4.3 三角函数的图像与性质导学案

2014高考会这样考 1.考查三角函数的图像：五点法作简图、图像变换、图像的解析式；2.考查三角函数的性质：值域或最值，单调区间、对称性等；3.考查数形结合思想．

复习备考要这样做 1.会作三角函数的图像，通过图像研究三角函数的性质；2.对三角函数进行恒等变形，然后讨论其图像、性质；3.注重函数与方程、转化、数形结合等数学思想方法的应用．

1． “五点法”作图原理

π，1、在确定正弦函数y＝sin x在[0,2π]上的图像形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、2

3

π，－1、(2π，0)．余弦函数呢？ (π，0)、22． 三角函数的图像和性质

函数性质 定义域 y＝sin x R y＝cos x R y＝tan x π{x|x≠kπ＋，k∈Z} 2图像 值域 [－1,1] π对称轴：x＝kπ＋2对称性 (k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z) 周期 2π π单调增区间[2kπ－，2π2kπ＋](k∈Z)；单调2π减区间[2kπ＋，2kπ23π＋] (k∈Z) 2[－1,1] 对称轴：x＝kπ(k∈Z)；π对称中心：(kπ＋，20) (k∈Z) 2π R kπ对称中心：2，0 (k∈Z) π 单调增区间[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)； 单调减区间 [2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 单调性 π单调增区间(kπ－，2πkπ＋)(k∈Z) 2奇偶性 [难点正本 疑点清源] 1． 函数的周期性

奇函数 偶函数 奇函数 若f(ωx＋φ＋T)＝f(ωx＋φ) (ω>0)，常数T不能说是函数f(ωx＋φ)的周期．因为

x＋T＋φ，即自变量由x增加到x＋T，T是函数的周期． f(ωx＋φ＋T)＝fωωωω

2． 求三角函数值域(最值)的方法

(1)利用sin x、cos x的有界性；

(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数的单调性写出函数的值域；

(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．

1． 设点P是函数f(x)＝sin ωx (ω≠0)的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴

π

的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是________．

4答案 π

1

解析 由正弦函数的图像知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的，故f(x)

4π

的最小正周期为T＝4×＝π.

4

π

x＋的最大值为______，此时x＝_______________________. 2．y＝2－3cos43

答案 5 π＋2kπ，k∈Z

4

πππ

x＋＝－1时，函数y＝2－3cosx＋取得最大值5，此时x＋＝π＋2kπ 解析 当cos4443

(k∈Z)，从而x＝π＋2kπ，k∈Z.

4

π

x－的图像的一条对称轴是 3． (2012·福建)函数f(x)＝sin4ππππ

A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－

4242答案 C

解析 方法一 ∵正弦函数图像的对称轴过图像的最高点或最低点，

( )

ππ3π

故令x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.

424π

取k＝－1，则x＝－. 4方法二 用验证法．

πππ

x＝时，y＝sin4－4＝0，不合题意，排除A； 4πππ2

－＝，不合题意，排除B； x＝时，y＝sin2422πππ

－－＝－1，符合题意，C项正确； x＝－时，y＝sin444

πππ2

－－＝－，不合题意，故D项也不正确． x＝－时，y＝sin2422π

4． 函数y＝tan4－x的定义域为

π

A．{x|x≠kπ－，k∈Z}

4π

C．{x|x≠kπ＋，k∈Z}

4答案 A

ππ

解析 令－x≠kπ＋，k∈Z，

42π

∴x≠kπ－，k∈Z.

4

5． 给出下列四个命题，其中不正确的命题为

①若cos α＝cos β，则α－β＝2kπ，k∈Z； ππ

2x＋的图像关于x＝对称； ②函数y＝2cos312③函数y＝cos(sin x)(x∈R)为偶函数； ④函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π. A．①② 答案 D

ππ

2x＋＝ 解析 命题①：若α＝－β，则cos α＝cos β，假命题；命题②：x＝，cos312πππ

2x＋的对称轴；命题④：函数y＝sin|x|不是周期函数．cos ＝0，故x＝不是y＝2cos 3212

B．①④

C．①②③

( )

( )

π

B．{x|x≠2kπ－，k∈Z}

4π

D．{x|x≠2kπ＋，k∈Z}

4

D．①②④ Z*xx*k

题型一 三角函数的定义域、值域问题

例1 (1)求函数y＝lg sin 2x＋9－x2的定义域； 学科

π

|x|≤的最大值与最小值． (2)求函数y＝cos2x＋sin x 4

思维启迪：求函数的定义域可利用三角函数的图像或数轴；求函数值域时要利用正弦函数的值域或化为二次函数．

sin 2x>0

解 (1)由， 2

9－x≥02kπ<2x<2kπ＋π，k∈Z，

得 －3≤x≤3.

