C）x2y2x2y210．以椭圆1的右焦点为圆心，且与双曲线1的两条渐近线都相切的圆的

169144916方程为____________________________.

(x1)2y21上，则AP+2OP的最小11．已知点A(2,1)，O为坐标原点，点P在椭圆

43值为__________________.

12．无论实数b取何值，直线ykxb与双曲线x22y21总有公共点，则实数k的取值范围y l2 l1是_________________________.

P N 13．如图，已知椭圆中心O是坐标原点，F是 M 它的左焦点，A是它的左顶点，l1、l2分别为 左、右准线，l1交x轴于点B，P、Q两点在 椭圆上，且PMl1于M，PNl2于N，

QB A F O x QFAO，下列5个比值中：①

PMPFQFBF，

②

PFPN，③

AOBO，④

AFBA，⑤，其中等于该椭圆离心率的编号有___________.

14．抛物线y24x的通径(即过焦点且垂直于对称轴的弦)为AB,P是抛物线上异于A、B的一个动点，分别过A、B作AP、BP的垂线AM、BM相交于M，求点M的轨迹方程。

1x2y215．P是离心率为的椭圆221(ab0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，设

2abPF1F2,PF2F1，求证：tg2tg223. 3

1、D 2、k4,kZ；k,kZ 3、e2 4、D 5、565B 8、C 9、A 10、(x5)2y216 11、5

练习题答案

12、222k2 13、③④⑤ 14、x5(y2)

、D 7、 6