２０１３年６月 大庆石油地质与开发 Ｊｕｎｅ，２０１３ 第３２卷第３期 Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｇｅｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｏｉｌｆｉｅｌｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｉｎ Ｄａｑｉｎｇ Ｖｏ１．３２ Ｎｏ．３ ＤｏＩ：１０．３９６９／Ｊ．ＩＳＳＮ．１０００－３７５４．２０１３．０３．０３２ 考虑滑脱效应的页岩气压裂水平井 产能评价理论模型 张磊 李相方 徐兵祥 石军太 龚 崛 张保瑞 （中国石油大学石油工程学院，北京１０２２４９） 摘要：水平井多级压裂和储层低孔低渗特性使页岩气呈现长期的瞬态线性流，吸附气的解吸和纳米级基质孑Ｌ隙 中气体的滑脱效应使页岩气藏的产气规律不同于常规气藏。基于瞬态线性流和吸附气解吸的特点，考虑基质孔 隙中气体的滑脱效应，建立并求解页岩气多级压裂水平井产能评价模型。在此基础上，通过数值反演和计算机 编程绘制页岩气多级压裂水平井产量典型曲线，总结出页岩气多级压裂水平井包含裂缝线性流、双线性流、基 质线性流和边界效应４个流动阶段。参数敏感性分析发现储容比、窜流系数、气藏尺寸对典型曲线的影响较大。 通过分析滑脱效应对产能的影响，得到滑脱效应考虑与否的判定图版，对页岩气产能模型的选择具有指导意义。 关键词：页岩气；多级压裂；水平井；产能评价；滑脱效应；储容比；窜流系数；气藏尺寸 中图分类号：ＴＥ３５５．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—３７５４（２０１３）０３－０１５７—０７ ＰＲｏＤＵＣＴＩＶＩＴＹ ＥＶＡＬＵＡＴＩＮＧ ＴＨＥｏＲＥＴＩＣＡＬ ＭｏＤＥＬ ｏＦ ＴＨＥ ＦＲＡＣＴＵＲＥＤ ＳＨＡＬＥ．ＧＡＳ ＨｏＲＩＺｏＮＴＡＬ ＷＥＬＬＳ ＣＯＮＳＩＤＥＲＩＮＧ ＧＡＳ ＳＬＩＰＰＡＧＥ ＥＦＦＥＣＴ ＺＨＡＮＧ Ｌｅｉ。ＬＩ Ｘｉａｎｇｆａｎｇ，ＸＵ Ｂｉｎｇｘｉａｎｇ，ＳＨＩ Ｊｕｎｔａｉ，ＧＯＮＧ Ｊｕｅ，ＺＨＡＮＧ Ｂａｏｒｕｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０２２４９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｕｌｔｉ—ｓｔａｇｅ ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｎｄ ｌｏｗ ｐｏｒｏｓｉｔｙ ａｎｄ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓ— ｅｒｖｏｉｒｓ ｍａｋｅ ｓｈａｌｅ ｇａｓ ｐｒｅｓｅｎｔ ａ ｌｏｎｇ－ｐｅｒｉｏｄ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｌｉｎｅａｒ ｆｌｏｗ ｉｎ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ａｂｓｏｒｂｅｄ ｇａｓ ｄｅｓｏｒｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｇａｓ ｓｌｉｐｐａｇｅ ｅｆｆｅｃｔ ｉｎ ｎａｎｏ—ｐｏｒｅ ｍａｔｒｉｘ ｍａｋｅ ｓｈａｌｅ—ｇａｓ ｐｒｏｄｕｃｉｎｇ ｌａｗｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｏｎｅｓ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｌｉｎｅａｒ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｄｅｓｏｒｐｔｉｏｎ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｌｉｐｐａｇｅ ｅｆｆｅｃｔ，ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅｓｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｎｕ－ ｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗｅｌｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｄｒａｗｎ．Ａｎｄ ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ ｆｏｕｒ ｆｌｏｗ ｓｔａｇｅｓ ａｒｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ｓｔａｇｅ ｆｒａｃｔｕｒｅｄ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｓｈａｌｅ—ｇａｓ ｗｅｌｌｓ：ｌｉｎｅａｒ ｆｌｏｗ ｉｎ ｆｒａｃｔｕｒｅｓ，ｂｉｌｉｎｅａｒ ｆｌｏｗ，ｌｉｎｅａｒ ｆｌｏｗ ｉｎ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｂｏｕｎｄａｒｙ—ｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｆｌｏｗ．Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｅｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｏｒａｔｉｖｉｔｙ ｒａｔｉｏ，ｉｎｔｅｒｐｏｒｏｓｉｔｙ ｆｌｏｗ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｇａｓ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｓｉｚｅｓ ｐｏｓｓｅｓｓ ｍｏｒｅ ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｔ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｈａｐｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｃｕｒｖｅｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｇａｓ ｓｌｉｐｐａｇｅ ｏｎ ｔｈｅ ｇａｓ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ，ｔｈｅ ｉｄｅｎｔｉｆ－ ｙｉｎｇ ｃｈａｒｔ ｂｏａｒｄｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｒ ｎｏｔ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ａｌｌ ｔｈｅ ａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓ ｇａｉｎｅｄ ａｂｏｖｅ ｈａｖｅ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｒｅｆ－ 收稿日期：２０１２－０８—２２ 改回日期：２０１２－０９—１２ 基金项目：国家自然科学基金（５０９７４１２８）；国家重大基础研究发展计划（９７３计划）项目（２００９ＣＢ２１９６０６）；国家科技 重大专项课题（２０１ １ＺＸ０５０３８－４）。 