初一数学期末试题

（时间：120分钟，满分120分）

一、填空题

1、计算：a2

·a3

3=__________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=________。 2a3、已知如图，a//b,∠3=20°,∠2=30°,则∠1=______。 4、简便计算：20092

1b－2008×2010=_________。

5、元月某日，岳阳最高气温为8℃，最低气温为－2℃，这天温差为_______。

6、一组数据中，3的权为132，2 的权为10，5与4的权都为1

10

，则其平均数为_________。

7、三角形的两边分别是2cm和5cm，且其周长为偶数，则三角形的周长是_________。 8、请你把4x2

+1加上一个单项式，使其变为一个完全平方式：___________。 9、请你用铅笔、直尺在下面网格中作出△ABC关于直线l的对称图形。

10、把一张矩形纸条ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C1、D1,若∠BEG︰∠FEG=2︰3，则∠EFG=____________。 D1 AC1DGF BEC

二、选择题（请将正确答案的代码填写在表格中）

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 1、若x=1

y=n是方程

x+2y=9的解，则n＝_______。

A：10 B：8 C：5 D：4

2、小明与小华本学期都参加了5次数学考试，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（ ）. A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数

3、下列叙述错误的是（ ）

A：同平行于第三条直线的两条直线平行 B：对顶角相等

C：三角形的外角等于两个内角之和 D：两点之间，线段最短。

4、下列式子中，计算正确的是（ ）

A：23+23=26 ； B：23×23=46； C：2323=43； D：2323=29； 5、下列式子可用平方差公式计算的是：

A．(a－b)(b－a) B．(－a+b)(a－b) C．(－a－b)(－a+b)

D．(－a－b)(a+b)

6、若方程组

2x+y=3

x＋2y=1+m中

x、y满足x－y＜0,则m的取值范围是( )

A：m＞2 B：m≥2 C：m＜2 D：m≤2 7、已知(x+3)(x+m)=x2+x－6，则m的值是 （ ） A： 2 B： －2 C： －3 D：－9

8、某焊接工想把四根钢条焊接成一个如图的钢架，其中A、B、C、D为焊接点，且AB=AC，焊点D为BC的中点。现在焊接所需要的钢条已经截割好，且已经标记好BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他应该先取的两根钢条和焊接点是（ ）A：AB与BC，焊接B点 B：AB与AC，焊接A点 AC：AD与BC，焊接D点 D：AB与AD，焊接A点

9、一个三角形三边的垂直平分线的交点恰好在三角形一边上，那么BDC这个三角形的形状是（ ）。

A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：等边三角形

10、规定一种新的运算：x*y＝ax－by，(a、b为常数)，若3*5＝－1，4*7＝－2，则a＋b＝（ ）A：1 B：5 C：－1 D：－5

三、计算与解答题

1）先化简，再求值：8x2－(x+2)(2－x)－2(x－3)2，其中x=－3 （6分）

2）解不等式组： 5＞3(x－4)+2

2x－3≥1，并在数轴上表示它的解集。（6分）

0

3）计算1、2、3、4、5的平均数与方差（5分）

4）已知a－11

a = 5,求a2+a2的值（5分）

5）如图，AE为△ABC的外角∠CAD的平分线，并且AE//BC， 你能确定△ABC的形状吗？并证明你的结论（6分）

DAEBC6）如图所示，是一个正方体的侧面展开图，如果正方体相对的两面上的代数式的值相等，求x、

y的值。（6分） m-2x

2x+ym12-2y6 2x-3y

7）阅读下面的材料，回答后面的问题：（9分）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，求证：AB=1

2BC 解：在BC上取一点D，使AB=BD，连结AD。 ∵ ∠C=30°（已知）

∴ ∠B=60°（直角三角形两个锐角互余）

∴ △ABD为等边三角形 （____________________________________） ∴ AB=BD=AD (等边三角形三边相等)

∠ADB=60° （等边三角形每个内角都是60 °） 又：∠ADB=∠CAD+∠C (三角形外角的性质)

∴ ∠CAD=60°－30°=30°

A∴ ∠CAD=∠C ∴ AD=CD

则 AB=BD=AD=CD

∴ AB=1

BDC2BC 问题（1）、请你在上面的括号里填上该步骤的依据。 2）、请你用一句准确精练语句叙述上面的结论

3)、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,∠A=30°,则BC=_____。 4)、请用不同于上面的方法给出证明 (右图为备用图)

A

BC

5）、利用上面的结论，解答下面的问题：

在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．如果DE=1，求BC的长． A E BDC

8）某电子烟花公司在该地举行的烟花节上获得了3分钟的新产品燃放宣传时间，计划燃放A、B两种电子烟花产品，烟花A燃放一次需要20秒钟，烟花B燃放一次要40秒钟。根据公司宣传部要求，每种产品至少燃放一次。A种烟花每个成本为0.2万元，B种烟花每成本为0.5万元。（1）若燃放两种产品的次数共7次，那么该公司燃放的成本是多少？

（2）该公司燃放的方式有几种？如果你是公司决策者，你该选择哪种燃放方式使得公司成本投入最小？为什么？

9）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评。A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：

表1 演讲答辩得分表(单位：分) A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 86 87 94 91 表2 民主测评票数统计表(单位：张)

“好”票数 “较好”票数 “一般”票数 甲 40 7 3 乙 42 4 4 规则：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数2分+“较好”票数1分+“一般”票数0分；综合得分=演讲答辩得分(1－a)+民主测评得分a (其中0.5≤a≤0.8). (1)当a=0.6时,甲的综合得分是多少?

(2)a在什么范围时,甲的综合得分高?a在什么范围时,乙的综合得分高?