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“巧妙地”培养数学创造性思维能力
作者：吴志文
来源：《读写算》2011年第54期
【摘 要】在数学活动中，教师应从学生实际出发，创设有助于自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，促使学生在教师指导下生动活泼地，主动地，富有个性地学习。
【关键词】创设问题情境 引导学生 主动参与 发展思维
创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。而创造性思维，就是在思维领域追求“独到”和“最佳”，在前人、常人的基础上有新的见解、新的突破的思维。
在数学活动中，教师应从学生实际出发，创设有助于自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，促使学生在教师指导下生动活泼地，主动地，富有个性地学习。
一、注重知识发生过程，构筑良好的知识体系，为创造性思维打下良好的基础
数学基础知识是数学素质的载体，也是培养和提高创造性思维能力的基础。培养学生的创造思维能力，要注重数学知识发生过程的教学。在中学数学教学中重视“过程”，设计“过程”，就要求教师去引导学生科学地进行思维，发挥启发引导作用。
例l:已知：x1，x1是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根，那么x1+x2= ，x1·x2=(用a，b，c的代数式表示)。
这个例题实际是一元二次方程根与系数关系定理的教学，解答之前，可以先让学生做以下习题：解方程①2x2+3x+l=0：②3x2+7x+4=0；其次，引导学生写出已解方程的两根和与积，并观察其结果与原方程中系数存在怎样的关系，由此归纳猜想：x1+x2=－，x1x2=，最后加以证明，使学生充分经历了学习过程。这样，鼓舞了学生的钻研精神，提高了思维能力。相反，如果我们没有说明和揭示定理证明的思路，而只计算，交代x1+x2=－，x1x2=，其后果是①直接削弱认识的发生阶段，不让学生参与形成概念的生动过程，降低了概括水平；②忽视对结论的探索，不揭示原理与结论的形成过程，降低了理解水平；③加重学生记忆负担，降低了分析水平。其后果只能是因循守旧，不能开拓创新。
二、通过类比，引导学生运用数学的思维方式去观察分析问题，培养创新意识
类比是由个别到个别的推理形式，是在对两个对象进行比较的基础上，根据两个对象某些属性的相同，推出它们的其它属性也可能相同的推理。在日常教学中，可选择一些发散性强的
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典型的数学知识或问题，积极创设问题的情况，促进学生认真探索，积极观察，形成创造气氛，活跃学生的数学思维。
例2:从熟知的平几命题开始，根据类比物类比出立几中的命题的。
“正三角形内任一点到三边距离之和为一定值”这一平几命题。我抓住类比物：三角形类比四面体，点线距离类比点面距离，从而猜想出立几问题：“正四面体内任一点到其四面的距离之和为一定值。”
在证明猜想时，根据类比物，面积和体积的类比，根据平几中的证明思想类比证明该立几猜想，以下是证明过程：
正三角形内任一点到三边距离之和为一定值。
证明：如图(1)设点P到BC，CA，AB三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，连PA，PB，PC，三边分别为a，b，c，正三角形的高为h。 则：S△ABC=S△PBC=S△PAC=S△PAB =aPa+bPb+cPc=a（Pa+Pb+Pc）
Pa+Pb+Pc===h（△ABC的高h为定值）
正四面体内任一点到其四个面的距离之和为一定值。
证明：如图(2)设P到四个面的距离依次为Pa，Pb，Pc，Pd连结PA，PB，PC，PD正四面体的高为h
VABCD=VPABC+VPACD+VPCDA+VPDAB =PaS△ABC+PbS△BCD+PCS△CDA+PdS△DAB =S△ABC（Pa+Pb+Pc+Pd） =Pa+Pb+Pc+Pd
∴Pa+Pb+Pc+Pd===h（正四面体高h为定值）
以上的问题的教学不仅在于从特殊探索到一般规律。重要的是这类问题的解决突出了分类思想和类比方法解决问题的优越性，也促进学生思维进一步发展，本例题是通过平几中熟知的
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命题，抓住类比物中：三角形类比四面体、点到直线的距离、类比点到面的距离。猜想出立几中的命题。并抓住类比物中面积和体积的类比，用平面的证明方法类比出立几的证明方法。从而用求体积的方法证明了猜想，这是类比研究中一个很好的思维方法，也是我们开展素质教育进行培养创新意识教育的好素材。
三、通过想像，加强动手操作培养创新能力
作为一名数学教师，要善于运用新颖、多样的教学方法，激发学生好奇心和求知欲，又要根据学生的认知规律，引导学生思维，教会学生思维，做激发学生思维的有心人。 例3、用若干个大小相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如下：
根据三视图回答：
(1)试说出物体的形状。(2)共有多少个正方体?(3)该立方体最高有几层?(4)如何改变物体的形状，使它的俯视图分别如下：
象这样题目，可先让学生准备好几个正方体，如骰子。在课堂上按要求堆出物体的形状，再由实物算出正方体的个数，及有几层高，然后和自己想象出的物体形状对照，验证正误。 四、综合运用类比与想象，充分利用教材培养学生数学创造性思维能力
例4:如：讲解初中一年级《数学》上册第9页§1．2让我们来做数学一节中，为了让学生认识到数学并不神秘，懂
得只要通过动手实践，动脑思考，体会“实验——观察——类比——归纳——想象——验证和证明”这一数学知识发现之路，人人都能学好数学，先指导学生阅读课本P9，图1．2．1所反映的数学问题，然后创设情景，提出问题。可设计成如下题目：
解答：观察图l，我们可以看到它们分别含有l×l、2×2、3×3方格的图案。
设图中每个小方格的边长为1个单位，则图中边长1的正方形有9个；边长为2的正方形有4个，边长为3的正方形有1个，所以正方形的总数为：1+4+9=12+22+32=14
观察图2，由同样的理由可发现图形中含有的正方形数是：l+4+9+16=12+22+32+42=30，最后，进行归纳与想象，并得到：当边长是n×n的正方形时，图形中所含的正方形数是：有S=n2+(n—1)2+…+32+22+12个正方形，其中n是不小于2的整数。
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类似以上问题的教学设计，主要是让学生认识到数学并不神秘，数学知识的获得离不开“实验——观察——类比——归纳——想象——验证和证明实验”这样的过程。通过类比和想像，使学生学会从简单到复杂，从具体到抽象地思考的数学问题。让学生利用现有知识与实物去自我探索，得出答案。若坚持组织他们参与这种有目的训练，坚持开展这种思维情境的创设的课堂教学，不仅有助于学生获得全面的整体的知识，同时也激发了学生思维的自觉性，久而久之便可培养起学生的数学创造性思维能力。