作者简介：张磊，男，１９８７年生，硕士研究生，研究方向为非常规气藏开发。 Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｌｅｉｐｉｅｃｅ＠１２６．ｃｏｎ 第３２卷第３期 张磊等：考虑滑脱效应的页岩气压裂水平井产能评价理论模型 ・１５９・ 一一Ｋｍ （ ＋ ） （５） 初始条件：当ｔ 时， ＝０ 定义表观基质渗透率Ｋ ＝Ｋ （１＋６ ／ｐ ） 和滑脱因子ｂ ＝（Ｄｄｘ Ｃｖｏ ）／Ｋ ，得到考虑滑 外边界条件：ｙ＝ｙｆ时，（ …＝０ 内边界条件（定产）： 当 ： 一ＯＰｆｏｙ＝ ｏｙ 脱效应的基质孑Ｌ隙中气体渗流速度表达式 ：一 （６） ｇ ０ 式中 、 ——基质系统和裂缝系统的拟压力， １．２考虑滑脱效应的基质渗流数学模型 ＭＰａ。・（ｍＰａ・Ｓ）～； 、 ，——基质和裂缝孔隙 定义拟压力和拟时间来表示气体性质随压力的 变化 Ｊ： 拟压力 （ｐ）＝２ 扪搁 Ｊ： ￣ｉ Ｃｔｉ丽ｄ 假设基质中气体的流动沿着 方向，考虑解吸 和滑脱，得到以拟压力和拟时间形式表示的基质渗 流控制方程 一 一 ｆ７、 Ｋａ Ｏｔ 其中，Ｃ ｉ 为考虑解吸的基质综合压缩系数，且 Ｃ ：Ｃｆ＋Ｃ ＋Ｃｄ （８） Ｃ 为解吸压缩系数¨ ］，其表达式为 ｃ ： ｐ￣Ｚ而ＴＶＬＰＬ （９） 式中ｐ ——标准状况压力，ＭＰａ； ——平均地 层压力，ＭＰａ；ＰＬ——兰式压力，ＭＰａ；Ｚ ——标 准状况下气体压缩因子； ——平均地层压力对应 的气体压缩因子； ——标准状况温度，Ｋ； 地层温度，Ｋ； ——基质孔隙度；ＶＬ—— 兰式体积，ｃｍ ／ｇ。 初始条件：当ｔ ＝０时， ：０ 外边界条件：当 ：０时， ：ｏ 内边界条件：当 ＝ 时， ＝ １．３裂缝渗流数学模型 假设裂缝中气体的流动沿着Ｙ方向，不考虑解 吸和滑脱的影响，得到以拟压力和拟时间形式表示 的裂缝渗流控制方程 ２ＫｍＯｙ２—０ｌ／ｔ，．］＝啦…，Ｊ Ａｆ、… ０， ，一，： Ｋｊ㈢＼ 一Ｏｔ（１０ ） 其中一 ２ Ｋｔ Ｏｘ）～：为源项，代表单位帆内 单位基质体积流向裂缝的质量流量。 度，％；Ｃ ——综合压缩系数，ＭＰａ～；Ｘｆ——水平 井段长度，１１１； ——储层厚度，１１１。 ２模型求解 ２．１尢 次化 定义无因次变量： 无因次拟压力 ＝ ； 无因次拟时间 Ｋ ｆｔａ ｃａｎ＝ ； 无因次产量 １ｇ ＝ Ｄ １． ２＂９ １ × ＩＵ ｑｌ ； 窜流系数Ａ＝１２古 ｃｗ； 储容比 ： ｆＣｔ。 （ Ｃ ｉ ＋ ｆＣｔｉｆ）’ 无因次长度 方向 。 ； 无因次长度ｙ方向 。 ； 无因次气藏尺寸ｙ ：— Ｙ ｆ。 得到以无因次形式表达的基质渗流控制方程 ＝÷ Ａ、 Ｏｔ Ｄ ㈩ 初始条件：当ｔ 。＝０时， ＝０ 外边界条件：（ ＯｘＤ １。 …。 内边界条件：当 。＝ｌ时， 。 ： 无因次形式表达的裂缝渗流控制方程 ０２＇ａ）￣Ｄｆ， 一 ３ Ｏ（Ｉ ） ｘ ７ 川０一 。Ｏ￣ ｔ Ｄ。， ｆ］（１２） ： 初始条件：当ｔ 。＝０时， ＝０ 外边界 （ ）。 一 ・１６０・ 大庆石油地质与开发 ２０１３年 内边界条件（定产）．（ ） 。＝－２ａｘ 一 ２１Ｔ ｃｏｓｈ（ Ｄｆ） × ｓ而ｓｉｎｈ（ ） ｃｏｓｈ（ ７ 。）一 — ｓ Ｊｒ（ ｓ、 ｉｎｈ（厕儿’。） （１４）其中 ｓ ＝√ ｔａｎｈ［ ／ ＋ （１５） 当ｙ ：０时．得到井底条件下的压力解 ２盯 ｅ ｓ￣￣ｙＤｆ＋１ ｓ而ｅ 厕ｏｒ一１ （１６） 在Ｌａｐｌａｃｅ空间中，产量和压力之间的关系 为 ×ｑＤ：专 （１７） 将式（１７）代入到式（１６）中，得到Ｌａｐｌａｃｅ 空间的产量解 ＝ 筹 ３产量典型曲线建立及参数敏感性分 析 ３．１产量典型曲线及流动阶段划分 采用Ｓｔｅｈｆｅｓｔ算法对Ｌａｐｌａｃｅ空间的产量进行 数值反演，得到无因次产量ｑ。