ππ∴－3≤x<－或0ππ

{x|－3≤x<－或022π22

(2)令t＝sin x，∵|x|≤，∴t∈－，.

42215t－2＋， ∴y＝－t2＋t＋1＝－2415

∴当t＝时，ymax＝，

241－22t＝－时，ymin＝.

22

1－2π5

∴函数y＝cosx＋sin x(|x|≤)的最大值为，最小值为.

442

2

探究提高 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图像来求解．

(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：

①形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；

②形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；

③形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)．

(1)求函数y＝sin x－cos x的定义域；

ππx＋π，－π，π上的最2x－＋2sinx－·(2)已知函数f(x)＝cossin求函数f(x)在区间344122大值与最小值．

解 (1)要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0.利用图像，在 同一坐标系中画出[0,2π]内y＝sin x和y＝cos x的图像，如图所

π5π

示．在[0,2π]内，满足sin x＝cos x的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，

44π5π

所以定义域为{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}．

44

13(2)由题意得：f(x)＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)·(sin x＋cos x)

2213

＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x 22π13

2x－. ＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin622πππ5ππ

－，，∴2x－∈－，， 又x∈122636π3

2x－∈－，1. ∴sin62π

故当x＝时，f(x)取最大值1；

3π3当x＝－时，f(x)取最小值－. 122题型二 三角函数的单调性与周期性 例2 写出下列函数的单调区间及周期：

π

－2x＋；(2)y＝|tan x|. (1)y＝sin3

π

2x－，再求单调区间及周期．(2)由y＝tan x的图像→y＝思维启迪：(1)化为y＝－sin3|tan x|的图像→求单调性及周期．

π2x－， 解 (1)y＝－sin3

π

2x－的减区间， 它的增区间是y＝sin3π

2x－的增区间． 它的减区间是y＝sin3πππ

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

232π5π

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

1212ππ3π

由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

2325π11π

得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.

1212

π5π

kπ－，kπ＋，k∈Z； 故所给函数的减区间为12125π11π

kπ＋，kπ＋，k∈Z. 增区间为12122π

最小正周期T＝＝π.

2

πkπ－π，kπ，kπ，kπ＋，(2)观察图像可知，y＝|tan x|的增区间是k∈Z，减区间是22k∈Z. 最小正周期T＝π.

探究提高 (1)求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ) (其中A≠0，ω>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答．列不等式的原则：①把“ωx＋φ (ω>0)”视为一个“整体”；②A>0 (A<0)时，所列不等式的方向与y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(反)．

(2)对于y＝Atan(ωx＋φ) (A、ω、φ为常数)，其周期T＝

π

，单调区间利用ωx＋|ω|

ππkπ－，kπ＋，φ∈即为其单调区间．对于复合函数y＝f(v)，v＝φ(x)，22解出x的取值范围，其单调性的判定方法：若y＝f(v)和v＝φ(x)同为增(减)函数时，y＝f(φ(x))为增函数；若y＝f(v)和v＝φ(x)一增一减时，y＝f(φ(x))为减函数．

(3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图像，结合图像判定．

ππ

＋4x＋cos4x－的周期、单调区间及最大、最小值． 求函数y＝sin63

πππ＋4x＋－4x＝， 解 ∵362ππ

4x－＝cos－4x ∴cos66πππ

＋4x＝sin＋4x. ＝cos2－33



π2ππ

4x＋，周期T＝＝. 学科 ∴y＝2sin342πππ

当－＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ (k∈Z)时，函数单调递增，

2325πkππkπ

－＋，＋ (k∈Z)． ∴函数的递增区间为242242

ππ3π

当＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ (k∈Z)时，函数单调递减， 学科 232πkπ7πkπ∴函数的递减区间为24＋2，24＋2(k∈Z)． πkπ

当x＝＋ (k∈Z)时，ymax＝2；

2425πkπ

当x＝－＋ (k∈Z)时，ymin＝－2.

