高一数学(下册)期末测试题(1)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．与－463°终边相同的角可表示为（） A．k·360°＋436°（k∈Z） C．k·360°＋257°（k∈Z）

B．k·360°＋103°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z）

32. 已知sinα,α是第二象限角,则tanα的值是 　　　5 A. 3344B. C. D. 443 3ππ3. ysinxcosx是 　　　44

A．周期为π的偶函数 C．周期为π的奇函数

B．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的奇函数

ysin2x3图象经过平移可得到ysin2x的图象，这个平移变换（） 4．函数

A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位33 C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位66

5．下列等式中正确的是（）

A. ABBCCA0B. ABACBC C. 0AB0D. abcabc

6．将点（2，－5）按向量（－3，4）平移后得对应点的坐标是（） A．（－1，－1） C．（－1，－9）

B．（5，－9） D．（5，－1）

1 / 6

word 1EBAB37．在△ABC中，D是BC的中点，E是AB上的一点，且，已知ABa,ACb，

则ED（）

1111A. abB. ab6262 5151C. abD. ab6262

8．函数y＝xsinx （）

A．是偶函数，但不是奇函数 B．是奇函数，但不是偶函数 C．是奇函数，也是偶函数 D．既不是奇函数，也不是偶函数

α9. 如果sinα3cosα3,那么tan的值是 　　　2

A．3或不存在

B. 3或13

C．3

D. 13

10．设m、p、q是任意非零平面向量，且相互不共线，那么①：pqpqpq； ②mqpmpq；③16m225p4m5p；④若|p|＝|q|＝|m|，且三向量两两所

22夹的角相等，且m＋p＋q＝0，是真命题的是（） A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

11. 与函数y1定义域相同的一个函数是 　　　sinx

A. ysinxB. y1cos2x C. ylgtanxD. ylgsinx

12．在△ABC中，若sinA·sinB＝cosA·cosB，则这个三角形是 （） A．直角三角形

B．钝角三角形

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word D．锐角三角形

D．等腰三角形

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．一个函数的图象按a＝（－1，2）平移得到y＝2x，则原来函数的解析式为____________.

14. 在ABC中,bc20,SABC53,ABC的外接圆半径为3,则a___________.

15. 已知cos29,且为第三象限角,则tan2_____________.25

16.在△ABC中，若三内角A、B、C成等差数列，三边a、b、c成等比数列，且a＝1，则边c＝___________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）

已知13sin5cos9,13cos5sin15,求cos的值.

18．（本小题满分12分）

已知a、b是两个非零向量，证明：当b与a＋λb（λ∈R）垂直时，a＋λb的模取得最小值． 19．（本小题满分12分）

函数fx2cosxsinx3sin2xsinxcosx,xR,在什么区间上是增函数?3

20．（本小题满分12分） y4sin2x1a,13的图象按向量6平移，求平移后函数的解析式． 将函数

21．（本小题满分12分）

在海港A正东39n mile处有一小岛B，现甲船从A港出发以15n mile/h的速度驶向B岛，同时乙船以6n mile/h的速度向北偏西30°的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东方向从B岛驶出，当甲乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东60°方向，问此时甲丙两船相距多远？

22．（本小题满分14分）在锐角△ABC中，A、B、C是其三内角，记

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S111tanA1tanB，

word tanAtanB1tanA1tanB．

求证：（1）S＜1；（2）

S

参

一、1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．D 11．D 12．A

二、13. y2x4 14. 3 15. 三、17. 56.65

24 16. 17

18．证明：∵b⊥（a＋λb），

 bababb0

2 abb2.

而 ab2b2aba,b0222

当2ab2b2abb2时,ab取最小值.

 当bab时,ab取最小值.

519. xk,kkZ时,fx是增函数.1212

20．y＝4sin2x．

21．解：作示意图如下，设在行驶t小时后，甲船到达C处，乙船到达D处，丙船到达E处，此时甲乙两船相距最近，依题意得：

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word

CD2CB2BD22CBBDcos60 3915t36t26t3915t2 351t21404t1521 351t211722

所以，当t＝2时，CD最小，即CD取到最小值，也即此时甲乙两船相距最近作DF⊥AB，则∠BDF＝30°，∠DBE＝120°

∴∠BDE＝30°，∠DEB＝180°－30°－120°＝30° 故△BDE为等腰三角形

所以，BE＝BD＝6t＝6×2＝12（海里）

CE＝BC＋BE＝39－15t＋12＝51－15×2＝21（海里） 答：甲乙两船相距最近时，甲丙两船相距21海里．

22. 解:1 S1tanA1tanB1tanA1tanB1tanA1tanB1tanAtanBtanAtanB

因为AB90,所以90BA90

所以 cotBtanA即tanAtanB1,故S1

2 tanAtanB2tanAtanB1S1tanA1tanB 1tanA1tanB综合1 中的tanAtanB1知tanAtanB10

所以上面的差式值为正数．

故StanAtanB.1tanA1tanB

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word

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