元旦假期作业(1)

1．用分数指数幂表示

a2（a>0）的结果是

（ ）

a3a26555 A．a5 B．a6 C．a6 D．a3

2．如果函数yf(2x1)的定义域是1,2，则函数yf(lgx)的定义域是 （ ）

A．10,100 B．1,2 C．1,3 D．10,1000

3．函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的图象关于原点成中心对称，则f(x)在4,4上的单调性是 （ ） A．增函数 B．减函数 C．在4,0上是增函数，在0,4上是减函数 D．在4,0上是减函数，在0,4上是增函数 4．三个数a30.7，b0.73，clog30.7的大小顺序为

（ ）

A．bca B．bac C．cab

D．cba

5．已知a1，函数yax与yloga(x)的图象只可能是

（ ）

6．函数f(x)lnx2x的零点所在的大致区间是 （ ）

A．(1,2) B．(2,e) C．(e,3) D．(3,)

7．已知f(x5)log2x，则f(2)的值为

（ ） A．1 B．5

C．－5

D．

15

8．已知定义域为R的函数f(x)满足：对任意实数a,b都有f(ab)f(a)f(b)，又

f(x)0，若f(1)12，则f(2) （ ）

A．2 B．4 C．12 D．

14

9．f(x)是偶函数，当x[0,)时，f(x)x1，则不等式f(x1)1的解集是 （ ）A．{x|1x3} B．{x|x1或x3} C．{x|x2} D．{x|x3} 10.函数f(x)loga(1ax)在区间[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是 （ ）

A．0a14 B．

14a1 C．0a112 D．

4a1或a1

11.已知lgalgb0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是

12. 对于集合M,N，定义MNxxM且xN,MN(MN)(NM)，设

Myyx24x,xR,Nyy2x,xR, 则MN

A.4，0 B.4，0 C.,4(0,) D. (,4)0,

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）

13．（1）已知2a5b10,则11ab= .

（2）lg4lg92(lg6)22lg61 .

1（3） 若x2x125， 则

xx1x2x2= .

（4）已知14a7，14b5，用a,b表示log3528= .

14 函数f(x)x2x的单调递减区间是____________________ 15．已知函数ylog8a(x3)9（a0,a1）的图像恒过定点A，若点A也在函数

f(x)3xb的图像上，则b= .

216．关于函数fxlgx1|x|x0,xR有下列命题：①函数yfx的图象关于y 轴

对称；②在区间,0上，函数yfx是减函数；③在区间1,上，函数fx是增函数．其中正确命题序号为_______________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17． 已知函数f(x)log2(x1)，g(x)log2(3x1).

（1）求出使g(x)f(x)成立的x的取值范围； （2）在（1）的范围内求yg(x)f(x)的最小值.

18．已知函数yf(x)的定义域为(1,1)，并且对一切x,y(1,1)恒有

f(x)f(y)f(xy)；且当x0时，f(x)0；

（1）判断该函数的奇偶性；

（2）判断并证明该函数的单调性；

（3）若f(1m)f(1m2)0，求实数m的取值范围.

19． 已知函数f(x)x22ax1,x[2,2],

(1)求实数a的取值范围，使函数f(x)在2,2上是减函数； (2)求函数f(x)的最大值g(a)，并求g(a)的最小值. 20． 已知函数f(x)2x12|x|.

（Ⅰ）若f(x)2，求x的值；

（Ⅱ）若2tf(2t)mf(t)0对于t[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.

21． 设f(x)是定义在2,2上的奇函数，且对任意a,b2,2，当ab0时，都有

f(a)f(b)ab0，且f(2)2，

（1）判定并证明f(x)在2,2上的单调性；

（2）若f(x)m22pm2对任意p1,1及任意x2,2恒成立，求实数m的取值范

围.

22. 已知函数 f(x)1xlog1x21x ，

（Ⅰ）求f(x)的定义域；

（Ⅱ）判断并证明f(x)的奇偶性；

（Ⅲ）在(0,1)内，求使关系式f(x)f(13)成立的实数x的取值范围.