南京师范大学第二附属初级中学2013年秋学期

南京师范大学第二附属初级中学2013年秋学期

初三年级数学12月份单元练习

（考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1、抛物线y＝ax2过点（1，－1），则a的值为（ ）

A、1 B、－1 C、

11 D、－ 222、相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ）

A、2 B、3 C、6 D、11

3、对于函数y=－x2+2x－2使得y随x的增大而减小的x的取值范围是（ ）

A、x>1 B、x≥0 C、x≤0 D、x<1 4、已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）

A、20cm2 B、20πcm2 C、15cm2 D、15πcm2

5、二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A． 2

B． C． D． 6、下列说法正确的是（ ） A、平分弦的直径垂直于弦； B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角； C、相等的圆心角所对的弧相等； D、若两个圆有公共点，则这两个圆相交. 7、△ABC内接于⊙O，∠BOC＝130°，则∠A的度数为( )

A、50° B、50°或130° C、65° D、65°或115° 8、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．

2

下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O 其中正确的是（ ）

A、①③ B、只有②° C、②④ D、③④

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2

二、填空题（每小题3分，共30分）

9、如图，点A、B、C在O上，A50，则BOC的度数为 .



（第9题图） （第13题图）

10、将抛物线y=（x﹣1）+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后抛物线的解析式为 .

11、已知⊙O1与⊙O2的半径分别是a，b，且a、b满足则两圆的位置关系是 ．

12、已知点P到⊙O的最远距离为10cm，最近距离为4cm，则该圆半径为 cm． 13、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1， 则⊙0的半径为

214、若函数y＝(m－1)x＋6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则m＝ . ．．

2

，圆心距O1O2=1，

15、已知⊙O的半径为2cm，则其圆内接正三角形的边长为 cm． 16、如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的解集为 .

（第16题图） （第17题图）

17、正方形ABCD在直线l上无滑动地向右翻转，每一次转动90°，正方形边长为2，则按如图所示转动两次，点B所经过的路线长为

18、对于任何的实数t，抛物线 y=x2 +(2－t) x + t总经过一个固定的点，这个点坐标是 .

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kk2的交点A的横坐标为1，则不等式x1>0xx

三、解答题（本大题共96分） 19、（本题满分8分）已知二次函数图像的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图像交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．求m的值及这个二次函数的关系式． 20、（本题8分）已知AB为⊙O的直径，M、N分别为OA、OB的中点，CM⊥AB，DN垂

BD 直AB，垂足分别为M、N，求证：AC

21、(本题8分) 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面3米，装货宽度为2.4米．请按照如图建立的坐标系，通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

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22、（本题8分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AE=2，DC= 2 ，求圆弧的半径．

23、（本题10分）写出二次函数y12xx4图象的对称轴、顶点坐标和坐标轴的交2点坐标，并在如图的坐标系中画出函数图象．

24（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． 请解答：（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求

的长．

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25、（本题10分）对于问题“如图1，在一个直角三角形的内部作矩形ABCD，其中AB和AD在两直角边上，设AB=x cm，矩形ABCD的面积为ycm²，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？”（答案是当x=20时，y的值最大，最大值是300）．小华同学提出了如下两个问题，你能帮助他解决吗？（1）如果按图2使矩形的一边BC在斜边EF上，如何解答此时求出来的最大值仍是300cm²吗？（2）你能肯定图1和图2中的两个面积最大的矩形全等吗？请说明理由．

26（本题10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润． 27、（本题12分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程； （2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由； （3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．

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28、（本题12分）如图，对称轴为直线x=-1的抛物线yaxbxc（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）． （1）求点B的坐标；

（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

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