上海中学高三周测卷(九)

上海中学高三数学周练卷（九）

一. 填空题

1. 函数f(x)2x112x4的定义域为 2. 函数f(x)12x的定义域为

3. f(x)对任意x,yR都有f(xy)f(x)f(y)，且f(2)4，则f(1) 4. 满足{1,2}E{0,1,2,3,4,5}的集合E的个数是 5. 设集合A{1,a,b}，B{a,a2,ab}，且AB，则ab 6. 若2arcsin(5x2)3，则x

7. 将函数ysin(2x)的图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所

3得图像向右平移个单位，所得图像的函数解析式是

68. 圆内接四边形ABCD边长AB4，BC8，CD9，DA7，则cosA 9. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A60，b43，为使此三角形 只有一解，则a的取值范围是

10. 对于实数x,y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为 11. 已知ab0，P3a3b，Q3ab，则P,Q的大小关系是 12. 已知fn(x)cos(2nx)(nN)，则使得函数f0(x)f1(x)fn(x)的值域为单 3元素集的最小自然数n

13. 函数y4sin(x)cos(x)2sin(x)cos(x)(0)的图像与直

4444线y3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p1,p2,p3,且|p2p1|区间为

2，则该函数的递增

1,xQ14. 已知定义在R上的函数f(x)D(x)|x22|，其中D(x)，用列举法写

0,xQ1

出f(x)所有零点组成的集合

二. 选择题

115. 已知等腰三角形的一个内角为arccos()，则底角的正切值为（ ）

3211A. B.  C. 3 D.

233x16. 将y2cos()图像按a(,2)平移，则平移后所得图像解析式为（ ）

3xxA. y2cos()2 B. y2cos()2

3434xxC. y2cos()2 D. y2cos()2

31231217. △ABC中，已知AB，对于下列四个命题：①sinAsinB；②cosAcosB； ③sin2Asin2B；④cos2Acos2B；其中正确的命题个数为（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

18. 动点A(x,y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已

13知时间t0时，点A的坐标是(,)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t（单

22位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）

A. [0,1] B. [1,7] C. [7,12] D. [0,1]和[7,12]

三. 解答题 19. 解不等式：

x12 x32

20. 已知函数f(x)3sin(x)2sin2x2(0)的最小正周期为3；

3（1）当x[,]时，求函数f(x)的最小值；

24（2）在△ABC中，若f(C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值；

21. 已知f(x)x2bxc，对任意,R，都有f(sin)0，f(2cos)0，若

f(sin)的最大值为10，求f(x)；

22. 由于贺先生工作努力，作为奖励，冯老板决定赞助贺先生，对他上次定制的iPhone6s 的屏幕进行加工，iPhone6s屏幕如图所示：是一个柱体，底面ABCD中AD∥BC，AD长 度为67毫米，AD与BC的距离为2毫米，曲线AB、CD都是分别以x毫米和2毫米为

3

长半轴和短半轴的椭圆弧（2x5，当x2时，该曲线为圆弧），平面BCEF的加工成 本为每平方毫米1元，曲面ABF和CDE的加工总费用是2hL元，其中L是曲线AB的 弧长，h为柱体的高，求x的值，使得加工成本最低； （椭圆周长近似公式为C2b4(ab)，ab0）

23. 已知正实数a,b满足a2b21，且a3b31m(ab1)3，求m的最小值；

参

一. 填空题

4

111. {} 2. (,0] 3. 2 4. 15 5. 1 6.

2227. ysin(x) 8.  9. {6}[43,) 10. 5 11. PQ

6512. 2 13. (

二. 选择题

kk,)，kZ 14. {1,1,2,2} 282815. A 16. A 17. D 18. D

三. 解答题

19. (3,5)； 20.（1）31；（2）sinA21. f(x)x25x4； 22. x5； 23.

51； 2324； 25