大学物理第九章练习 参

第九章 电磁感应 电磁场理论

练 习 一

一.选择题

1. 在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势，磁通量为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ B ）

(A) d /dt  0，   0 ； (B) d /dt  0，   0 ； (C) d /dt  0，   0 ； (D) d /dt  0，   0。 2. 一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电势UA和UB的高低为（ C ）

(A) I由A到B，UA UB； (B) I由B到A，UA UB； (C) I由B到A，UA UB； (D) I由A到B，UA UB。

3. 一长直螺线管，单位长度匝数为n，电流为I，其中部放一面积为A，总匝数为N，电阻为R的测量线圈，如图3所示，开始时螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180°，则通过测量线圈某导线截面上的电量q为（ A ）

(A) 20nINA /R ； (B) 0nINA /R ； (C) 0NIA /R； (D) 0nIA /R。

S N v 图1

A ·G ·B 图2

S v N I 图3 I A 4. 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，磁通量的变化率相同，则环中（ A ） （A）感应电动势相同，感应电流不同； （B）感应电动势不同，感应电流相同； （C）感应电动势相同，感应电流相同； （D）感应电动势不同，感应电流不同。 二.填空题

1．真空中一长度为l0的长直密绕螺线管，单位长度的匝数为n，半径为R，其自感系数L22可表示为L0nRl0。

2. 如图4所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B中，导线ab长为l，可在导轨上平行移动，速度为v，则回路中的感应电动势=Blvsin ，a、b两点的电势Ua ＜ Ub（填<、=、>），回路中的电流I=Blvsin/R，电阻R上消耗的功率P=(Blvsin)/R。

2 1

3. 如图5所示，长为l的导体棒AC在均匀磁场B中绕通过D点的轴OO转动，AD长为l3，则UC－UA=Bl2/6， UA－UD=Bl2/18， UC－UD=2Bl2/9

(当导体棒运动到如图所示的位置时，C点的运动方向向里) 。

三.计算

· · · · ·a · · ·

· · · · · · · ·

l v B R · · · · ·  · · ·

b · · · · · · · · 图4

题

O  B A l/3 D 2l/3 O 图5

C 1. 半径为R的四分之一圆弧导线位于均匀磁场B中，圆弧的A端与圆心O的连线垂直于磁场，今以AO为轴让圆弧AC以角速度旋转，当转到如图6所示的位置时(此时C点的运动方向向里)，求导线圆弧上的感应电动势。

解：连接OA，OC，则OACO构成一个回路，面积为S=πR/4， 此回路的磁通量为mBSsin，其中为线圈平面与磁场方向的夹角。由法拉第电磁感应定律，回路的电动势为：

2

dmdsindBSBScosdtdtdt

1BScosR2Bcos4图6

又OA，OC上的电动势为零，在图示位置0，故AC 上的电动势为：

ACR2B

2. 有一很长的长方形倒U形导轨，宽为l，竖直放置，裸导线ab可沿金属导轨（电阻忽略）无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度为B的水平均匀磁场中，如图7所示，设导线ab的质量为m，它在电路中的电阻为R， abcd形成回路，t = 0 时，v = 0。试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系。

解： ab 以速度v下滑时，ab中产生的感应电动势和电流强度为：

14Bvl , IBvl/R

ab所受到的磁场力为:

fBIlB(Bvl/R)lB2l2v/Rav

由牛顿第二定律有：mgfmgavmdv dt图7

dvdt1d(mgav)dt ,  , mgavmamgavm

d(mgav)a dtmgavm

2

tmgavamgav积分上式有：lnt , em

mgmmgatmatmaavmg(1e vmg(1ea) , )mgR(1e22BlB2l2tmR

)第九章 电磁感应 电磁场理论

练 习 二

一.选择题

1. 如图1所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按dB/dt随时间变化，圆柱体外一点P的感应电场Ei应（ B ）

(A) 等于零； (B) 不为零，方向向上或向下； (C) 不为零，方向向左或向右；(D) 不为零，方向向内或向外。

× × × B × × × × × × × 图1

·P 2. 真空中一长直密绕螺线管，当通有电流I时，螺线管中磁场的能量为W1；如在该螺线管中充满相对磁导率为r4的介质，且电流增加到2I时，螺线管中磁场的能量为W2。则

W1：W2= （ A ）

（A）1：16； （B）1：8； （C）1：4； （D）1：2。 3. 一无限长直螺线管内放置两段与其轴垂直的直线导体，如图2所示为此两段导体所处的螺线管截面，其中ab段在直径上，cd段在一条弦上，在螺线管通电的瞬间（电流方向如图）则ab、cd两段导体中感生电动势的有无及导体两端电势高低情况为（ D ）

(A) ab中有感生电动势，cd中无感生电动势，a端电势高； (B) ab中有感生电动势，cd中无感生电动势，b端电势高； (C) ab中无感生电动势，cd中有感生电动势，d端电势高； (D) ab中无感生电动势，cd中有感生电动势，c端电势高。

4. 将一个自感系数为L的长直密绕螺线管从中间剪成两段，形成两个相同的长直螺线管，其它条件保持不变，忽略边缘效应，则这两个长直螺线管的自感系数之和为（ B ） （A）2L； （B）L； （C）L/2； （D）L/4。 二.填空题