和无因次拟时间ｔ 。 的关系，利用Ｖｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃ编程计算，绘制得到页 岩气多级压裂水平井的产量典型曲线（图２）。 由图２的典型曲线可以看出，页岩气多级压裂 水平井存在以下几个流动阶段： ｌｇｔａｄ 图２页岩气多级压裂水平井典型曲线 （＾＝Ｏ．０１，ｗ＝０．０１，ｙＤ￣＝０．５） Ｆｉｇ．２ Ｔｙｐｅ ｃｕｒｖｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ—ｓｔａｇｅ ｆｒａｃｔｕｒｅｄ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌ ｉｎ ｓｈａｌｅ ｇａｓ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ （１）阶段１：裂缝线性流。阶段１为早期段，反 映了早期气体从裂缝系统流向水平井的瞬态线性流 过程。此阶段在无因次产量和无因次时间的双对数 产量典型曲线图版上表现为斜率为一１／２的直线。 （２）阶段２：双线性流。阶段２为过渡段，反 映了基质系统和裂缝系统中同时存在瞬态线性流。 此阶段在无因次产量和无因次时间的双对数产量典 型曲线图版上表现为斜率为一３／４的直线。 （３）阶段３：基质线性流。阶段３为中后期段， 反映了气体从基质系统流向裂缝系统的瞬态线性流 过程。此阶段在无因次产量和无因次时间的双对数 产量典型曲线图版上表现为斜率为一１／２的直线。 （４）阶段４：边界效应。阶段４为后期段，反 映了基质中气体流动到达基质块中心边界后的瞬态 流动过程。此阶段在无因次产量和无因次时间的双 对数产量曲线图版上表现为无因次产量骤然下降。 ３．２参数敏感性分析 ３．２．１储容比的影响 储容比 反映了裂缝系统相对基质系统的存 储能力， 的大小反映了裂缝系统中流体的多少。 在本模型中，６０的影响主要体现在早期裂缝中的线 性流阶段和裂缝线性流向基质线性流转变的过渡 段，中后期几乎看不到∞的影响（图３）。 越大， 裂缝中流体越多，裂缝线性流阶段和双线性流阶段 越长，早期的无因次产量越大。 ３．２．２窜流系数的影响 窜流系数Ａ反映了流体从基质系统流人裂缝 系统的难易程度。在本模型中，早期典型曲线重 第３２卷第３期 张磊等：考虑滑脱效应的页岩气压裂水平井产能评价理论模型 ・１６１・ ｌｇ Ｄ 图３储容比对典型曲线的影响 （＾＝０．０１， ｒＤｆ＝Ｏ．５） Ｆｉｇ．３ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｏｒａｔｉｖｉｔｙ ｒａｔｉｏ ｏｎ ｔｈｅ ｔｙｐｅ ｃｕｒｖｅｓ 合，看不到Ａ的影响，Ａ的影响体现在双线性流阶 段和基质线性流阶段（图４）。Ａ越大，双线性流 阶段越不明显，基质线性流阶段越短，基质中的流 动到达边界的时间越早。 ｌｇ Ｄ 图４窜流系数对典型曲线的影响 （∞＝０．Ｏ１，ｙＤｆ＝０．５） Ｆｉｇ．４ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｐ０ｒＯｓｉｔｙ ｆｌｏｗ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｔｙｐｅ ｃｕｒｖｅｓ ３．２．３气藏尺寸的影响 气藏尺寸ｙⅨ反映了泄流面积的大小，图５表 示 。 对典型曲线的影响。早期曲线重合，看不到 ｙ。 的影响，），。，的影响体现在双线性流阶段、基质 线性流阶段和边界效应阶段。），阱越大，双线性流 阶段开始时间越晚，基质线性流阶段越短。 ４滑脱效应对产能的影响 ４．１滑脱效应对典型曲线形态的影响 滑脱效应的存在，使基质孔隙中气体更加容易 ｌｇ Ｄ 图５气藏尺寸对典型曲线的影响 （＾＝Ｏ．０１，∞＝Ｏ．０１） Ｆｉｇ．５ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇａｓ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｓｉｚｅｓ Ｏｉｌ ｔｈｅ ｔｙｐｅ ｃｕｒｖｅｓ 流动，从而使页岩气井的产能增大。图６对比了考 虑与不考虑滑脱效应时页岩气井的典型曲线，可以 看出：（１）滑脱效应对典型曲线的影响从双线性 流阶段开始，一直持续到边界效应阶段结束；（２） 考虑滑脱效应时，双线性流阶段和基质线性流阶段 的无因次产量大于不考虑滑脱效应时的无因次产 量；（３）考虑滑脱效应时，基质孔隙中的流动到 达边界的时问早于不考虑滑脱效应时基质孔隙中的 流动到达边界的时间。 ｌｇ Ｄ 图６滑脱效应对典型曲线的影响 （ ＝０．０１，，Ｄｆ：０．５，Ｋｍ：１０－６ Ｉｎ ，ｐ皿＝６０ ＭＰａ） Ｆｉｇ．６ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅ ｇａｓ ｓｌ ｉｐｐａｇｅ ｅｆｆｅｃｔ Ｏｉｌ ｔｈｅ ｔｙｐｅ ｃｕｒｖｅｓ 页岩气藏的滑脱效应是由于气体分子在纳米级 基质孔隙中高速运动造成的，影响滑脱效应的主要 因素为基质渗透率和基质压力。 ４．２基质渗透率的影响 由表观基质渗透率 的定义可知影响 的 ・１６２・ 大庆石油地质与开发 ２０１３往 主要因素为滑脱系数６ 和基质压力Ｐ 。采用目前 常用的滑脱系数经验公式 ｂ。 ：０．０３１ ５× Ｋｍ ，代人Ｋ 表达式得到Ｋａ ＝Ｋ （１＋ ０．０３１ ５ Ｋ Ｉ。 ）。此时影响Ｋ 的因素变为 和Ｐ ，为了方便研究 与Ｐ 对页岩气井产能 的影响，定义参数 来表征不考虑滑脱效应引起的 相对误差。 占： ×１００％ （１９） ｇＤ 式中 占——不考虑滑脱效应引起的相对误差； ｇ。 ——考虑滑脱效应时的无因次产量；ｑＤ——不 考虑滑脱效应时的无因次产量。 页岩气藏的 一般为ｌ０一～０．８× ｌ０。Ｉｘｍ ［１ ，当Ｐ ＝４０ ＭＰａ时，计算出不同 值下的 值如图７所示。由图７可以看出： 越 大，８越小，表明随着 增大，滑脱效应对ｑ。的 影响减弱。 ６０ ５Ｏ ４０ ３０ ２０ １。 ０ １０一 １Ｏ一 １０一 ｌ０ ６ ／“ｍ 图７不同Ｋ 下不考虑滑脱效应的Ｅ值 （∞＝Ｏ．０１，ｙＤｆ￣Ｏ．５，Ｐｍ＝４０ ＭＰａ） Ｆｉｇ．７￡ｖａｌｕｅｓ ｎｅｇｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｌｉｐｐａｇｅ ｅｆｆｅｃｔ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｋｍ ４．３基质压力的影响 页岩气藏Ｐ 为２～６０ ＭＰａ［２ ，当Ｋ ＝ １０ Ｉｘｍ。时，分析不同Ｐ 下不考虑滑脱效应的相 对误差 ，如图８所示。由图８可以看出：Ｐ 越 大， 越小，表明随着Ｐ 增大，滑脱效应对ｑ。的 影响减弱。 ４．４基质渗透率和压力的综合影响 由分析可知，滑脱效应受到Ｋ 和Ｐ 的共同影 响。作出不同Ｐ 下 随ｌｇＫ 变化的关系曲线，如 图９所示。取１０％为临界误差，若 大于等于 １０％，说明滑脱效应对ｇ。的影响较大，不能忽略； 若８小于１０％，说明滑脱效应对ｑ。的影响较小， 可以忽略。结合图９可以得到：对于Ｐ ＝２ ＭＰａ的 ３Ｏ ２５ ２０ ＼ｌ５ ｌ０ ５ Ｏ ｌ０ ３０ ４０ ６Ｏ Ｐ ／ＭＰａ 图８不同ｐ 下不考虑滑脱效应的ｓ值 （∞＝０．Ｏ１，ｙＤｆ＝０．５，‰＝１０¨ｍ ） Ｆｉｇ．８￡ｖａｌｕｅｓ ｎｅｇｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｌｉｐｐａｇｅ ｅｆｆｅｃｔ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐ 页岩气藏，临界误差对应的Ｋ 为５．