《圆的面积》教学设计
滕雅静
【教学目标】：
1、理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经 历面积计算公式的推导过程。
2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。 【教学重点】：圆面积的计算公式的推导与计算。
【教学难点】：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。 【学具准备】：课件，把圆16等分和32等分的教具模型，剪刀。 【教学过程】：
一、情境激趣，导入新知。
1、课件出示（复习题）六（3）班的李斌同学沿着直径是20m的圆形花坛走了一圈，他走了多少米？
2、师：要求他走了多少米？实际上是求什么？（求圆的周长）3、学生计算，板演，集体订正。表扬：大家的计算能力真强！
3、李斌看到绿化工人正在修整一块圆形草坪，就跟叔叔交谈起来，一个叔叔问他：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”这个问题可把李斌难住了，同学们，我们一起来帮帮他，好吗？（好）要求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？实际上是求什么？（求圆的面积）好，今天就让我们一起来研究：“怎样计算圆的面积 ”（板书课题：圆的面积） 二、转化思想，推导公式。 1、明确圆面积的含义。
① 师：请大家指出图中2个圆的面积。用彩色笔把这2个圆的面积表示出来，
边涂边想：哪个圆比较快涂完？哪个圆比较慢涂完？
② 学生展示作品后，引导学生用自己的话说一说什么是圆的面积。
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鼓励：想一想，老师相信你们行。 小结：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、渗透“转化”的教学思想和方法。
① 怎样计算一个圆的面积呢？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算呢？现
在，我们复习一下学过的图形有哪些？
（课件依次出示学生汇报的学过的图形）我们进一步回忆平行四边形，三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导的？（出示下图）
表扬：大家觉得他的推导方法怎么样？（可以），不错，挺棒的！看来，同学们对知识掌握得挺牢固的，老师很高兴！
② 我们可以把要学习的图形用剪拼法，把它转化成学过的图形来计算面积，那么我们可不可以用同样的方法把圆分一分，剪一剪，拼一拼，形成我们学过的图形呢？请同学们用学具在小组内做做实验。
鼓励：想想，老师相信你们一定能想到解决的办法！动动脑筋，想想吧！ ③ 学生动手剪拼，思考后小组内议论，教师参与小组内的讨论中。 ④ 学生拿着剪拼好的图形汇报。
生1：（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆平均分成16份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。
生2：把一个圆平均分成32份，剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。
表扬：每个小组都合作得很融洽，能把自己的想法在组内表达出来，老师为你们的劳动成果鼓掌。
⑥看，老师也把圆平均分成份，并剪成2个半圆，重新拼组成比2个同学更接近的长方形。（课件展示）请大家想象一下：如果老师继续平均分成128份，256
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份时，圆平均分的等份越多，每份就越小，拼组成的图形越接近什么？（长方形）如果无限分下去，那么就可以拼组成一个长方形。
⑦大家想想，在剪拼过程中虽然它们的形状发生变化，但是它们的面积的大小有改变吗？（学生思考后汇报）
小结：它们的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。 3、圆的面积计算公式的推导。
① 我们来观察这2个面积相等的图形，拼成近似长方形的长和宽与圆的周长、
半径有什么关系？请大家按提纲四人小组讨论。 a、 长方形的长与圆的周长有什么关系？（） b、长方形的宽与圆的半径有什么关系？
c、 因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=（ ）×（ ）=( ) 表扬：刚才同学们经过动脑筋，寻找出圆的面积计算公式，真了不起！ ② 学生在小组内积极讨论，探究、分析，并将结果汇报。
长方形的长是圆周长的一半C=2r ，所以长方形的长=r，长方形的宽是半径（r）
因为长方形的面积=长×宽 所以圆的面积=r×r=r2
③ 齐读公式1次S=r2 强调r2= r × r(表示2个r相乘)
④ 同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式。 三、活用新知，扎实练习。
1、通过咱们动手剪拼得到S=r2，运用这个公式，我们把刚才涂颜色的2个圆
的面积算一算。
学生计算，板演，教师巡视。学生汇报。
强调：我们计算圆的面积时必须知道什么条件？（圆的半径）
2、学习例1：如果直径是20m的圆形花坛，它的面积又是多少呢？咱们来算算
看吧。
学生计算，算完后同桌互相交流自己的算法。
3、学校大厅的一根圆形水泥柱的周长是3.14m，怎样求出它的横截面的面积呢？
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r= 1 cm r= 5 cm ① 分析：要求圆形水泥柱的横截面面积，先求出它的半径r=C÷÷2，再S=r2
计算。
② 学生尝试练习，汇报。
③ 练习后，教师强调计算一定要细心，特别是 0.52=0.25。
4、经过以上3题练习，教师小结，求圆的面积必须知道圆的半径，如果已知半
径，利用公式直接求出的圆面积，但已知圆的直径或周长，应先求出半径，再求圆的面积。 四、课堂练习。
A组 B组
1、计算下面各圆的面积。 1、计算下面各圆的面积。
r= 1cm d= 5 dm d= 10 cm
r= 3 m
2. 公园草地上一个自动旋转喷灌装置 的射程是10m,它能喷灌的面积是多少? 五、全课总结：
1．同学们，这节课你有什么收获？
2. 用一根长2m的绳子拴小羊在木桩上，小羊吃到地上的草的面积是多少？
3．课后，大家可以再寻找生活中的一些圆的物品，自己想办法算出它们的面积 六、板书设计
圆的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
转化 圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径 r r
S = r × r =r2
例1：r： 20÷2=10(m)
S ：3.14×102=314(m2) 答：它的面积是314 m2。
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