安徽省合肥市2020年4月高三下学期线上考试数学(理)试题(含答案)

本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M＝{y｜－1＜y＜3}，N＝{x｜x（2x－7）≤0}，则M∪N＝A．[0，3）B．（0，6．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同—个贫困县，则不同的派遣方案共有A．24B．36C．48D．7．已知向量a＝（m，1），b＝（－1，2），若（a－2b）⊥b，则a与b夹角的余弦值为A．－21313

B．21313

C．－61365

D．61365

8．框图与程序是解决数学问题的重要手段．实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决．例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入x1＝15，x2＝16，x3＝18，x4＝20，x5＝22，x6＝24，x7＝25，则图中空白框中应填入A．i＞6，S＝C．i＞6，S＝7SS7

B．i≥6，S＝D．i≥6，S＝7SS7

9．记等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn．若S10＝40，a6＝5，则A．d＝3C．S20＝280

B．a10＝12D．a1＝－4

2．设复数z满足｜z－3｜＝2，z在复平面内对应的点为M（a，b），则M不可能为A．（2，3）47

]2

C．（－1，7

]2

D．

B．（3，2）2．9

C．（5，0）D．（4，1）41

3．已知a＝6，b＝log5，c＝，则3421

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞a＞b4．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的．若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是A．小明B．小红C．小金D．小金或小明x2y2

10．已知椭圆C：2＋2＝，Q（－x1，－y1）在椭圆C上，1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（x1，y1）ab

其中x1＞0，y1＞0，若｜PQ｜＝2｜OF2｜，QF1PF1

≥3，则椭圆C的离心率的取值范围为3

C．（A．（0，6－1

]2

B．（0，6－2]2，3－1]2

D．（0，3－1]11．关于函数fx＝4sin

11

x＋＋4cosx＋，有下述三个结论：3322

；2

①函数f（x）的一个周期为②函数f（x）在[sinxx2cosx

5．函数fx＝在[－2，0）∪（0，2]上的图像大致为＋

x20

3，]上单调递增；24

③函数f（x）的值域为[4，42]．其中所有正确结论的编号是A．①②B．②C．②③D．③12．已知四棱锥S—ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，∠BAD＝120°，△SAD是等边三角形，且SA＝AB＝23，若点P在四棱锥S—ABCD的外接球面上运动，记点P到平面ABCD的距离为d，若平面SAD⊥平面ABCD，则d的最大值为A．13＋1

B．13＋2

C．15＋1

D．15＋2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f（x）＝m（2x＋1）3－2ex，若曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线与直线4x＋y－2＝0平行，则m＝__________．【2020年安徽省合肥市“停课不停学”2020届高三线上考试题理科数学第1页共2页】14．设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝5an－7，则an＝__________．15．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为m，中位数为n，则m－n＝__________．21．（12分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，决定在A市与B市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为2m，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均1为．2

（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：x2y2

16．已知双曲线C：2－2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l是双曲线C过第一、三象限的渐ab

近线，记直线l的倾斜角为，直线l：y＝tan

x，F2M⊥l，垂足为M，若M在双曲线C上，则双曲线C2

的离心率为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。是否有99．9％的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有X个路口种植杨树，求X的分布列以及数学期望；（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为M，求证：3M≥m（m－1）（m－2）．3sinB3sinC3sin2A

＋＝＋42．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设sinCsinBsinBsinC

（1）求tanA的值；（2）若2sinB＝3sinC，且S△ABC＝22，求a的值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）18．（12分）如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等边三角形，∠BAB1＝∠BB1A，AB1∩A1B＝O，CO⊥平面ABB1A1，D是线段A1C1上靠近A1的三等分点．（1）求证：AB⊥AA1；（2）求直线OD与平面A1ACC1所成角的正弦值．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

x＝2＋2cos，

（为参数），以原点y＝2sin2

为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为＝

（1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线l：y＝kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P，Q两点，且｜OP｜＝2｜OQ｜，点M的坐标为（2，0），求△MPQ的面积．4

．cos2＋4sin219．（12分）记抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点D，E在抛物线C上，且直线DE的斜率为1，当直线DE过点F时，｜DE｜＝4．（1）求抛物线C的方程；

（2）若G（2，2），直线DO与EG交于点H，DI＋EI＝0，求直线HI的斜率．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a＞0，b＞0，c＞0．（1）求证：a－ab＋b≥

4

22

4

aba4＋b4a2＋b2

；20．（12分）已知函数f（x）＝e－2x－cosx．（1）当x∈（－∞，0）时，求证：f（x）＞0；（2）若函数g（x）＝f（x）＋ln（x＋1），求证：函数g（x）存在极小值．x

（2）若abc＝1，求证：a3＋b3＋c3≥ab＋bc＋ac．【2020年安徽省合肥市“停课不停学”2020届高三线上考试题理科数学第2页共2页】