2019-2020中考数学试卷(及答案)

一、选择题

1．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）

A．200米

B．2003米

C．2203米

D．100(31)米

2．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )

A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0

C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0

3．下列命题中，真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

4．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且

AB10，AC8，则BD的长为（ ）

A．25 B．4

2C．213 D．4.8

5．若关于x的一元二次方程k1xx10有两个实数根，则k的取值范围是（） A．k5 4B．k＞

54C．k＜且k1

54D．k5且k1 46．不等式组A．

2x1＜3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

3x12 C．

B．

D．

7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

，4)，顶点C在x轴的负半轴8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3上，函数yk(x0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ） x

A．12 B．27 C．32 D．36

9．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 10．下列计算正确的是（ ） A．a4b3a7b3 B．2b4ab28ab2b

3C．aa3a2a22a4 A．140 A．2

B．120 B．3

D．(a5)2a225 C．160 C．4

D．100 D．5

11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． 12．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

二、填空题

13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.

15．关于x的一元二次方程ax23x10的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是___________

16．如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y1x0与xy5x0的图象上，则tanBAO的值为_____． x

17．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 18．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．

19．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 ．

20．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．

三、解答题

21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）

甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）

68，72，，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）

86，，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）

按如下分数段整理、描述这两组样本数据

组别 班级 甲班 乙班 65.6～70.5 2 1 70.5～75.5 2 1 75.5～80.5 4 a 80.5～85.5 5 b 85.5～90.5 1 2 90.5～95.5 1 0 在表中，a＝ ，b＝ ． （分析数据）

（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级 甲班 乙班 平均数 80 80 众数 x 80 中位数 80 y 方差 47.6 26.2 在表中：x＝ ，y＝ ．

（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人

（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．

22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

23．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角

CAB45，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.

（参考数据：21.414，31.732）

24．解方程：25．计算：

x1﹣=1． x3x（1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1） （2）（1﹣

）

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长． 【详解】

∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°， ∴BD＝CD＝100米，

∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°， 100＝200米， ∴AC＝2×

∴AD＝20021002＝1003米，

∴AB＝AD+BD＝100+1003＝100（1+3）米， 故选D． 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

2．D

解析：D 【解析】

【分析】 【详解】

试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以

b24ac＞0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以

另一个交点为（3,0），所以9a3bc0，所以C错误；因为当x=-2时，

y4a2bc＜0，又x以D正确，故选D.

b1，所以b=-2a，所以y4a2bc8ac＜0，所2a考点：二次函数的图象及性质.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题； 对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题． 故选D． 【点睛】

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到

CDAD【详解】

1AC4，然后利用勾股定理计算BD的长． 2∵AB为直径， ∴ACB90，

∴BCAB2AC2102826， ∵ODAC， ∴CDAD1AC4， 2在RtCBD中，BD故选C． 【点睛】

4262213．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】

解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，

k1≠0 ， ∴2（k1)10=1-4解得：k≤

5 且k≠1． 4故选：D． 【点睛】

此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】

2x1＜3① 3x12②∵解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x＜1， 在数轴上表示为：故选A． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

，

7．C

解析：C 【解析】

试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

考点：有理数大小比较．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A（﹣3，4）， ∴OA=3242=5， ∵四边形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B的坐标为：（﹣8，4），

kk得，4=，解得：k=﹣32．故选C．

8x

考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

将点B的坐标代入y

9．D

解析：D 【解析】 【详解】

A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确． 故选D．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】

A.(a4b)3a12b3，故该选项计算错误， B.2b4ab28ab2b，故该选项计算错误，

3C.aa3a2a22a4，故该选项计算正确， D.(a5)2a210a25，故该选项计算错误， 故选B. 【点睛】

本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即设商品进价为x元，则售价为每件0.8×可． 【详解】

200元，由题意得 解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×

12．D

解析：D 【解析】

∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5．故选D．

二、填空题

13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半

解析：2 【解析】

分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可． 详解：扇形的圆心角是120°，半径为6， 则扇形的弧长是：

1206=4π， 180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π， 设圆锥的底面半径是r， 则2πr=4π， 解得：r=2.

所以圆锥的底面半径是2. 故答案为2.

点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.