242题型三 三角函数的对称性与奇偶性

π

|φ|≤的图像关于直线x＝0对 例3 (1)已知f(x)＝sin x＋3cos x(x∈R)，函数y＝f(x＋φ) 2

称，则φ的值为________．

4π

(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( ) πA. 6πC. 3

πB. 4πD. 2

π

答案 (1) (2)A

6

πx＋， 解析 (1)f(x)＝2sin3

π

x＋＋φ图像关于x＝0对称， y＝f(x＋φ)＝2sin3即f(x＋φ)为偶函数．

πππ

∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，φ＝kπ＋，k∈Z， 326

ππ

又∵|φ|≤，∴φ＝.

26

4π2π

2×＋φ＝3cos＋φ＋2π (2)由题意得3cos332π＝3cos3＋φ＝0，

2πππ

∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z， 326π

取k＝0，得|φ|的最小值为.故选A.

6

探究提高 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当x＝0时，f(x)取得最大值或最小值． 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当x＝0时，f(x)＝0. π

如果求f(x)的对称轴，只需令ωx＋φ＝＋kπ (k∈Z)，求x.

2如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ (k∈Z)即可．

a  (1)定义运算c

轴方程是

3 3sin x

则函数f(x)＝＝ad－bc，的图像的一条对称

d1 cos x

( )

2π

B．x＝

3π

D．x＝

6

b

5π

A．x＝

6π

C．x＝

3答案 A 解析 f(x)＝

3 3sin x

＝3cos x－3sin x

1 cos x

πx＋. ＝23cos6

5ππ5π

所以当x＝时，f(x)＝23cos6＋6＝－23. 学。科。 6π

(2)若函数f(x)＝asin ωx＋bcos ωx (0<ω<5，ab≠0)的图像的一条对称轴方程是x＝，函

4ωπ

数f′(x)的图像的一个对称中心是8，0，则f(x)的最小正周期是________． 答案 π

π22解析 由题设，有f＝±a＋b， 4ω即

2

(a＋b)＝±a2＋b2， 学科 2

由此得到a＝b.

πcos ωπ－sin ωπ＝0， 又f′＝0，∴aω888从而tan

ωπωππ

＝1，＝kπ＋，k∈Z， 884

即ω＝8k＋2，k∈Z，而0<ω<5，∴ω＝2， π

2x＋， 于是f(x)＝a(sin 2x＋cos 2x)＝2asin4故f(x)的最小正周期是π.

方程思想在三角函数中的应用

ππ

2x－＋b的定义域为0，，函数的最大值为1，最小值典例：(12分)已知函数f(x)＝2asin32

为－5，求a和b的值．

ππ

2x－的值域．②系数a的正、负影响着f(x)审题视角 ①求出2x－的范围，求出sin33的值，因而要分a>0，a<0两种情况讨论．③根据a>0或a<0求f(x)的最值，列方程组求解． 规范解答

πππ2

解 ∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，

2333∴－

π3

2x－≤1，[3分] ≤sin32

2a＋b＝1

若a>0，则，

－3a＋b＝－5a＝12－63

解得；[7分]

b＝－23＋1232a＋b＝－5

若a<0，则，

－3a＋b＝1a＝－12＋63解得.[11分]

b＝19－123

综上可知，a＝12－63，b＝－23＋123或a＝－12＋63，

b＝19－123.[12分]

温馨提醒 (1)对此类问题的解决，首先利用正弦函数、余弦函数的有界性或单调性求出y＝Aasin(ωx＋φ)或y＝Aacos(ωx＋φ)的最值，但要注意对a的正负进行讨论，以便确定是最大值还是最小值．(2)再由已知列方程求解．(3)本题的易错点是忽视对参数a>0或

a<0的分类讨论，导致漏解.

