定远中学2012~2013学年度九年级第三次月考

数学试卷 命题：钱传福

一、选择题（每小题4分，计40分）

1．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。 A． 1：2 B. 3 ：2 C. 1：3 D. 3 ：1

2．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）与飞行的时间t（秒）之间的函数关系为：

h5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是（ ）

A．1米 B．5米 C． 6米 D． 7米 3．如图，P是△ABC中AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定 能使△ACP∽△ABC的是（ ） A．∠ACP=∠B B．BC=BP²AB C．∠APC=∠ACB D．AC2=AP² AB 4．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的

2

APB1，连接各点所得图形与原图形相比（ ） 21 D．关于y轴成轴4CA．完全没有变化 B．扩大为原来的2倍 C． 面积缩小为原来的对称

5. 若反比例函数y(2m1)xmA．-1 B．小于

22的图象在第二、四象限，则m的值为（ ）

1的任意实数 C． -1或1 D．不能确定 2231cosB0，则△ABC是（ ） 6．若△ABC中，锐角A、B满足sinA22A．钝角三角形 B．直角三角形 C． 等腰直角三角形 D．等边三角形 7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D， 则△CBD与△ABC的周长之比为（ ） A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5

BDCA8．二次函数yx21的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法中，错误的是( )

A．△ABC 是等腰三角形 B．点C的坐标是（0,1） C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小

9. 把抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为

yx23x5，则有（ ）

A．b=3，c=7 B．b=－9，c=－5 C．b=3，c=3 D．b=－9，c=21

10. 如图，△ABC中，∠A=30°，E为AC上一点，且AE:EC=3:1， EF⊥AB，F为垂足，连接FC，则tan∠CFB的值为（ ） A．23 B．

342 3 C．3 D．433BFAEC二、填空题（每小题5分，计20分） 11. 已知

aba2= ． ，则bb33, 则cos＝ 。 312. 已知为锐角, sin(900)＝

13.已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c>0;

②a-b+c<0;③b=-2a;④b-4ac≤0;⑤abc<0，其中正确的有___________（填序号）。 14. 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得

∠ACB＝30°，在D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽 AB为_______m（结果保留根号）. 三、解答题：

15. （8分）计算：tan30sin60cos230sin245tan45

16、（8分）已知在△ABC中，∠C=90°，a2

6,c22,解这个直角三角形。

17. （8分）国庆期间，广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）

B （参考数据sin370.60,cos370.80,tan370.75,

31.73）

A C

18. （8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F。 （1）求证：△ACB∽△DCE； （2）求证：EF⊥AB.

D19. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC， A垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1) 求证：△ADF∽△DEC

(2) 若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

FBEC20. （10分）如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．

（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形反向放大，画出符合要求的位似四边形；

（2）在（1）的前提下，写出点A的对应点A′的坐标（____，_____）． (3)如果四边形ABCD内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对 应点M′的坐标。

21. （12分）已知抛物线y125xx． 22（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． （3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

22. （12分）如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y的图象上，点P（m,n）是函数yk(k0,x0)xk(k0,x0)的图像上异于B的任意一点，过点P分别x作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F。

（1） 设矩形OEPF的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关_____________________（不必说明理由）。

（2）从矩形OEPF的面积中减去与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系式，并标明m的取值范围。

23. （14分）如图，一次函数y数y1x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函2121xbxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两22点且D点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC的面积S；

(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

答案：

1~10 CC BCA DADAB 11、 12、15、

533 13、①②⑤ 14、303 33 16、b=2,∠A=60°、∠B=30° 17、15.6米 418. （1）用两边对应成比例夹角相等或三边对应成比例证明都可。

（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠E=∠B，∵∠B+∠A=90°，∴∠E+∠A=90°，即EF⊥AB.

19. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE=∠CED，∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC； （2）∵△ADF∽△DEC，∴33AFADAF，即 AF=23 224DEDC3（33）20.（1）略 （2）（-2，-6） （3）M(x,y)→M’(-2x,-2y) 21,①由y12512，对称轴x=-1；②由xx得y（x1）3。所以顶点（-1，-3）

222125xx0得x=-1±6,所以AB=26；③x16或x16 2222.（1）S1与点P的位置无关；

（2）∵正方形OABC的面积为4，∴OC=OA=2．∴B（-2，2）． 把B（-2，2）代入y∴n4 mk44得k=-4．∴解析式为y．∵P（m，n）在y的图象上，

xxx①当P在B点上方时， S2=4（-m）-2（-m）=4+2m（-2＜m＜0）； m②当P在B点下方时， S2=-m×（23、①由yy448）-2×（) =4+ （m＜-2）． mmm11x1得A(-2，0),B(0,1).把B(0,1)和D(1,0)带入二次函数yx2bxc得22123xx1。 22113x1和yx2x1联立解得另外一个交点C(4,3) 222②由y所以S四边形BCED=S△ACE-S△ABD=

119³4³3－³3³1= 222③过C作CF⊥x轴，垂足为F，设点P(m,0)，易证△BOP∽△PFC,由相似三角形对应边成比例的

1m，解得m=1或m=3，所以存在这样的P点，坐标为(1,0)和(3,0) 4m3也可这样来解：设点P(x,0)，则PB²=x²+1，PC²=(x-4)²+9

要使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形，即PB²+PC²=BC²，即x²+1+(x-4)²+9=20 解得x=1或x=3，所以存在这样的P点为(1,0)和(3,0)