０×ｌＯ。。 。ｍ ； 对于Ｐ ＝ｌＯ ＭＰａ的页岩气藏，临界误差对应的 为８．０×ｌＯ～ ｍ ；对于Ｐ ：２０ ＭＰａ的页岩气藏， 临界误差对应的Ｋ 为２．８×ｌ０ ｔｘｍ。；对于Ｐ ＝ ４０ ＭＰａ的页岩气藏，临界误差对应的Ｋ 为１．０× １０～ ｍ ；对于Ｐ ＝６０ ＭＰａ的页岩气藏，临界误 差对应的Ｋ 为５．０×１０ Ｉｘｍ 。 ￣［Ｋｒａ／（１Ｏ～ “ｍ。）］ 图９不同Ｋ 和ｐ 下不考虑滑脱效应的ｇ值 （ｗ＝Ｏ．Ｏ１，ｙＤｆ＝０．５） Ｆｉｇ．９ Ｅ ｖａｌｕｅｓ ｎｅｇｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｌｉｐｐａｇｅ ｅｆｆｅｃｔ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｋｍ ａｎｄ Ｐｍ 页岩气藏的 范围为１０一一０．８×１０～ ｍ ， Ｐ 范围为２～６０ ＭＰａ。通过分析 与Ｐ 对产能的 影响，结合图９得到： （１）当Ｐ 范围为２～ ６０ ＭＰａ时，对于Ｋ ．大于５×１０～ ｍ。的页岩气藏， 相对误差均小于１０％，表明滑脱效应对ｑ 的影响 较小，可以忽略；（２）对于Ｋ 小于５×ｌ０ ｐ，ｍ 的页岩气藏，相对误差均大于１０％，表明滑脱效 应对ｑ。的影响较大，不能忽略。 作出相对误差为１０％的临界误差线，得到滑 脱效应考虑与否的判定图版，如图ｌ０所示：曲线 ∞ 暑＼日ｑ 第３２卷第３期 张磊等：考虑滑脱效应的页岩气压裂水平井产能评价理论模型 ・１６３・ 左下方为考虑滑脱效应区，曲线右上方为不考虑滑 脱效应区。实际应用时，根据Ｐ 与 的大小，当 Ｐ 与ｌｇＫｚ的交点位于曲线的左下方时，滑脱效应 需要考虑，当Ｐ 与ｌｇＫ 的交点位于曲线的右上方 时，滑脱效应不需要考虑。 ｉｇ［Ｋｍ／（１Ｏ一“ｒＩｌ２）】 图１０滑脱效应考虑与否的判定图版 （∞＝Ｏ．０１，ｎ）ｆ＝Ｏ．５） Ｆｉｇ．１０ Ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ ｐｌａｔｅ ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ ｓｌｉｐｐａｇｅ ｅｆｆｅｃｔ ｃｏｎｓ ｉｄｅｒｅｄ ｏｒ ｎｏｔ ５结 论 （１）建立了考虑滑脱效应的页岩气多级压裂 水平井产能评价模型，通过Ｌａｐｌａｃｅ变换，求得了 模型在定压条件下Ｌａｐｌａｃｅ空间解，相比Ｂｅｌｌｏ等人 的页岩气井产能评价模型，本模型更加准确和完 善。 （２）对Ｌａｐｌａｃｅ空间的压力解进行数值反演和 编程计算，绘制了考虑滑脱效应的页岩气多级压裂 水平井产量典型曲线，分析得到页岩气多级压裂水 平井包含裂缝线性流、双线性流、基质线性流和边 界效应４个流动阶段。参数敏感性分析发现：储容 比、窜流系数和气藏尺寸对典型曲线的影响较大。 （３）通过分析滑脱效应对页岩气压裂水平井 产能的影响，得到了滑脱效应考虑与否的判定图 版，实际应用时，根据Ｐ 与 的大小，当Ｐ 与 ｌｇＫ 的交点位于曲线的左下方时，滑脱效应需要 考虑，当Ｐ 与ｌｇＫ 的交点位于曲线的右上方时， 滑脱效应不需要考虑。 致谢：感谢中国石油大学（北京）石油工程学院 吴克柳博士对本文研究工作的帮助和建议。 参考文献： ［１］江怀友，宋新民，安晓璇，等．世界页岩气资源勘探开发现状 与展望［Ｊ］．大庆石油地质与开发，２００８，２７（６）：１０ １４． ［２］孙赞东，贾承造，李相方，等．非常规油气勘探与开发［Ｍ］． 北京：石油工业出版社，２０１１：８６５—１１１６． ［３］Ｉｎａｍｄａ Ａ，Ｍａｌｐａｎｉ Ｒ，Ａｔｗｏｏｄ Ｋ，ｅｔ ａ１．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｕｓｉｎｇ ｍｉｃｒｏｓｅｉｓｍｉｃ ｍａｐｐｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｅａｇｌｅ ｆｏｒｄ ｓｈａｌｅ ［Ｒ］．