方法与技巧

1．利用函数的有界性(－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1)，求三角函数的值域(最值)． 2．利用函数的单调性求函数的值域或最值．

3．利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号)． 失误与防范

1．闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．

2．求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y＝Asin(ωx＋φ) (ω>0)的形式，再根据

基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考虑．注意区分下列两题的单调增区间的不同： ππ

2x－；(2)y＝sin－2x. (1)y＝sin44

3．利用换元法求三角函数最值时注意三角函数的有界性，如：y＝sin2x－4sin x＋5，令t＝ sin x(|t|≤1)，则y＝(t－2)2＋1≥1，解法错误．

A组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分)

一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 函数y＝1cos x－的定义域为

2

( )

ππ－， A.33ππ

kπ－，kπ＋，k∈Z ZXXK] B.33

ππ

2kπ－，2kπ＋，k∈Z C.33D．R 答案 C

1解析 由题意得cos x≥，

2ππ

即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，

33

ππ

2kπ－，2kπ＋，k∈Z. 故函数定义域为33π

x－的图像的一个对称中心是 2． y＝sin4A．(－π，0) 3πC.2，0 答案 B

解析 ∵y＝sin x的对称中心为(kπ，0) (k∈Z)， ππ

∴令x－＝kπ (k∈Z)，x＝kπ＋ (k∈Z)，

44

π3π3π

x－的一个对称中心是－，0. 由k＝－1，x＝－得y＝sin444

πππ

0，上是增加的，在区间，上是减少3． (2011·山东)若函数f(x)＝sin ωx (ω>0)在区间332的，则ω等于 2

A. 3答案 B

解析 ∵f(x)＝sin ωx(ω>0)过原点，

ππ

∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sin ωx是增函数；

22ωπ3ππ3π

当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sin ωx是减函数． 222ω2ωπ

0，上是增加的， 由f(x)＝sin ωx (ω>0)在3

( )

( )

3π

－，0 B.4πD.2，0

3

B. 2

C．2 D．3

ππππ3，上是减少的，＝，∴ω＝. 在322ω325π

4． 函数f(x)＝cos 2x＋sin2＋x是

A．非奇非偶函数 B．仅有最小值的奇函数 C．仅有最大值的偶函数

D．有最大值又有最小值的偶函数 答案 D

5π19

＋x＝2cos2x－1＋cos x＝2cos x＋2－.显然有最大值又有解析 f(x)＝cos 2x＋sin482最小值，而且在R上有f(－x)＝f(x)，所以正确答案为D. 二、填空题(每小题5分，共15分) 5．函数y＝lg(sin x)＋1

cos x－的定义域为_____________________________．

2

( )

π

2kπ，＋2kπ (k∈Z) 答案 3

sin x>0

解析 要使函数有意义必须有， 1

cos x－≥02sin x>02kπ即(k∈Z)， 1，解得ππcos x≥2－3＋2kπ≤x≤3＋2kππ

∴2kπ3

π

∴函数的定义域为x|2kπ



π

6． 已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同．若

6

π

x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．

23

答案 [－，3]

2

解析 由对称轴完全相同知两函数周期相同， π

∴ω＝2，∴f(x)＝3sin(2x－)．

6πππ5

由x∈[0，]，得－≤2x－≤π，

2666

3

∴－≤f(x)≤3.

2

π

0，上是增加的，且在这个区间上的最大值是3，那么ω＝7． 函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在4________. 4

答案

3

π

0，上是增加的，解析 因为f(x)＝2sin ωx (ω>0)在且在这个区间上的最大值是3，所4πππ4

以2sin ω＝3，且0<ω<，因此ω＝. 4423三、解答题(共22分)

π

8． (10分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ) (－π<φ<0)，y＝f(x)图像的一条对称轴是直线x＝. 8

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间． ππ

解 (1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，

82π

∴φ＝kπ＋，k∈Z，

4

51

又－π<φ<0，则－443π

∴k＝－1，则φ＝－. 43π2x－， (2)由(1)得：f(x)＝sin4π3ππ

令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，

242π5π

可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

88

π5π

＋kπ，＋kπ，k∈Z. 因此y＝f(x)的单调增区间为88πππ

2x＋ (－(2)求函数y＝2cos2x＋5sin x－4的值域． πππ2π

解 (1)∵－6633π

2x＋≤1， ∴0π

2x＋的值域为(0,2]． ∴y＝2sin3

(2)y＝2cos2x＋5sin x－4＝2(1－sin2x)＋5sin x－4 ＝－2sin2x＋5sin x－2 59sin x－2＋. ＝－248

∴当sin x＝1时，ymax＝1，当sin x＝－1时，ymin＝－9， ∴y＝2cos2x＋5sin x－4的值域为[－9,1]．

B组 专项能力提升

(时间：25分钟，满分：43分) 学§科§网Z§X§X§K]

一、选择题(每小题5分，共15分)

π

1． (2012·天津)将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点

4

3π，0，则ω的最小值是 4

1A. 3答案 D

B．1

( )

5C. 3

D．2

πx－， 解析 根据题意平移后函数的解析式为y＝sin ω43πωπ

，0代入得sin ＝0，则ω＝2k，k∈Z，且ω>0， 将42故ω的最小值为2.

