八年级(下)一次函数与几何的综合题

新引擎教育辅导讲义

学员编号（卡号）： 年 级：八年级 第 课时 学员姓名： 辅导科目： 数学 教师：黄老师 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 一次函数与几何综合 备课时间： 教学内容 一．“一次函数与几何综合”解题思路： ①_坐标代入可求表达式_； ②_由表达式可求坐标或者表达坐标_； ③_坐标转线段长； ④_线段长转坐标_； ⑤_ k、b的几何意义以及直线的位置关系（平行或垂直）； 二、精讲精练 1，如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC在x轴上，直线y=kx-1平分梯形ABCD的面积，已知A（4，2），则k= ． yDy=kx-1ACOBx 总结提升： 1、 对于一个中心对称的图形来说，若一条直线平分它的面积，那么这条直线必然经过这个中心新引擎教育——做终身难忘的教育！

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对称图形的对称中心； 2、 由于四边形DCBA是一个等腰梯形，是一个轴对称图形，而不是中心对称图形，但是假使我们过A点做底边的垂线，剖掉两边的两个全等的直角三角形，剩下部分就是一个矩形，而矩形是个中心对称图形，同时直线亦平分它的面积，所以这条直线必然经过矩形的对称中心，连接OA，按照中点坐标公式，可求出对称中心的坐标，再代入直线的表达式即可求。 2，已知：直线y=mx-3，y随x增大而减小，且与直线x=1，x=3，x轴围成的面积为8，则m的值为____________． 总结提升： 1、 ）由于这四条直线围成了一个梯形，高为2，只需求出上底和下底，按照梯形面积公式列方程解题即可； 2、 ）设直线x=1，x=3分别与直线y=mx-3相交与A、B，则A点的横坐标是1，纵坐标是m-3；B点的横坐标是3，纵坐标是3m-3，将坐标转为线段长，则上底长是大坐标－小坐标=0－（m-3）=3－m；下底长是大坐标－小坐标=0－（3m-3）=3－3m；据此列方程解题即可。 3，如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C 落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为( ) A．4 yC B．8 C．16 D．82 OABx 总结提升： 1、 2、 根据题目中的已知条件，可先求出点C的坐标（1,4）； 由于将三角形ABC向右平移，而根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，是一种全等变换，所以点C的纵坐标是始终不变的，当它与直线y=2x-6相交时，将纵坐标代入直线的表达式，可求出交点的横纵坐标是5，由此三角形ABC沿着横轴正半轴的方向向右平移了4个距离； 3、 根据平移的性质，对应线段平行且相等，则BC扫过的图形是一个平行四边形，底是平移的距离，高是C点的纵坐标，代入面积公式可解。 新引擎教育——做终身难忘的教育！

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28x3与直线l2：y=-2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，4，如图，已知直线l1：y=3矩形DEFG的顶点D，E分别在l1，l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合，那么S矩形DEFG：S△ABC=_________． yl2ECl1DBAOF(G)x 总结提升： 1、 先根据两条直线的表达式，分别求出A、B两点的坐标，同时将B点的横坐标代入直线l1的表达式，可求出D点的坐标，同时由于四边形DEFG是矩形，D、E两点的纵坐标相同，所以将D点的纵坐标代入直线l2的表达式，可以求出E点的坐标； 2、 然后再两条直线联立可以求出其交点C的坐标；则矩形和三角形的面积均可求，代入求解即可。 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD． （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论； （2）直线AD与y轴交于点E，在C点移动的过程中，E点的位置是否发生变化？如果不变求出它的坐标；如果变化，请说明理由． yEAOBCxD 总结提升：注意如果一个图形中出现了多个等腰三角形，那么往往存在全等三角形，而且往往通过SAS来证明全等；由于两个三角形全等，则∠AOB=∠BAD=60°，同时由于三角形OBA是等边三角形，所以∠EAO=60°，所以三角形OAE是一个含有30°角的直角三角形，OE的长度就是定值。 新引擎教育——做终身难忘的教育！

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26，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（0，b）满足a； 2(b2)0（1）求S△ABO； （2）C在OB上，BM⊥AC于M，交y轴于D，CD⊥CE交y轴于E，证明：OE=OD. 2解：(1)∵a 2(b2)0∴a-2≥0,﹙b+2﹚²≥0 ∴a=2,b=-2 ∴OA=OB=2 ∴S△ABO=12OA·OB=12×4×4=8 (2)∵OA=OB且OA⊥OB ∴∠ABO=∠BAO=45º 又∵AM⊥BM ∴∠MBC+∠OBA+∠BAM=90º,即∠MBC+∠BAM=45º 又∵∠BAM+∠CAO=∠BAO=45º ∴∠MBC=∠DAM 在△OBD和△OAC中 ∠MBC=∠DAM BO=AO ∠BOD=∠AOD ∴△OBD≌△OAC（ASA） ∴OC=OD(全等三角形对应边相等) ∴∠COD=45º 又∵CE⊥CD ∴∠CEO=∠CDE=45º ∴CD=CE ∵CO⊥DE ∴△CDE是等腰直角三角形 ∴OE=OD 新引擎教育——做终身难忘的教育！

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7、如图，已知：△ABC是等腰直角三角形，直角顶点C在X轴上，一锐角顶点B在Y轴上。 （1）、如图①若点C的坐标是（2，0），点A的坐标为（-2，2），求AB和BC所在的直线解析式； （2）、在（1）问的条件下，在图①中设边AB交X轴于点F，边AC交Y轴于点E，连接EF。求证：∠CEB=∠AEF （3）、如图②所示：直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过点 A作Y轴的垂线，COADCOAD垂足为D，在滑动的过程中，两个结论：①为 定值；②为定值；其中只有一个结BOBO论是正确的，请判断出正确的结论加以证明并求出其定值。 解：（1）过点A作x轴的垂线交x轴于点G， 在BOC和CGA中 ， CBOACG(同角的余角相等)BOCCGA90BCAC(已知)  BOCCGA（AAS）OBCG（全等三角形的对应边相等  CG=2+2=4 OB=4  B的坐标为（0,4） 设直线AB，BC的解析式分别为 x,xyy, kbkb111222 将点A（-2，-2），B（0,4）带入直线AB的解析式得 2k1b12k13  解得 0k1b14b14 所以，直线AB的解析式为y3x4； 1 将点B（0,4），C（2,0）带入直线BC的解析式得 新引擎教育——做终身难忘的教育！

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0k2b24k22  解得 2k2b20b24 所以，直线BC的解析式为2x4 y2 （3）结论①正确。 过点A作x轴的垂线AM，垂足为H。 在， CBO和ACH中BCOOAC（同角的余角相等）  BOCCHA90BCAC（已知）CBOACH（AAS）CHBO（全等三角形对应边相等） CO -ADCO-OHCHBO  COAD=1 BO四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字： 家长签字： ___________

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