维普资讯 http://www.cqvip.com ¨ Ｌ中国ｊ‘斯技术套ｔ 碟形磨轮在光学零件成型数控加工中算法分析与研究 文／杨勇 【摘要】 介绍碟形磨轮在成型数控铣磨中算法分析与研究，主要运用数学建模方法，论述计算机控制加工 轨迹。表现三轴连动轴的运动原理，为我们研究数控机床提供理论算法依据，为数控机床自由曲面加工提供 有效的方法，从而提高加工的过程的研究方法和数据编程能力。 【关键词】碟形磨轮１引言 数控加工 数学建模 三轴连动轴 那么Ｋ＝Ｆ（ｘ）就是曲线上任一点切线的导数，在根据法线Ｔ和切 在光学设计中．非球面光学零件是光学设计中经常用到的零 线ｋ的关系（Ｋ Ｔ＝－１）求出每一点法线的正切值，根据现有的参数， 件，非球面光学零件的优点：具有优良的光学性能、改善成像质量、 变量Ｘ随着变化取得向应的Ｙ值，碟形磨轮中心的运动轨迹就是我 简化光学系统、减轻仪器的质量。随着高新技术和国防建设的需要， 们所要求得的轨迹，而工件中心加工坐标通常是（Ｏ，０）的，计算出碟 非球面应用的领域不断扩大，需求的数量和品种也日益增多。但是． 形磨轮中心的运动轨迹。理论计算原理如图所示： 非球面在制造上比球面零件困难得多，主要是由于非球面光学零件 的特性所决定：（１）非球面大多只有一个对称轴，表面比较复杂，只 能单件加工；（２）非球面各点曲率不同，在抛光时表面难以用成型模 具修正；（３）非球面对另一表面的偏差，不能用定心磨边的方法解决 两光学表面的同轴性；（４）非球面的检验不像球面检验容易实现，一 般不能用样板检验。本文就采用碟形磨轮在成型数控铣磨中加工光 学非球面进行一点探讨。 ２加工原理介绍 图例二 相对于ｙ＝ｆ（ｘ）来说：弦切角ａ＝Ｂ，这样工件的中心坐标（０，０）， 非球面光学零件的加工方法按加工特点可分为：去除加工法、 磨轮运动到工件（０，０）的坐标时，磨轮中心轴的坐标是（０，Ｒ），我们只 变形加工法、镀膜加工法等。去除加工法中，数控加工是较常用的一 要找出磨轮中心轴运动的轨迹即可，如图二我们可以找出曲线上任 种，在数控加工中，不管是非球面成型、还是球面成型，或是依据一 意一点的夹角与ｘ，ｙ的关系，可以表示如下的关系：（其中ａ，Ｂ，ｘｌ，Ｒ，ｆ 定方程的函数，他的加工原理都是一样，都是按照一定的轨迹加工． （Ｘ１），ｘ，ｆ（ｘ）如上图所示） 并且都是圆和切线的轨迹进行回转体加工。运用高等数学的算法， 通过建立制造数学模型，最终计算出运动的轨迹。 运动轨迹如下图所示 轮 ａ＝ａｒｃｔｇ（ｆ（ｘ）） Ｘ＝ｘｌ＋Ｒｓｉｎ（ａｒｃｔｇ（ｆ、（ｘ））） Ｙ＝Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ１）＋Ｒｅｏｓ（ａｒｃｔｇ（ｆ、（ｘ））） 国Ｘｘ光学设备公司的机床生成的代码： Ｔｈｅ Ｚ—ａｘｉｓ ｆａｓｔ ｆｅｄｅｒａｔｅ Ｎｌ ｘ０．００００．Ｒ １ ２ ３ 通过计算机编程循环计算，算出的坐标按照一定代码格式，如德 Ｎ２ ｘ０．ｏｏ５，Ｆ（Ｏ．ｏｏ５） 图例一’ 碟形磨轮从边缘沿着非球面工件的轮廓的每点的切线向中心 运动（速度约１００００转以上），工件轴按照一定的速度旋转（速度大 Ｎｎｘ０．００５ ｎ，Ｆ（０．００５ ｎ） 约５Ｏ转），工件轴在Ｚ—ａｘｉｓ方向螺旋上升．工具轴在Ｘ－－ａｘｉｓ方向上 ４结论 按照一定的进给速率向着零件的中心运动，最终加工出一个回转对 称非球面。 ３算法分析研究 随着光电技术的发展，非球面光学零件在光学系统中的应用愈 来愈广泛，非球面光学零件的加工工艺也更加成熟。通过大量的实 践研究，同时也通过加工证明，此算法得到了充分验证，提出来供大 家探讨。数控机床碟形磨轮自由曲面（ｆｒｅｅ ｆｏｒｍ）的加工，是当今先进 设Ｙ表示非球面的旋转对称轴，回转二次曲线的一般方程为： Ｘ ＝２Ｒｏｙ一（１一ｅ ）ｙ ｅ２＝Ｏ球面 ｅ２＝１抛物面 Ｏ（ｅ２（１椭圆面 ｅ２＞１双曲面 光学元件加工成熟发展方向。希望此算法能为加工自由光学曲面提 供了一点算法理论依据，为非球面加工提供补尝，对控制加工面形 提供一定帮助。 参考文献 【１】蔡立光学零件加工技术，北京：兵器工业出版社，２００６． ｅ２（０扁椭圆面 的非球面标准方程 同时也可用幂级数表示，假设自由曲面按照方程ｙ＝ｆ（ｘ），简单 【２】潘君骅光学非球面的设计、加工与检验，北京：科学出版社， １９９４． ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｐｘ２（１＋ ｒ二ｉ Ｔ 硒＋Ａ４Ｘ‘＋…Ａ 其中（Ｐ＝１／Ｒ，Ｒ为顶点曲率半径，Ｋ为锥度系数，Ａ４，…Ａ∞为 系数。 【３】蔡立，田守信光学零件加工技术武汉：华中理工大学出版社， １９８７． （作者单位系云南国防工业职业技术学院光电工程系） 一８４一