1. 单位长度匝数n=5000/m，截面S=2×10m的螺绕环（可看作细螺绕环）套在一匝数为N=5，电阻R=2.0的线圈A内（如图3），如使

3

32

b a c 图2

I d · · · · · · · · A ·· · · · · · · · · ··· · · 图3

I 螺绕环内的电流I按每秒减少20A的速率变化，则线圈A内产生的感应电动势为

44104V ，感应电流为210A，两秒内通过线圈A某一截面的感应电量为

4104C。

2. 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，产生感生电动势的非静电力是涡旋电场 力。

3. 螺线管内放一个有2000匝的、直径为2.5cm的探测线圈，线圈平面与螺线管轴线垂直，线圈与外面测电量的冲击电流计串联，整个回路中的串联电阻为1000，今让螺线管流过正向电流，待稳定后突然将电流反向，测得q=2.5×10C，则探测线圈处的磁感应强度为4╳

-7

10-4/πT 。

三. 计算题

1. 载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且导线平行于AB，如图5，求下列情况下ABCD中的感应电动势：

(1) 长直导线中电流I恒定，回路ABCD以垂直于导线的速 度v远离导线运动；

(2) 长直导线中电流I = I0sint，ABCD不动；

(3) 长直导线中电流I = I0 sint，ABCD以垂直于导线的速度v远离导线匀速运动。

解：取回路环绕方向为顺时针方向，则平面的法线与磁场方向相同。由安培环路定理有：

rb0I0IldrIlrb B , dmBldr m dm0lnr2r2r2rdmIl1dr1drIl11 （1）0()0v()

dt2rbdtrdt2rrbA D I r b l v 图5

B C 方向为由A,B,C,D,A

(2) dmlrbdIlrb0ln0lnI0cost dt2rdt2rdmldrb0(I0sintln)dt2dtr(3)

l11rb0[v()I0sintI0costln]2rrbr2. 在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场B，B的方向与轴线平行，有一长为l0的金属棒AB，置于该磁场中，如图4所示，当dB/dt以恒定值增长时，用iEdl求金属棒上的感应电动势，并指出A、B点电势

Li的高低。

解：连接OA,OB构成回路

× × · × × A × × × 图4

B B O × × × 4

OABOABOEi•dlEi•dlEi•dlEi•dl

OAB2dmdBl0l0dB20AB0SR

dtdt24dt方向：

dB0,AB dt第九章 电磁感应 电磁场理论

练 习 三

一.选择题

1. 两个平面圆载流线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使 （ A ）

(A) 一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线； (B) 两线圈平面都平行于两圆心的连线； (C) 两线圈平面都垂直于两圆心的连线； (D) 两线圈中电流方向相反。

2. 细长螺线管的截面积为2cm，线圈总匝数N=200，当通有4A电流时，测得螺线管内的磁感应强度B=2T，忽略漏磁和两端的不均匀性，则该螺线管的自感系数为（ ）

(A) 40mH； (B) 0.1mH； (C) 200H； (D) 20mH。 3. 一圆形线圈C1有N1匝，线圈半径为r，将此线圈放在另一半径为R(Rr)的圆形大线圈C2的中心，两者同轴，大线圈有N2匝，则此二线圈的互感系数M为（ ）

(A) 0N1N2R/2； (B) 0N1N2R2 /(2 r) ； (C) 0N1N2 r2 /(2R) ； (D) 0N1N2 r/2。 4. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和 r2，管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2，设r1∶r 2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两螺线管在各自的电路中通电稳定后的电流相等时，其自感系数之比L1∶L2 与自感磁能之比Wm1∶Wm2分别为（ ） (A) L1∶L2 =1∶1， Wm1∶Wm2=1∶1 ； (B) L1∶L2 =1∶2， Wm1∶Wm2=1∶2； (C) L1∶L2 =1∶2， Wm1∶Wm2=1∶1； (D) L1∶L2 =2∶1， Wm1∶Wm2=2∶1。 二.填空题

1.面积为S和2S的两线圈A、B，如图1所示放置，通有相同的电流I，线圈A的电流所产生的磁场通过线圈B的磁通量用BA表示，线圈B的电流所产生的磁场通过线圈A的磁通量用AB表示，则二者的关系为 BA=AB 。

2. 真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I，O、P两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图2所示，则O点的磁场能量密度wmO = 0 ，P点的磁场能量密度wmP =

2

0I2。 2218aP · O ·I I a a a 图2

5

三.计算题

1. 两线圈的自感系数分别为L1和L2，它们之间的互感系数为M。(1)如将此二线圈顺串联，如图3①所示，求1、4之间的自感系数；(2)如将此二线圈反串联，如图3②所示，求1、3之间的自感系数。

解：（1）LL1L22M

1 (2）LL1L22M

2 图①

图3

3 4 1 2 图②

3 4 L1 L2 L1 L2 S A I 2S B 图1

2. 一环形螺线管，内外半径分别为a、b,高为h，共N匝，截面为长方形，试用能量法证

2明此螺线管的自感系数为 LNh/(2)0ln(b/a)

解：在环形螺线管内部任取一点P，由安培环路定理有：

B011B2(0NI)2 NI，wm20202r2r在环形螺线管内部取环状体元 dV2rhdr

bdr0hN2I2b12NI2dWmwmdV , Wm()2hlnLI

a22r22a200hN2bLln

2a3．如图4，一半径为r2，电荷线密度为的均匀带电圆环，其里面有一半径为r1，总电阻为R的导体环，两环共面同心(r2r1)，当大环以变角速度 = ( t ) 绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流，其方向如何？

解：当大环角速度 绕中心轴旋转时，产生的电流为：

Iq2r2r2 T2/电流在中心处产生的磁场为 B0I2r210 2由于 r2r1，在小环内，可看成是均匀磁场，小环的磁通量为：

mBr1210r12 2 6

dmd 0r12dt2dtdi0r12

R2Rdtd0，电流方向与转向相反。 dt 7