ＳＰＥ １３６８７３，２０１０． ［４］Ｂｅｌｌｏ Ｒ Ｏ．Ｒａｔｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｓｈａｌｅ ｇａｓ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ ｗｉｔｈ ｔｒａｎｓｉ— ｅｎｔ ｌｉｎｅａｒ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ［Ｄ］．ＰｈＤ Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｅｘａｓ Ａ＆Ｍ Ｕ， Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｓｔ￣ｉｏｎ，Ｔｅｘａｓ，２００９． ［５］Ｂｅｌｌｏ Ｒ Ｏ，Ｗａｔｔｅｎｂａｒｇｅｒ Ｒ Ａ．Ｒａｔｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｎａｔｕｒａｌｌｙ ｆｒａｃｔｕｒｅｄ ｓｈａｌｅ ｇａｓ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ［Ｒ］．ＳＰＥ １ １４５９１，２００８． ［６］Ｂｒｏｈｉ Ｉ，Ｐｏｏｌａｄｉ－Ｄａｒｖｉｓｈ Ｍ，Ａｇｕｉｌｅｒａ Ｒ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｆｒａｃｔｕｒｅｄ ｈｏｒｉ－ ｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｓ ｄｕａｌ ｐｏｒｏｓｉｔｙ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｒｅｓｅｒｖｏｉｓｒ—ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｉｇｈｔ ｇａｓ，ｓｈａｌｅ ｇａｓ ａｎｄ ｔｉｇｈｔ ｏｉｌ ｃａｓｅｓ［Ｒ］．ＳＰＥ １４４０５７，２０１１． ［７］李武广，鲍方，曲成，等．翁氏模型在页岩气井产能预测中的 应用［Ｊ］．大庆石油地质与开发，２０１２，３１（２）：９８—１０１． ［８］关富佳，吴恩江，邱争科，等．页岩气渗流机理对气藏开采的 影响［Ｊ］．大庆石油地质与开发，２０１１，３０（２）：８０—８３． ［９］Ｐｈｉｌｉｐ Ｈ Ｎ．Ｐｏｒｅ－ｔｈｒｏａｔ ｓｉｚｅｓ ｉｎ ｓａｎｄｓｔｏｎｅｓ，ｔｉｇｈｔ ｓａｎｄｓｔｏｎｅｓ，ａｎｄ ｓｈａｌｅｓ［Ｊ］．ＡＡＰＧ Ｂｕｌｌｅｔｉｎ，２００９，９３（３）：３２９－３４０． ［１０］Ｅｒｔｅｋｉｎ Ｔ，Ｋｉｎｇ Ｇ Ａ，Ｓｃｈｗｅｒｅｒ Ｆ Ｃ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｇａｓ ｓｌｉｐｐａｇｅ：ａ ｕ— ｎｉｑｕｅ ｄｕａｌ—ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｏｆ ｇａｓ ｉｎ ｔｉｇｈｔ ｆｏｒｍａ— ｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＳＰＥ １２０４５，１９８６， ［１１］刘高波，刘荣和，冯文光，等．低渗透气藏非达西渗流研究 ［Ｊ］．大庆石油地质与开发，２００７，２６（１）：６５－６７． ［１２］Ｏｚｋａｎ Ｅ，Ｒａｇｈａｖａｎ Ｒ，Ａｐａｙｄｉｎ Ｏ Ｇ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｆｌｕｉｄ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｒｏｍ ｓｈａｌｅ ｍａｔｉｒｘ ｔｏ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｒ］．