新人教版高中数学2.1.1 指数与指数幂的运算(2)学案

学习目标 1. 理解分数指数幂的概念； 2. 掌握根式与分数指数幂的互化； 3. 掌握有理数指数幂的运算. 学习过程 一、课前准备 （预习教材）

复习1：一般地，若xna，则x叫做a的 ，其中n1,n. 像na的式子就叫做 ，具有如下运算性质：

(na)n= ；nan= ；npamp= . 复习2：整数指数幂的运算性质.

（1）aman ；（2）(am)n ； （3）(ab)n . 二、新课导学

探究任务：分数指数幂

10引例：a>0时，5a105(a2)5a2a5，

则类似可得 3a12 ； 22 3a23(a3)3a3 ，类似可得a . 新知：规定分数指数幂如下

. 简记为： 反思：

① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 . ② 分数指数幂有什么运算性质？ 小结：

规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 指数幂的运算性质： （a0,b0,r,sQ）

ar·arars； (ar)sars； (ab)raras．

※ 典型例题

25233例1 求值：27；16； ()；()3.

4952343

变式：化为根式.

例2 用分数指数幂的形式表示下列各式(b0)： （1）b2b； （2）b35b3；（3）3b4b.

小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则. ※ 动手试试

练1. 把x133x2化成分数指数幂. 85

38a46(344)练2. 计算：（1）3327； （2）

125b3.

三、总结提升 ※ 学习小结

①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质. 学习评价

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 若a0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是（ ）. A. aaa B. amanamn

mnmnC. amamn D. 1ana0n

n2. 化简25的结果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 125

2的结果是（ ）. 3. 计算21232A．2 B．2 Ｃ．4. 化简27= . 5. 若102,104，则10mn22 D． 22233mn2= .

课后作业 1. 化简下列各式：

a23632（1）()； （2）49bb3aa. b3

2. 计算：

3a483aba223ab43a4123b3a. 