14．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC从而可得cos∠OCB的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】 解析：

2 2【解析】 【分析】

根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求BC=2OC，从而可得cos∠OCB的值. 【详解】 ∵∠A=45°， ∴∠BOC=90° ∵OB=OC，

由勾股定理得，BC=2OC， ∴cos∠OCB=

OCOC2. BC22OC故答案为【点睛】

2. 2本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．

15．9解析：解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 a×∴△=（-3）2-4×（-1）＞0， 解得：a＞−

9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，

∵实数根都在-1和0之间， ∴-1＜−∴a＜−

3＜0， 2a3， 2且有f（-1）＜0，f（0）＜0，

即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0， 解得：a＜-2， ∴−

9＜a＜-2， 49＜a＜-2． 4故答案为−

16．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案

解析：5． 【解析】 【分析】

过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，于是得到BDOACO90，根据反比例函数的性质得到SBDO251，SAOC，根据相似三角形的性质得到22OBSBODOB5，根据三角函数的定义即可得到结论． ，求得5OASOACOA【详解】

过A作ACx轴，过B作BDx轴于， 则BDOACO90， ∵顶点A，B分别在反比例函数y∴SBDO15x0y与x0的图象上， xx51，SAOC， 22∵AOB90，

∴BODDBOBODAOC90， ∴DBOAOC， ∴BDO:OCA，

∴

SBODSOAC5OB215， OA22∴

OB5， OAOB5， OA∴tanBAO故答案为：5．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

17．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根

解析：－2 【解析】 【分析】

若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 【详解】

∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根， ∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0， 解得a≤-

2，且a≠-1， 3则a的最大整数值是-2． 故答案为：-2． 【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的实数根； ③当△＜0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．

18．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC

解析：6 【解析】

试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线， ∴BE=CE．

∵△EDC的周长为24， ∴ED+DC+EC=24，①

∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12， ∴BE+BD-DE=12，② ∵BE=CE，BD=DC， ∴①-②得，DE=6．

考点：线段垂直平分线的性质．

19．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间

解析：5. 【解析】

试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解． 试题解析：如图，连接AE，

∵点C关于BD的对称点为点A， ∴PE+PC=PE+AP，

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值， ∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点， ∴BE=1，

∴AE=12225．

考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．

20．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=

解析：10 【解析】 【分析】

试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解． 【详解】

（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2） =[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2） =（-2）2+2×3 =10 故答案为10 【点睛】

2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±

三、解答题

21．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析. 【解析】 【分析】

由收集的数据即可得；

（1）根据众数和中位数的定义求解可得；

（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得； （3）甲、乙两班的方差判定即可． 【详解】

解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4， 故a＝7，b＝4， 故答案为：7，4；

（1）68，72，，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80， 众数是x＝85，

67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，， 中位数是y＝80， 故答案为：85，80； （2）60×

10＝40（人）， 15即合格的学生有40人， 故答案为：40；

（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好， ∵甲班的方差＞乙班的方差，

∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好． 【点睛】

本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键． 22．（1）600（2）见解析 （3）3200（4） 【解析】

（1）60÷10%=600（人）．

答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分）

（3）8000×40%=3200（人）．

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分） （4）如图；

（列表方法略，参照给分）．…（8分） P（C粽）=

=．

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分） 23．该建筑物需要拆除. 【解析】

分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可． 详解：由题意得，AH10米，BC10米， 在RtABC中，CAB45， ∴ABBC10，

在RtDBC中，CDB30，

∴DBBC103，

tanCDB∴DHAHADAHDBAB 1010310201032.7（米）， ∵2.7米3米， ∴该建筑物需要拆除.

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 24．分式方程的解为x=﹣【解析】

【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．

【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3）， 解得：x=﹣

3． 43， 4327≠0， 时，x（x+3）=﹣13． 4

检验：当x=﹣

所以分式方程的解为x=﹣

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键. 25．（1）﹣3m+3；（2）【解析】 【分析】

（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得． 【详解】

（1）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣2m+m﹣1） ＝2m2﹣4m+2﹣2m2+2m﹣m+1 ＝﹣3m+3； （2）原式＝（＝＝

．

﹣

）÷

【点睛】

本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．