ＳＰＥ １３４８３０，２０１０． ［１３］李彦尊，程时清，袁玉金，等．考虑气体滑脱效应的低渗透气 藏试井典型曲线［Ｊ］．大庆石油地质与开发，２００９，２８（４）： ７２ ５． ［１４］庄惠农．气藏动态描述和试井［Ｍ］．北京：石油工业出版 社，２００４：２８４－２８７． ［１５］Ｂｕｍｂ Ａ Ｃ，ＭｃＫｅｅ Ｃ ＩＬ Ｇａｓ ｗｅｌｌ ｔｅｓｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｄｅ— ｓｏｒｐｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏａｌｂｅｄ ｍｅｔｈａｎｅ ａｎｄ ｄｅｖｏｎｉａｎ ｓｈａｌｅ［Ｊ］．ＳＰＥ Ｆｏｒ－ ｎｌａｔｉｏｎ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，１９８８，３（１）：１７９－１８５． ［１ ６］Ｖａｎ Ｅｖｅｒｄｉｎｇｅｎ Ａ Ｆ，Ｈｕｒｓｔ Ｗ．Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌａｐｌａｃｅ ｔｒａｎｓ－ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｏ ｆｌｏｗ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｒｅｓｅｒｖｏｉｓｒ［Ｊ］．Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｔｒａｎｓａｃ－ ｔｉｏｎｓ，ＭＭＥ，１９４９，１２：３０５－３２４． ［１７］罗瑞兰，程松林，朱华银，等．研究低渗气藏气体滑脱效应需 注意的问题［Ｊ］．天然气工业，２００７，２７（４）：９２－９４． ［１８］Ｌｕｆｆｅｌ Ｄ Ｌ，Ｈｏｐｋｉｎｓ Ｃ Ｗ，Ｓｃｈｅｔｔｌｅｒ－Ｊｒ Ｐ Ｄ．Ｍａｔｉｒｘ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｔ ｏｆ ｇａｓ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｅ ｓｈａｌｅｓ［Ｒ］．ＳＰＥ ２６６３３，１９９３ ［１９］Ｄａｎｉｅｌ Ｊ，Ｓｏｅｄｅ Ｒ．Ｐｏｒｏｓｉｔｙ ａｎｄ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅａｓｔｅｒｎ ｄｅｖｏｎｉａｎ ｇａｓ ｓｈａｌｅ［Ｒ］．ＳＰＥ Ｐ１１６—１２４，１９８８． ［２Ｏ］Ｃｕｒｔｉｓ Ｊ Ｂ．Ｆｒａｃｔｕｒｅｄ ｓｈａｌｅ ｇａｓ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＡＡＰＧ Ｂｕｌｌｅｔｉｎ， ２００２，８６（１１）：１９２１—１９３８． ［２１］Ｂａｚａｎ Ｌ Ｗ，Ｌａｒｋｉｎ Ｓ Ｄ，Ｌａｔｔｉｂｅａｕｄｉｅｒｅ Ｍ Ｇ，ｅｔ ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｅａｇｌｅ ｆｏｒｄ ｓｈａｌｅ ｗｉｔｈ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｓｔａｇｅ ａｎｄ ｃｌｕｓｔｅｒ ｓｐａｃｉｎｇ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｈｏｒｉ－ ｚｏｎｔａ１ ｗｅｌｌｂｏｒｅ『Ｒ］．ＳＰＥ １３８４２５，２０１０． 编辑：邵宪志
