2021年浙江省绍兴市袍江中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列向量中，与（3，2）垂直的向量是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣4，6）
参：
D
【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证即可得出． 【解答】解：设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0， 经过验证只有：（﹣4，6）满足上式． 故选：D．
【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2. 函数
的单调递减区间为( )
A．(－∞，－3] B．(－∞，－1] C．[1，＋∞) D．[－3，－1]
参：
A 3. 若，，则一定有（ ） A. B.
C.
D.
参：
B
试题分析：根据，有
，由于
，两式相乘有
，故选
B.
考点：不等式的性质.
4. 不等式的解集是___ _
参：
略
5. 已知直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，则m（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4
D．以上都不对
参：
B
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】利用直线平行的性质求解．
【解答】解：∵直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2，
∴当m=0时，l1⊥l2，不成立；
当m≠0时，解得m=﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用．
6. 为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度
参：
D
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【解答】解：把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度，
可得函数y=cos（x+）的图象，
故选：D．
7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
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A．棱柱
B．棱台
C．圆柱
D．圆台
参：
D
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台， 则该几何体可以是圆台． 故选D．
【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 8. 已知角终边上一点A的坐标为
，则
sin
= ( )
A. B. C. D.
参：
C
9. 若a＞1，b＜﹣1则函数y=ax
+b的图象必不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参：
B
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【分析】根据图象变换可以得到y=ax
+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b＜﹣1，即可确定答案．
【解答】解：∵y=ax
+b的图象是由y=ax的图象向下平移了|b|个单位，
又y=ax
的图象恒过定点（0，1）， ∴y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b）， ∵a＞1，且b＜﹣1
则y=ax+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b）， ∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
∴函数y=ax+b的图象必不经过第二象限． 故选：B． 10. 如果二次函数在区间上是减函数，则
的取值范围是（ ）
A． B．
C．
D．
参：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设偶函数
的定义域为
，函数
在(0,+∞)上为单调函数，则满足
的所有
的取值集合为 ．
参：
12. .已知圆C1：
与圆C2：
相外切，则ab的最大值为
_______.
参：
【分析】
根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．
【详解】由已知，
圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径r1=2． 圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1． ∵圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，
2 / 6
∴|C1C2|=
=r1+r2=3
要使ab取得最大值，则a，b同号，不妨取a＞0，b＞0，则a+b=3，
由基本不等式，得 ．
故答案为．
【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．
13. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当
时，
的递减区间是 ．参：
略
14. 若
则
.
参：
略
15. 已知当实数，满足时，恒成立，给出以下命题：
①点所形成的平面区域的面积等于3． ②
的最大值等于2．
③以，为坐标的点所形成的平面区域的面积等于4.5．
④
的最大值等于2，最小值等于－1．
其中，所有正确命题的序号是__________．
参：
见解析
①
，
，①错；
②当
，
时，
取最大，②对；
③恒成立，
当且仅当
， ③，③对；
④
时，最大， 时，
最小，④对．
综上②③④．
16. 某中学初中部共有120名老师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为__________．
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由两点之间的距离公式丨BD丨=丨BD丨=2
，
．
=2，
故答案为：y=﹣x2+2x+3，2
18. 已知（1）求函数
为奇函数，
及
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
参：
144 【分析】
由初中部、高中部男女比例的饼图，初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，分别算出女老师人数，再相加. 【详解】
初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，
.
（2）若关于x的方程
有解，求实数m的取值范围. 为偶函数，且的解析式；
.
参：
解：（1）又故
为奇函数，
① ，即
②
为偶函数，
，
.
该校女教师人数为
【点睛】考查统计中读图能力，从图中提取基本信息的基本能力.
17. 如图，抛物线y=ax+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式： BD的长为 ．
2
.
（2）因为
，所以，
参：
y=﹣x2+2x+3，2
．
设因为即
，则的定义域为，所以
，所以，则有解，则.
，
的定义域为，
，
，
【考点】二次函数的性质．
【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长．
【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax+2x+c经过点A（0，3），即c=3， ∴抛物线y=ax2+2x+3经过点B（﹣1，0），代入求得a=﹣1， ∴抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3， 由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线的顶点为点D（1，4），
2
因为关于的方程故
的取值范围为
19. 已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}． （1）求实数a，b的值；
（2）当c＞2时，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0．
参：
解：(1)因为不等式ax－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax－3x＋2＝0的两个实数根，b>1，且a>0．由根与系数的关系，
得解得
2
2
4 / 6
(2)不等式ax2
－(ac＋b)x＋bc<0，
即x2
－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.
当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2略20. 已知向量=（2，﹣1），=（x，1）（x∈R）． （1）若的夹角为锐角，求x的范围； （2）当3
=（4，y）时，求x+y的值．
参：
【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（1）根据
的夹角为锐角时?＞0，列出不等式求出x的取值范围；
（2）根据向量相等与坐标运算，列出方程组求出x、y的值即可． 【解答】解：（1）向量=（2，﹣1），=（x，1）， 当
的夹角为锐角时， ?＞0，
即2x﹣1＞0， 解得x＞；
（2）∵3﹣2=（6﹣2，x﹣5）， 当3
=（4，y）时，
有，
解得x=1，y=﹣5， ∴x+y=1﹣5=﹣4．
21. （本小题满分10分） 已知．
（1）求
的值；
（2）求满足的锐角．
参：
略
22. 计算：
（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；
（Ⅱ）log535+2
﹣log5﹣log514．
参：
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可； （Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0
﹣（
）
==
=﹣1；…
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（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log55﹣1=2…
3
【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．
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