π2πnπ

2． (2012·上海)若Sn＝sin ＋sin ＋…＋sin (n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的

777

个数是 A．16 答案 C

解析 易知S1>0，S2>0，S3>0，S4>0，S5>0，S6>0， S7>0.

π2π7π8π

S8＝sin ＋sin ＋…＋sin ＋sin 7777＝sin

2π3π7π

＋sin ＋…＋sin >0， 7773π4π7π

＋sin ＋…＋sin >0， 777

( )

B．72 C．86 D．100

S9＝sin

S10＝sin S11＝sin S12＝sin S13＝sin S14＝sin

4π7π

＋…＋sin >0， 775π6π7π

＋sin ＋sin >0， 7776π7π

＋sin >0， 777π

＝0， 7

7π14π＋sin ＝0， 77

∴S1，S2，…，S100中，

S13＝0，S14＝0，S27＝0，S28＝0，S41＝0，S42＝0，S55＝0，

S56＝0，S69＝0，S70＝0，S83＝0，S84＝0，S97＝0，S98＝0，共14个． ∴在S1，S2，…，S100中，正数的个数是100－14＝86(个)．

ππ

－，上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) 3． 已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间342

A. 3

3B. 2

C．2 D．3

答案 B

解析 ∵f(x)＝2sin ωx (ω>0)的最小值是－2， 2kπππ2kπππ

∴x＝－，k∈Z，∴－≤－≤，k∈Z，

ω2ω3ω2ω433

∴ω≥－6k＋且ω≥8k－2，k∈Z，∴ωmin＝，故选B.

22二、填空题(每小题5分，共15分)

ππ

4． 函数y＝2sin(3x＋φ) (|φ|<)的一条对称轴为x＝，则φ＝________.

212

π

答案

4

ππ

解析 由题意得3×＋φ＝kπ＋，k∈Z，

122πππ

∴φ＝kπ＋，k∈Z，又|φ|<，∴φ＝.

424

sin x＋1

5． 函数y＝ (0sin x

答案 2

11

解析 令sin x＝t∈(0,1]，则函数y＝1＋，t∈(0,1]．又y＝1＋在t∈(0,1]上是减函数，

tt

所以当t＝1时，y取得最小值2.

6． 已知定义在R上的函数f(x)满足：当sin x≤cos x时，f(x)＝cos x，当sin x>cos x时，f(x)

＝sin x. 给出以下结论： ①f(x)是周期函数； ②f(x)的最小值为－1；

③当且仅当x＝2kπ (k∈Z)时，f(x)取得最小值； π

④当且仅当2kπ－0；

2⑤f(x)的图像上相邻两个最低点的距离是2π. 其中正确的结论序号是________． 答案 ①④⑤

解析 易知函数f(x)是周期为2π的周期函数． 函数f(x)在一个周期内的图像如图所示． 由图像可得，f(x)的最小值为－25π，当且仅当x＝2kπ＋ 24

π

(k∈Z)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kπ－0；f(x)的图

2像上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是 ①④⑤. 三、解答题

ππ

2x＋＋2a＋b，当x∈0，时，－5≤f(x)≤1. 7． (13分)已知a>0，函数f(x)＝－2asin62(1)求常数a，b的值；

π

x＋且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间． (2)设g(x)＝f2πππ7π0，，∴2x＋∈，. 解 (1)∵x∈2666π1

2x＋∈－，1， ∴sin62π

2x＋∈[－2a，a]． ∴－2asin6∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5. π

2x＋－1， (2)由(1)得，f(x)＝－4sin6

π7π

x＋＝－4sin2x＋－1 g(x)＝f62π

2x＋－1， ＝4sin6又由lg g(x)>0，得g(x)>1，

ππ12x＋－1>1，∴sin2x＋>， ∴4sin662ππ5π

∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，

666

ππππ

其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ6626π

kπ，kπ＋，k∈Z. ∴g(x)的单调增区间为6

ππ5πππ

又∵当2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋26663ππ

kπ＋，kπ＋，k∈Z. ∴g(x)的单调减区间为63